cjl751106 发表于 2010-5-14 07:33
何谓病态方程,能解释一下吗?出现这种情况是什么表现?谢谢
一个线性方程组 ,若右端向量或系数矩阵的微小变化就会引起方程组的解发生很大的变化,则称为病态方程组.方程组的系数矩阵的条件数刻画了方程组的性态,若,则称为"病态"方程组;若相对较小,则称为"良态"方程组.良态方程组用GAUSS消去法和JACOBI等简单的迭代法就可以得到比较好的计算解,而对于病态方程组,一般的直接法和迭代法会有较大的误差,甚至严重失真.所以,在解方程组时,有必要先对方程组的性态进行研究,采用相应的算法,才能得到比较精确的计算解.利用方程组的条件数来判断就是一个很好的办法.
下面的一些直观的现象可作为判别病态矩阵的参考:
(1)在主元消去法的过程中出现小主元,则有可能是病态矩阵,但病态矩阵未必一定有这种小主元;
(2)若解方程组时出现很大的解,则有可能是病态矩阵,但病态矩阵也可能有一个小解;
(3)从矩阵本身来看,若元素间数量级相差很大且无一定规律;或矩阵的某些行(列)近似线性相关,即矩阵的行列式接近于0,这样的矩阵就有可能是病态的.
当然,这些现象只能帮助我们做初步的判断,并且很多病态矩阵也不一定会出现这些现象.所以,最可靠的判别方法是求出矩阵的条件数. |