求助：求解水轮发电机组转子系统的临界转速

chunshui2003

在说这个问题之前，我有两个概念有点糊涂：
1 临界转速主要同哪些因素有关，同固有频率有何联系，同旋转速度有何联系
2 如果改变了微分方程中的参数，那么是否改变后与改变前得到的临界转速不同
请大家给解释一下。


结构图如图所示


这个系统主要包括发电机转子、上下导轴承，没有考虑油膜力的作用，为刚性支撑。考虑了转子的动能、弹性势能以及气隙磁场能，根据拉格朗日方程推导得到了系统的运动微分方程，如图所示








其中De为转子阻尼，mr为转子质量，Kij(i=1,2
j=1,2)和K1,K2为电磁刚度的表达式，与时间t有关，Ke为转轴刚度，w为水轮发电机额定转速，Fx和Fy为由于偏心所引起的离心力，同样和时间t有关，delta0为平均气隙大小。
未知量为转子形心坐标(x,y)

上述除了和时间t有关的参数外，其余量均为已知。
我想请问应该采用何种方法求解此运动微分方程的临界转速。曾听别人说过用迭代法，但只是一笔带过，没有详细说明。关于这个问题我已经看了几天，论坛上找了很多信息，但仍然未能得到解决方法。
虽然论坛上和书上有介绍求解临界转速的方法和例子，但我感觉和我这个例子联系不大，而临界转速又是判断系统失稳与否的重要因素之一，所以尽管想避开但又不得不求。

所以，希望各位能根据我说的条件提供一种计算临界转速的方法，现在主要是苦于没人指点，也许大家的一句话或者一个提示就能让我少走好多弯路，自己研究真的很辛苦。


另外，我看到了一些关于特征值的问题，请问特征值和临界转速有关吗？
谢谢各位了！

Matlabfan

这个就是一个二阶的微分方程组吧，用matlab可以求解。我的 企鹅号Q*Q 993878382

health

1 临界转速主要同哪些因素有关，同固有频率有何联系，同旋转速度有何联系
回复：临界转速主要和系统的刚度以及质量有关，还与转速有关。固有频率是一个范围更广的概念，临界转速包含在固有频率的概念里，临界转速是针对转动系统而言，固有频率则可以用在所有物体上，只是一般说旋转机械时，都用固有频率。临界转速与转速是有关系的，因为如果考虑陀螺力矩的话，临界转速与陀螺力矩的大小有关，陀螺力矩又与转速有关，只有当转速与正进动相等时，这个转速才是临界转速。



2 如果改变了微分方程中的参数，那么是否改变后与改变前得到的临界转速不同
请大家给解释一下。
回复：改变参数之后，如果系统的刚度、质量矩阵还有转速发生变化，临界转速就会发生变化

health

只是一般说旋转机械时，都用临界转速，而不用固有频率

chunshui2003

谢谢你的回答，对于临界转速我大概又有了新的理解，看来以前的概念还是没弄清楚。另外，请问你根据我上面的模型和方程会采用什么样的方法去求解临界转速呢？如果按照系统转速同正进动转速相同获得临界转速的概念，那么我目前正在看Ansys中的campell作图法，不知道你有没有更好的建议。

chunshui2003

恩，谢谢你朋友，我不是想求解二阶微分方程组，只是想获得如上模型的临界转速。也许做的方向有共同之处，希望与你交流。

茹果刘儿

health 发表于 2010-6-23 14:44

                               
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1 临界转速主要同哪些因素有关，同固有频率有何联系，同旋转速度有何联系
回复：临界转速主要和系统的刚 ...

受教~~~谢谢，学习到了~~~