FFT的实现过程问题

czk108 · 发表于 2010-9-27 18:28

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本帖最后由 czk108 于 2010-9-27 18:28 编辑

对一信号加窗作FFT，加窗相当于信号乘以窗函数，FFT结果相当于信号的傅里叶变换与窗函数的傅里叶变换的卷积（时域相乘频域卷积）
现在想通过信号谱与窗谱的卷积得到加窗信号的频谱但是与信号加窗后做FFT得到的结果不同是什么原因呢？在MATLAB中信号加窗时用的是点乘，信号点数与窗长一样，FFT后频谱长度也一样。用谱卷积时存在卷积后点数增大的现象
该怎么在matlab中用卷积来实现信号加窗FFT的过程呢？还有就是窗谱中的w取值范围与长度N应该怎么选择？
谢谢大家急求高手解答

雪缘 · 发表于 2010-9-27 22:50

建议把你的代码贴出来。以便大家分析

songjianjiang · 发表于 2010-9-27 23:50

理论上来说，时域相乘等于频域卷积。但是实际上我们处理的有限信号都是加了矩形窗进行截断的。如果你要看加窗后对信号谱的影响，可以用整周期数据。比如：采样频率1000Hz,分析点数1024，信号频率1000/10.24Hz，做出来的频谱没有泄露，可以很明显的看到加窗的效果了。

czk108 · 发表于 2010-9-28 09:09

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我主要是想看用频域卷积得到的信号的频谱与直接用fft函数得到的频谱有什么区别，或者fft后频谱如何消除窗函数的影响？
谢谢

songjianjiang · 发表于 2010-9-28 09:28

实际上，这涉及到连续与离散的问题。你要看频域卷积后的信号的频域与直接用fft函数得到的频谱的区别，最好用连续信号从理论上分析。因为我们计算机处理的是DFT，而不是实际的FFT，在有些情况下还是有很大差别的。消除fft后频谱的窗函数的影响，你可以用频谱校正的办法，这是专门研究加窗对频谱影响的技术。

czk108 · 发表于 2010-9-29 09:10

我现在想用matlab仿真信号加窗后FFT得到的频谱和信号频谱与窗谱卷积得到的频谱是否一样，但是卷积这一块窗谱中参数w和窗长N怎么设置跟什么有关不太明白

songjianjiang · 发表于 2010-9-29 09:39

不同的参数w和窗长N，会产生不同的窗谱，至于你要验证的仿真信号加窗后FFT得到的频谱和信号频谱与窗谱卷积得到的频谱是否一样，可以明确的说：理论上是一致的，实际计算总有一定的误差，当然比较小。你要验证的话：建议你用整周期数据，这样可以避免泄露带来的影响，而且看的比较直接。

czk108 · 发表于 2010-9-29 09:50

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就是不明白怎么选择w和N才能使得窗谱与加长N的窗是等效的而且卷积的话结果数据长度会加长

songjianjiang · 发表于 2010-9-29 09:59

你用的是什么窗，代码贴出来啊！还有离散情况下，卷积肯定会使数据加长；在时域的情况下，我一般选择中间等长的数据。

czk108 · 发表于 2010-9-29 10:32

本帖最后由 czk108 于 2010-9-29 10:35 编辑

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r1=[8.68915 8.63756 8.58719 8.53810 8.49020 8.44344 8.39785 8.35339 8.31004 8.26774 8.22649 8.18629 8.14709 8.10885 8.07160 8.03530 8 8.03541 8.07171 8.10896 8.14719 8.18640 8.22660 8.26785 8.31015 8.35351 8.39796 8.44355 8.49032 8.53822 8.58732 8.63769 8.68928 ];
k=[0 0 0 0.0003 0.0009 0.0025 0.0062 0.0142 0.0302 0.0595 0.1086 0.1837 0.2876 0.4168 0.5594 0.6952 0.7998 0.6952 0.5594 0.4168 0.2876 0.1837 0.1086 0.0595 0.0302 0.0142 0.0062 0.0025 0.0009 0.0003 0.0003 0.0005 0.0007];
figure(1)
plot(r1,k);grid;
%窗谱设置
N=32;
w=-pi/2:.01:pi/2;
Wr=exp(-j*((N-1)/2)*w).*sin(N*w/2)./sin(w/2);
size(Wr)
figure(3)
plot(w,Wr);grid;
kk=conv(k,Wr);
size(kk)
figure(4)
plot(abs(kk));
想用图1得到的结果与窗谱进行卷积，窗谱不知道怎么设置。还有就是卷积的时候直接用的k和Wr卷积是有问题的吧是不是要用k和r1之间的表达式和Wr卷积呢？在画图4时是否应该取abs呢差距很大

songjianjiang · 发表于 2010-9-29 10:52

本帖最后由 songjianjiang 于 2010-9-29 10:53 编辑

刚才用代码测了一下，有几个问题，如下
1。你用的时域卷积，而不是频域卷积
2。你的时域数据太短了，远没有窗长，这是不合逻辑的
3。你究竟想验证什么，我没弄得清楚，整个过程我只理解为滤波，或者平滑，但是时域数据又比较短。

czk108 · 发表于 2010-9-29 11:01

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为什么是时域卷积呢？我把图1得到的图形当做是一个频谱图了，窗谱是直接带的公式，窗谱太长是因为不知道w的范围应该怎么取，还有就是间隔太大的话窗谱失真会很严重，因而选择间隔为0.01，导致窗谱的长度很长。图1的图形我是将他看做一个信号的频谱图的大概形状是那样，这样两个频谱进行卷积不是频域卷积吗？我不是很明白，谢谢

songjianjiang · 发表于 2010-9-29 11:21

Wr是个很明显的窗的形状，好像是指数窗，而且频谱一般都是复数，所以肯定是时域处理，和频谱没有一点关系，这一点毋庸置疑的。

czk108 · 发表于 2010-9-29 15:30

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Wr是矩形窗，它的公式就是矩形窗的频率特性公式。那你能不能告诉我就是怎么用卷积的方法来得到信号的频谱？3q

songjianjiang · 发表于 2010-9-29 15:49

不太理解你的意思，如果你想验证时域乘积=频域卷积，大可以选择任意一个窗函数，然后各做一下频谱，卷积一下，看看时域乘积的频谱同频域卷积的效果是否一致。

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