判断奇点是鞍点或鞍结点？

wangyanqing · 发表于 2010-11-4 09:29

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哪位仁兄帮忙解释一下如何判断这两个奇点类型

Christopher · 发表于 2010-11-4 09:58

本帖最后由 Christopher 于 2010-11-4 09:58 编辑

对于但自由度自治系统，其振动方程可以写为x"+f(x)=0的形式
转换到相空间中可以写为x'=P(x,y)，y'=Q(x,y)
该系统有两个特征值，假设为a1、a2

(1) 如果a1、a2为两个不同的实根
且a1、a2均为负，则此时的奇点为稳定的结点
若a1、a2均为正，则此时的奇点为不稳定的结点
若a1、a2一正一负，则此时的奇点为鞍点

(2)如果a1、a2为相等的实根
则a1=a2=0时，相轨迹为通过原点的直线
若a1=a2<0，则此时的奇点为稳定的结点
若a1=a2>0，则此时的奇点为不稳定的结点

(3)如果a1、a2为共轭的虚根
则a1、a2实部<0，则此时的奇点为稳定的焦点
则a1、a2实部>0，则此时的奇点为不稳定的焦点
则a1、a2实部=0，则此时的奇点称为中心

wangyanqing · 发表于 2010-11-4 15:25

多谢楼上，我的意思是如何从相轨迹上来判断，尤其是鞍结点。

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[非线性振动] 判断奇点是鞍点或鞍结点？

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