自相关函数到功率谱的问题

byhu2008

一组30000点的采样数据，自相关后再fft得到数据已经不是30000点了，那么做功率谱横坐标频率该怎么计算呢？新人困惑中……

wanyeqing2003

频谱分析后，通常是对称的频谱曲线，多半考虑单边谱的情况。
因此，频谱的数据点仅为时域信号的一半。

byhu2008

也就是说只取fft后数据的一半，是吗？

hcharlie

由相关函数求功率谱只有理论意义，实际都不通过求相关，而是由时域FFT直接计算的。
如果你的信号是确定性信号，只求一帧尚可，如果是随机性质的，应分为多帧求谱平均，频率分辨率有损失，但提高了精度。

songjianjiang

楼上说的对的，一般不可能通过相关函数来计算功率谱，经典功率谱一般通过平均加窗计算而来。
但是功率谱和相关函数互为傅里叶变换对，这是维纳-欣欣定理，肯定也是正确的。对于连续信号，当然不存在这些问题，但是对于1024点数据，它的相关函数是2047点，而功率谱是1024点（包括对称的），按理说怎么可能互为傅里叶变换对呢。
我是这样理解的，把1024点添0到2047点，然后再计算功率谱，再计算逆FFT，同这1024的相关函数完全一致。
matlab代码如下：
Fs = 1000;
t = (1 : 1024)/Fs;
y = sin(2 * pi * 10 * t);
xcorry = xcorr(y);   %相关函数
yt = [y, zeros(1, 1023)];
ytfft = fft(yt);
iyt = ifft(ytfft.^2);   %功率谱的逆FFT

byhu2008

那如何理解下面这段话呢？

时域信号--->相关函数--(FFT变换)-->功率谱--(除以频率分辨率)-->功率谱密度，这叫做间接求法，可以抑制白噪声，或者通俗的说不规律信号，分析的点数越多，规律信号的信噪比越好。
时域信号--(FFT变换)-->幅度谱--(平方)-->功率谱，这叫直接求法，最好不要用，除非你就想分析噪声有多大。

这是我再这个论坛上看到的，怎么相互矛盾呢？

wanyeqing2003

间接法理论上可行；
直接法是实际使用的。

songjianjiang

这里面是有原因的：相关函数有抑制噪声的功能，所以间接法计算的时候抑制了噪声；直接法计算的时候没有过滤噪声，所以性噪比没有间接法好。
但是对于长数据而言，直接法计算的时候一般经过重叠加窗平均后，也能很好的抑制噪声；
同时说明一点：在快速FFT之前，就是通过间接法计算功率谱的。

小强哥哥

哇，学习了