一个值得大家共同解决的问题

cailiang · 发表于 2010-4-24 16:11

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对于logistic映射，我们可以计算出系统的李雅普诺夫指数随参数mu的变化，从而明确系统在什么样的参数下处于混沌态。这是单参数问题，比较容易处理。最近计算一个系统
，具有两个调节参数，因此我在计算指数时只能固定某一个值去计算指数随另外一个值的变化，而后再固定另一个值来计算指数随这个值的变化，这样会很麻烦，而且不全面。而
导师告诉我可以以这两个参数为坐标平面画出相图，这样就可以在这个平面上的任意一点或某一个区域知道系统的处于什么样的运动行为，请问各路高手，这样的相图该怎么画？
怎么去处理？拜求！

无水1324 · 发表于 2010-4-24 17:26

这个题目有点........................

另外我觉得你还是搞清楚你老师的意思，两个参数为坐标的相图，这个说法就有问题，相图是以位移或者广义位移等为坐标，怎么能是参数呢？到目前为止我还没有见过。

我猜测的是，以两个参数为坐标，画出LE的等高线，然后大概知道在某些点或者区域是什么运动了，这个也只能是判断混沌和周期运动，具体周期几可能就不知道了。

cailiang · 发表于 2010-4-24 21:33

无水大侠，我明白你的意思，我导师做的是相变和临界现象，他那所谓的相图确实是两个控制参数，在某个参数区域发生相变。在非线性中相图不就是指的是位移-速度图吗？是不是画出李指数随两个参数变化的三维图，然后做个截面呢？

无水1324 · 发表于 2010-4-25 09:19

“在非线性中相图不就是指的是位移-速度图吗？：” 对的。

然后做个截面呢“ ---〉是三维图的等高线，也差不多是你的截面的意思。

你们老师所谓的相图，能否给一个图或者他的论文参考一下，呵呵可能我自己想错了。给我学习一下哈

purple_paradise · 发表于 2010-4-26 15:04

LE的等高线怎么画，有没相关的资料查询？
另问：四维系统下，怎么解决和判断混沌呢？
如下离散系统：
X(i+1)=AX(i)+C，
其中，X是四维的向量，A和C为含有2个控制参数（也叫分岔参数吧？）的“常数”。
对这样的系统，分岔图怎么画呢？

[ 本帖最后由 purple_paradise 于 2010-4-26 15:06 编辑 ]

无水1324 · 发表于 2010-4-26 16:58

同样的，选取一个截面做。

cailiang · 发表于 2010-4-26 21:41

无水大哥，你看这样做行吗？将计算出来的李雅普诺夫指数一个条件语句判断下，大于零的保存一组数据，对应的是两个参数，小于零的保存一组数据，对应的也是
一组数据，这样就可以以这两个参数为坐标，画出点状图，得出两幅图，一幅是指数大于零，对应着混沌的参数区域，一幅是指数小于零的，对应着周期或准周期，
这样不就可以从而为的参数坐标中看出在哪个参数区域里是混沌的或周期的吗？这种想法对吗？欢迎大家讨论啊

cailiang · 发表于 2010-4-26 21:45

对于你的系统，虽然是四维的，是否混沌就看你计算出来的最大李雅普诺夫指数是不是大于零的啊。和三维洛伦兹系统不是类似吗？
画分岔图，我觉得要选择其中的一个量随某一参数的分岔行为，当然这需要选择一个截面，因为是高维的啊。

purple_paradise · 发表于 2010-5-2 19:50

那这个LE指数，和雅克比特征值有什么关系呢？对于离散系统，怎么求这个指数呢？雅克比矩阵求出来了，其特征值也求出来了，那怎么确定 LE指数呢？我怎么觉得两者是取对数的关系呢？

tangyz_hust · 发表于 2010-5-3 07:55

回复 5楼 purple_paradise 的帖子
这应该是做Arnold tongue 图吧？！

purple_paradise · 发表于 2010-5-3 08:57

Arnold tongue 图？横坐标和纵坐标是什么？表示什么意义呢？

tangyz_hust · 发表于 2010-5-3 09:49

回复 11楼 purple_paradise 的帖子
对离散系统：X(i+1)=AX(i)+C，
Arnold tongue 图横坐标纵坐标就是A和C!
有关内容,可参考圆映射知识.

purple_paradise · 发表于 2010-5-3 15:21

对于多维的系统，A和C是个矩阵呢，其实还是没理解好，这个是什么意思呢,哈哈，有什么资料啊

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