求大师解惑！关于小波和滤波器组

m1engk1e

鄙人目前在学习小波分析，有一事死活想不通，连续小波分析
是将信号x（t）分解为不同的由小波基变换出来的小波分量（我把系数忽略了暂时），



但是从这个式子理解，如果看成卷积，那上面这个式子就是x针对小波的
滤波了，如果这么理解，那参数b的值应该就是x被小波滤波以后的信号了。

如果这么理解，那小波的逆变换就不对了啊，逆变换（我又把系数忽略了）：


这个式子也好理解，就是所有这些小波的分量全都一股脑加起来，就等于原来的x了，
可是如果按照刚才滤波那样去理解，每个不同的a都相当于x被不同a的小波给滤波了，那这就成了无数个
滤波器，那他们的和应该就是x啊，：


大家明白我的问题了吗……
从线性空间的角度我理解正变化和逆变换，但从滤波器来看我完全晕了，在正变换时相当于x已经被不同a值的小波滤波了一次，为什么逆变换的时候每一条分量信号还要再被小波的共轭再滤波一次，再合起来才能是原来的信号？不明白啊！！！！



还有一个问题，我想用小波分析做一些信号的实时处理，先不考虑运算量的问题，我发现小波都是非因果的，
也就是在T时刻想计算各个小波分量必须知道T+t的值才能计算。。当然通过延迟可以变成因果的，但
有没有可能能做到让小波完全实时处理？而且没有延迟？

多谢多谢！！！