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[综合讨论] 关于矩阵行列式和条件数的关系问题。

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发表于 2010-5-30 11:57 | 显示全部楼层 |阅读模式

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一个50*50的方阵的行列式的值为-7.3582e-031,这几乎就是0了,按理说这个矩阵应该没有逆矩阵,也就因为在矩阵高度病态,可算出来的矩阵条件数却是6.2711e+006,还不算很大。
   而另外一个同样是50*50的方阵,行列式为8.9521e+032,可条件数是1.5189e+007,比前面那个更大一些。
   这就让我感到很困惑了,看行列式的话,前者应该病态,后者应该不是很病态,可是从条件数来看,后者的病态比前者还要厉害,这是为什么?为了验证,我做了数值计算,结果发现后面那个矩阵的抗干扰能力明显强于前面那个矩阵。
    不是说条件数越小,抗干扰能力越强吗?怎么现在反过来了?一连串的问题,把我完全弄晕了,望高人指点。(我都是用matlab算的)


为了方便高人指点,我把这两个矩阵贴出来,文件名分别是“矩阵1”和“矩阵2”。是50*50的矩阵,数据保存格式是txt,每个文件有2500个数据,刚好50*50,可以做个二维数组逐个读取。
其中“矩阵1”行列式-7.3582e-031,条件数6.2711e+006
       “矩阵2”行列式8.9521e+032,条件数1.5189e+007
究竟哪个更加病态呢?从数值模拟来看,矩阵2病态成度要低得多,与条件数反映的恰好相反。

[ 本帖最后由 zuohaoyi 于 2010-5-30 14:04 编辑 ]

矩阵1.txt

26.81 KB, 下载次数: 2

矩阵2.txt

26.98 KB, 下载次数: 3

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发表于 2010-5-30 13:29 | 显示全部楼层

回复 楼主 zuohaoyi 的帖子

个人水平专业有限, 楼主说的这些都已经满专业问题了!?
建议上传所说明的两矩阵, 方便别人试试!
同待高人路过
 楼主| 发表于 2010-5-30 13:35 | 显示全部楼层


如何上传呢?我的意思斯说如何上传更能方便大家尝试?

[ 本帖最后由 zuohaoyi 于 2010-5-30 13:45 编辑 ]
 楼主| 发表于 2010-6-1 10:24 | 显示全部楼层
好几天了,一个回答的都没有,是我的问题太专业了?
发表于 2012-3-30 09:18 | 显示全部楼层
我也遇到相同的问题,解决不了
发表于 2013-10-14 13:39 | 显示全部楼层
骚年。我想你应该再明确一下矩阵条件值的定义(没有涉及到行列式)。。矩阵的行列式值大,不一定就说明矩阵的条件值大。。
你想想,在矩阵求逆的时候,行列式值的倒数点乘矩阵的伴随矩阵,也就是说伴随矩阵中的元素也可能值很大,这样相除,如果数量级相差不多,是可以保证精度的。。。
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