EMD正交性小议

chenlu1986 · 发表于 2010-11-2 19:27

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本帖最后由 chenlu1986 于 2010-11-2 19:28 编辑

搜索了下论坛上关于EMD正交性的讨论很少，我看了书上也是说正交性现在理论上无法证明，但实际分解结果的确是正交，现在在研究这方面，所以我看了黄98年的文献里面提到关于正交性中“实际意义”方面讲了一段话和一个式子，翻译完了不太懂，故向大家请教。节选一段如下：

我想问大家这两段文字部分是说怎样从实际应用方面说EMD正交性的？还有6.1的式子第一个括号里相减是IMF吧，乘以均值是什么意思？和正交性什么关系呢？看英文文献居然看不懂人家的讲解，很惭愧啊。希望好心人指点一下帮忙进步，多谢！

WJzhengdong · 发表于 2010-11-2 21:37

什么是IMF分量，这个EMD-HHT结合进行噪声滤除有优势吗？

chenlu1986 · 发表于 2010-11-2 22:05

回复 WJzhengdong 的帖子

IMF分量是信号经过EMD分解后得到的一系列不同尺度、不同频率大小的信号，它反应信号内在特征，称为本征模态函数（IMF）。EMD和HT结合的HHT方法在去噪方面有优势，但是没有小波成熟，目前EMD结合小波做去噪的还挺多，我也正在学习这些方面，呵呵，多多交流。

chenlu1986 · 发表于 2010-11-5 10:14

没有人看过98黄的这篇文献么

WJzhengdong · 发表于 2010-11-5 11:01

这个EMD也是刚刚开始了解，很多还是不懂，得好好请教你了，感谢你能帮助。好多人认为单纯拿小波做去噪处理有点过时，所以找更加新的办法，因为毕设要做超声信号的滤波处理，超声作为载波被某频率信号X调制，结果要得出这个X信号的频率，中间肯定有去噪什么的，所以考虑是否能用用这个EMD方法，去噪，并通过分解得到这个X的频率。你觉得EMD这个方法用到这里可行吗？

chenlu1986 · 发表于 2010-11-5 15:19

本帖最后由 chenlu1986 于 2010-11-5 15:20 编辑

回复 WJzhengdong 的帖子

呃，我是想帮助你来着，可是这个EMD去噪的研究我只是做了文献调研，知道有这样的方法。后来导师布置新任务给我做，我一直在忙着做其它的这个也一直没深入进行研究。。。但我以后会接着做的。我看你所描述的应该可以用EMD来做的，超声是高频信号，X信号是低频信号，二者得到的调制信号有两种频率（没考虑噪声）可以用EMD把不同的频率分开（这是EMD天然的优势所在），得到的IMF分量按照频率从高到低排列，前面的IMF分量是高频的超声信号（当然会有高频噪声在里面），后面是低频的部分。你可以用滤波或者其它办法去除前面的分量而得到想要的低频分量。在具体实现的过程中肯定要有预处理，不能破坏有用信息。
个人的一点看法，不知道正确与否，一起请教高手吧。PS：你可以下载一些文献先看看EMD，EMD去噪等等。

WJzhengdong · 发表于 2010-11-5 17:53

信号被调制了，从频谱上应该是具有两个很接近的频率，f0-fx和,f0+fx，（f0为超声载波频率，fx为信号频率），进行分解的话是不是就可能出现这两个频率的IMF分量。其它的分量就不要了，然后重构，是不是就算是用EMD对信号滤波了呀。然后我在采用解调的办法把fx解调出来。

dhaosgg · 发表于 2010-11-5 19:56

我的理解是包络均值其实是含有其他后面待分解的IMF分量的，理论上如果均值是原数据均值，方程6.1应该是在统计学上均值为0，也即比如前面括号里相减得到了IMF1，而IMF1与数据均值相乘的期望应为0. 所以IMF1是与后面的各个IMF相正交，然后依次类推吧。没仔细研究，不知道正不正确~

chenlu1986 · 发表于 2010-11-8 09:53

回复 7 # WJzhengdong 的帖子

呃，感觉你的思路是正确的。不知道你结合问题做了没有，看看操作中出来结果怎样，EMD方法在具体使用时会出现一些问题的。

chenlu1986 · 发表于 2010-11-8 10:22

回复 8 # dhaosgg 的帖子

多谢您的解答的。我有点不太明白你的这句话：“理论上如果均值是原数据均值，方程6.1应该是在统计学上均值为0，也即比如前面括号里相减得到了IMF1，而IMF1与数据均值相乘的期望应为0” 红色部分是从统计学角度解决的吗？我没有学习统计学，您可不可以稍微详细解释一下。还有均值和期望是一个意思吗多谢

blackiris · 发表于 2010-11-9 10:59

在统计学里，期望是加权后的均值

dhaosgg · 发表于 2010-11-9 12:31

回复 10 # chenlu1986 的帖子

也就是把x(t)看成是很多的点的求和的形式，把【杠x(t)】也看成是求和的形式，那这两个值统计意义上应该随着个数的无限增加而非常接近，所以相减就为0了~
呵呵这是我猜想的，应该不会是这么简单，不然别的数学牛人早证出来是正交的啦~ 我觉得EEMD的分解效果来不错~ 可以暂时忽略其正交性的证明~

chenlu1986 · 发表于 2010-11-9 19:24

回复 12 # dhaosgg 的帖子

您的想法比较独特哈，您是学数学的么呵呵！
弱弱的问一下，1 、为什么可以把数据序列x(t)和【杠x(t)】看成是和的形式 2、 x(t)和【杠x(t)】个数无穷增大时会几乎相等么？数学不好，敬请谅解哈！

chenlu1986 · 发表于 2010-11-9 19:29

回复 11 # blackiris 的帖子

谢谢您，帮弄懂了数学上一个概念，我现在仍然不太明白为什么数学上一个数减去其均值的差乘以均值求期望结果是0？也即是下式：
6.1.jpg

能再解释一下吗

402144999 · 发表于 2014-7-28 17:47

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