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关于统计自由度的问题?

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发表于 2009-2-18 21:26 | 显示全部楼层 |阅读模式

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请问,什么是统计自由度,它的实际意义是什么?标准上说:统计自由度DOF=2*BT,其中B是分析频率的带宽,T为记录时间,那么分析带宽与记录时间又是什么,有什么实际意义????谢谢指教!
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发表于 2009-2-18 21:46 | 显示全部楼层

回复 楼主 feitian426 的帖子

对于随机振动信号分析来讲,统计自由度越大,分析精度越高.DOF=2BT的公式适合于模拟分析仪和数字分析.对于数字分析,B=频率分辨率,T=每一帧的采集时间DT*采样帧数N,由于每一帧的采集时间DT与频率分辨率B互成倒数,所以B*DT=1,故对于数字分析DOF=2*N
发表于 2010-6-2 21:48 | 显示全部楼层

随机振动中自由度的含义

自由度具体定义是什么?是统计中独立变量的个数吗?
发表于 2010-6-3 14:52 | 显示全部楼层

回复 楼主 wangjun0516 的帖子

一个正态分布的随机信号,其平方是不是正态分布呢,不是的。在随机误差分析理论中,造出了一个“卡埃平方“变量,它等于k个独立正态分布的变量平方的和,于是研究了不同k值下卡埃平方的标准差和概率分布等等问题,其中k为卡埃平方变量的统计自由度。但有一个结论是,当k值很大时,由于中心极限定理,卡埃平方也接近于正态分布。
在正态分布的随机振动信号分析中,分析的是功率谱,相当于频谱平方的意思,所以在研究一次或很少平均次数平均得的功率谱误差的概率分布时,显然也不是正态分布的,于是就借用了卡埃平方的概率研究成果。应注意的是,N次的谱平均,相当于统计自由度k=2N,(也许可以理解为谱分析时一次平均用了正负两个频率的数据吧)。
如果谱平均次数N=100,相当于k=200,一方面平均次数多了,标准差小了,同时其概率分布也接近正态分布了。

[ 本帖最后由 hcharlie 于 2010-6-3 16:02 编辑 ]
发表于 2010-6-3 17:30 | 显示全部楼层
多谢指导。但这句
'N次的谱平均,相当于统计自由度k=2N,(也许可以理解为谱分析时一次平均用了正负两个频率的数据吧'  我还是不太理解,希望能说的再详细点啊
发表于 2010-6-3 18:14 | 显示全部楼层

回复 板凳 wangjun0516 的帖子

根据随机振动误差分析,谱误差为 σ /m=sqrt(1/BT)=sqrt(1/N);
其中σ为标准差,m为平均值,B为分析带宽(Hz),T为样本总长度(秒),N为平均次数。
根据卡埃平方误差分析,误差为 σ /m=sqrt(2 / k);
所以k = 2N。
至于“也许可以理解为谱分析时一次平均用了正负两个频率的数据”是帮助记忆的说法,不要去管它。

[ 本帖最后由 hcharlie 于 2010-6-3 18:16 编辑 ]
发表于 2010-6-4 17:35 | 显示全部楼层
多谢指导,明白了
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