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[综合讨论] 如何根据特征值画出平面梁的振型?

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发表于 2010-8-25 17:01 | 显示全部楼层 |阅读模式

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近日遇到一个问题,百不思其解,因此上来发贴请大家帮忙,问题如下:
一平面简支梁,将其分成五个平面梁单元,将各单元刚度矩阵、质量矩阵组集成整体刚度矩阵和质量矩阵,应用Matlab求出特征值和特征向量。根据特征值算出的振动频率和理论值比较吻合,但是如何根据特征向量画出简支梁的各阶振型呢?
诚请各位朋友指点...
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发表于 2010-8-30 14:03 | 显示全部楼层
.
    将特征向量中各个节点位移项找出来,加上边界点上的值就可以描出各阶的振型了. . . .

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 楼主| 发表于 2010-9-21 19:06 | 显示全部楼层
回复 欧阳中华 的帖子
多谢老师指点,但是学生还有一疑问,特征向量中除去移动位移,还包含节点的转角位移,又该如何处理?不用管转角位移,直接提取节点的移动位移按比例描出振型就可以吗?
期待您的回复...


   
发表于 2010-9-21 20:26 | 显示全部楼层
要更精准些, 当然亦可包含节点的转角位移!:@)
发表于 2010-9-22 08:15 | 显示全部楼层
.
    一般不是线位移和角位移同时来画振型图的,因为,不管什么比例振型位移都能很好的表示出来,但角位移就不能,一旦比列不合适线位移和角位移不能同时满足,所以放弃一个也可以将形状表示出来,线位移画起来也容易....

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发表于 2010-9-22 12:21 | 显示全部楼层
节点(node)间拉直线, 当然不必考虑角位移!
但不是说角位移就不能考虑!? 多道程序而已!:@)
一般的确仅用线位移画振型图, 若网格够密, 是看不出差异的

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发表于 2010-9-22 14:23 | 显示全部楼层
.
    Happy99 同时用线位移和角位移画过振型?

  现在所有的商业程序都还是用线位移在画振型,所以同一模态振型可以放大或缩小,显然不同变形比列时节点的转角是变化的,简单两端简支梁,一阶振型,商业软件通常就是归一化后画出来,显然角位移是不考虑的,如果要考虑的话,有可能都表示不出来. . .

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发表于 2010-9-22 15:28 | 显示全部楼层
是否所有的商业程序都是用线位移画振型, 个人不确定, 但好像是这样子的!
个人是没真正做过! 但以为是可行的, 应该仅是curvefit即可
不考量, 节点处slope不连续, 但若网格够密, 是看不出其差异的
发表于 2013-1-8 19:04 | 显示全部楼层

请问系统刚度矩阵为51阶的,节点矩阵为17阶的,我想画振型图,是不是在特征向量的某一阶中取出y节点的位移项(即2:2:51),因为我的单元刚度矩阵是(u1,v1,theta1,u2,v2,theta2),,
不要检查边界条件,消去相应的自由度吗,因为如果不消的话,我得到的特征向量就只有u的值
%求特征值和特征向量(圆频率和振型)                     
[V,D]=eig(kk2,mm2);                        
[lambda,ki]=sort(diag(D));                      % 排序
omega=sqrt(lambda);                           
omega1=sqrt(lambda)/(2*pi);                           
V=V(:,ki);                                                   
%--------------------------------------------------------------------------
%--------------------------------------------------------------------------
%--------------------------------------------------------------------------
%画振型图
jk=3;                               %选择显示第3阶模态
  Vi=V(:,jk);                         %振型向量的第jk列
  
  
x(1)=0
for i=1:16
    x(i+1)=x(i)+gcoord(i,1);
end

i=1;
for j=2:3:45
    y1(i)=Vi(j,1);
    i=i+1;
end
y=[0,y1,0]
plot(x,y);我画出的振型图是错的
发表于 2013-1-8 19:05 | 显示全部楼层
这是我画出的振型图
2222.jpg
发表于 2013-1-8 20:57 | 显示全部楼层
.
    这是什么结构?
发表于 2013-3-11 15:02 | 显示全部楼层
简支梁啊,不对吗?还有一个问题是,我用的一致质量矩阵,怎么质量矩阵有负特征值?半正定吗,这样求出系统的最小特征值是正确的吗?
发表于 2013-3-25 20:23 | 显示全部楼层
欧阳中华 发表于 2013-1-8 20:57
.
    这是什么结构?

我想请教欧阳老师:我用一般平面梁单元和平面纯弯曲梁用特征值法计算固有频率,但是两者结果相差非常大。请问是什么原因啊?
发表于 2013-3-25 21:13 | 显示全部楼层
ME! 发表于 2013-3-11 15:02
简支梁啊,不对吗?还有一个问题是,我用的一致质量矩阵,怎么质量矩阵有负特征值?半正定吗,这样求出系统 ...

.
    半正定一般是指系统除有弹性变形外还可能存在整体平动的可能,半正定是系统总刚度矩阵半正定. . .
发表于 2013-3-25 21:15 | 显示全部楼层
ME! 发表于 2013-3-11 15:02
简支梁啊,不对吗?还有一个问题是,我用的一致质量矩阵,怎么质量矩阵有负特征值?半正定吗,这样求出系统 ...

.
    仅质量矩阵是不能得到系统振动对应的特征值的. . ..  .
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