小波做图像边缘检测问题

cmsthy

请问在用小波做图像边缘提取时：
书上是选取平滑函数的导数，计算出滤波器，然后和原图进行二维卷积后得图像的梯度和方向角，从而提取图像的模极大值作为边缘。
如果直接利用二维小波变换有如下问题：比如选取三次样条小波作为基小波，进行小波二维变换后提取的水平分量和垂直分量可否作为图像的梯度？如果可以，书上的平滑函数的导数怎么体现？而且水平和垂直分量的大小只有原图像的1/4？