关于矩阵行列式和条件数的关系问题。

zuohaoyi · 发表于 2010-5-30 11:57

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一个50*50的方阵的行列式的值为-7.3582e-031，这几乎就是0了，按理说这个矩阵应该没有逆矩阵，也就因为在矩阵高度病态，可算出来的矩阵条件数却是6.2711e+006，还不算很大。
而另外一个同样是50*50的方阵，行列式为8.9521e+032，可条件数是1.5189e+007，比前面那个更大一些。
这就让我感到很困惑了，看行列式的话，前者应该病态，后者应该不是很病态，可是从条件数来看，后者的病态比前者还要厉害，这是为什么？为了验证，我做了数值计算，结果发现后面那个矩阵的抗干扰能力明显强于前面那个矩阵。
不是说条件数越小，抗干扰能力越强吗？怎么现在反过来了？一连串的问题，把我完全弄晕了，望高人指点。（我都是用matlab算的）

为了方便高人指点，我把这两个矩阵贴出来，文件名分别是“矩阵1”和“矩阵2”。是50*50的矩阵，数据保存格式是txt，每个文件有2500个数据，刚好50*50，可以做个二维数组逐个读取。
其中“矩阵1”行列式-7.3582e-031，条件数6.2711e+006
“矩阵2”行列式8.9521e+032，条件数1.5189e+007
究竟哪个更加病态呢？从数值模拟来看，矩阵2病态成度要低得多，与条件数反映的恰好相反。

[ 本帖最后由 zuohaoyi 于 2010-5-30 14:04 编辑 ]

ChaChing · 发表于 2010-5-30 13:29

个人水平专业有限, 楼主说的这些都已经满专业问题了!?
建议上传所说明的两矩阵, 方便别人试试!
同待高人路过

zuohaoyi · 发表于 2010-5-30 13:35

原帖由 ChaChing 于 2010-5-30 13:29 发表

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个人水平专业有限, 楼主说的这些都已经满专业问题了!?
建议上传所说明的两矩阵, 方便别人试试!
同待高人路过

如何上传呢？我的意思斯说如何上传更能方便大家尝试？

[ 本帖最后由 zuohaoyi 于 2010-5-30 13:45 编辑 ]

zuohaoyi · 发表于 2010-6-1 10:24

好几天了，一个回答的都没有，是我的问题太专业了？

rainfycas · 发表于 2012-3-30 09:18

我也遇到相同的问题，解决不了

笑儿 · 发表于 2013-10-14 13:39

骚年。我想你应该再明确一下矩阵条件值的定义(没有涉及到行列式)。。矩阵的行列式值大，不一定就说明矩阵的条件值大。。
你想想，在矩阵求逆的时候，行列式值的倒数点乘矩阵的伴随矩阵，也就是说伴随矩阵中的元素也可能值很大，这样相除，如果数量级相差不多，是可以保证精度的。。。

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