5Hz的激励力激励系统固有频率是10Hz的系统后，会怎么样？

zhengweiguang

如果用5Hz的激励力，激励一个单自由度系统，该系统固有频率是10HZ，如果该5Hz的激励频率突然撤去，之后系统的响应是几赫兹？是5HZ与10HZ的叠加，还是只有10HZ?谢谢！

hcharlie

只有10HZ

zhengweiguang

我感觉应该也是，取消激励后，系统是自由振动，是各阶振型的线性叠加，但是还是有点疑问，比如给一多自由度无阻尼系统，一个理想脉冲的话，它的响应h（t）应该是系统振型的叠加，在频域应该是离散的，而h(t)的傅里叶变换是其频响函数，频响函数应该是频域连续的啊？能不能给解释下？

zswseu

hcharlie说的不错。个人感觉频谱确实是离散的。也就是说频响函数的参数是离散的，函数本身肯定是连续的。

zhengweiguang

谢谢，还是没法理解，脉冲响应函数h(t) 和 频响函数H（f） 为傅里叶变换对？一个在频域离散，一个频域连续，有点迷茫

hcharlie

原帖由 zhengweiguang 于 2010-3-14 14:07 发表

                               
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给一多自由度无阻尼系统，一个理想脉冲的话，它的响应h（t）应该是系统振型的叠加，在频域应该是离散的，而h(t)的傅里叶变换是其频响函数，频响函数应该是频域连续的啊？能不能给解释下？

理论公式h(t)是连续的，傅里叶变换以后频响函数也是连续的。
振型叠加不是问题，即使只有一个振型，h(t)也是连续的。
但实际采集到的h(t)和计算得的频响函数都不是连续的。
这就是差别。

zhengweiguang

谢谢，理论公式h(t)为什么是连续的呢? 刚才不是说只是模态振型的叠加吗?应该是离散的啊，单自由度无阻尼系统h(t)=sin(wt)/mw，w是系统固有频率，在频域不是离散的吗？ 谢谢解答，可能我没理解你的意思。

zhengweiguang

是不是因为阻尼的原因，使响应不是周期函数，fft才在频域连续？

hcharlie

单自由度系统的频响函数也是连续的。

hcharlie

Furier变换以后连续，但fft以后不连续。
这还是理论和实际的差别。

wanyeqing2003

赞同三楼的说法。

dujunmin

关于这个问题，我想有一个概念需要搞清楚。采用模态叠加法（振型叠加）计算响应时，其结果并不是就各阶模态频率响应的叠加，例如一个系统的固有频率分别为5、10、15，计算响应时其结果并不是频率为5、10、15的简谐波的叠加，而是和激励有关的，若此时激励是一个5hz的简谐波，那么响应的频率就是5hz。搞清楚这个概念后就明白了，当激励是脉冲函数时，其响应一定是频率的连续函数，因为脉冲函数可以看作是频率范围无限宽的。

hcharlie

原帖由 dujunmin 于 2010-3-15 22:38 发表
当激励是脉冲函数时，其响应一定是频率的连续函数，因为脉冲函数可以看作是频率范围无限宽的。

振动方程求解有两部分，一部分是通解，另一部分是特解，通解包含各固有频率的衰减振动，振动稳定后就都消失了，而特解为外激振力频率的等幅振动，也要时间长了才有稳定值。
所以我们现在讨论的突然移去正弦力也好，脉冲响应也好，外力已经没有了，谈不到什么频率成分，而是求的其通解衰减振动部分，不是讨论的特解。
楼上的搞混了。:@)

[ 本帖最后由 hcharlie 于 2010-3-22 18:38 编辑 ]

dujunmin

对不起，我没有看清提问，回答错了。关于这个问题我的理解是：
1 “如果该5Hz的激励频率突然撤去，之后系统的响应是几赫兹？”应该是10HZ，即按照系统的固有频率振动，这个问题和大家的认识是一样的。
2 “一个理想脉冲的话，它的响应h（t）应该是系统振型的叠加，在频域应该是离散的，而h(t)的傅里叶变换是其频响函数，频响函数应该是频域连续的啊？”关于这个问题，需要把概念理解的更清楚一些，所谓频响函数，可以看作是频域内输出（位移）和输入（激振力）的比值，也就是说只有存在输入，频响函数才有意义，如果是自由振动，频响函数是没有任何意义的；而我们讨论的问题恰恰是一个自由振动，当我们讨论自由振动时，就已经和频响函数没有关系了。
频响函数是连续的，是可以理解的，因为它表示整个频域内输出和输入的比值；自由振动的频率是离散的，也是可以理解的，因为结构的固有频率是有限阶的，但这二者之间并没有连续。
当结构受到脉冲作用时，它是在各个频率上都有响应的，可以此时的响应是连续的，也就是说h（t）是各个频率响应的叠加；但当脉冲激励消失后，结构就开始按自身的固有频率振动了，也就是响应变成离散的。

[ 本帖最后由 dujunmin 于 2010-3-20 15:23 编辑 ]

hcharlie

原帖由 dujunmin 于 2010-3-20 15:20 发表

                               
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如果是自由振动，频响函数是没有任何意义的；而我们讨论的问题恰恰是一个自由振动，当我们讨论自由振动时，就已经和频响函数没有关系了。
当结构受到脉冲作用时，它是在各个频率上都有响应的，可以此时的响应是连续的，也就是说h（t）是各个频率响应的叠加；但当脉冲激励消失后，结构就开始按自身的固有频率振动了，也就是响应变成离散的。

又说糊涂了。
说讨论自由振动时就已经和频响没有关系了，太没道理了。
频响函数是系统的固有特性，可以用多种方法测试，脉冲响应法就是其一，而它恰恰就是用自由振动测试的！自由振动时只有系统的固有特性起作用，能测出固有特性就不奇怪了。
脉冲力以后，力肯定是没有了，等于零了，没有疑问也就没有什么频率成分了。脉冲力发生以后的作用就是给系统一个初始扰动，之后的脉冲响应 h（t）是对于时间 t 的连续函数，即使对于单自由度系统也是按自身的固有频率衰减振动，h（t）这个对于时间 t 的连续函数经过Furier变换以后变成对于频率的连续函数。所以即使单自由度系统的频响函数也是频率的连续函数！
将单自由度衰减自由振动看成只含有一个频率成分，这恐怕是理解错误的根源。
另一个错误的根源就是我前面说过的混淆了振动微分方程的通解和特解。

[ 本帖最后由 hcharlie 于 2010-3-22 18:44 编辑 ]