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本帖最后由 weiniuzhu 于 2011-1-9 19:02 编辑
1111 ：下面说我的问题：，我要求的方程如上图，实际上是曲轴动力学关于扭矩的平衡方程。通过角域变换后把二阶微分方程变为一阶，
y'+P(o)*y=Q(o)=(Ap*R*(p1*f1+p2*f2+p3*f1+p4*f2)-TL)/(J+m*R^2*fsum);（1）
请问高手（1）这个一阶方程的解析解能否求出来，
o为弧度，其他参数都是发动机常数。我想仿真在压力作用下的转速波动规律，其中pk代表第k缸的压力.由于p是变化的，我想问一下高手，此一阶方程是否存在解析解？
2222： 我查了一些帖子，有的说可以把p当做常数求解方程后再代入，不过经过我的计算，此方法不可行啊，计算结果不符合常识（常见的转速波动规律）。后来用数值方法倒是和实验结果一致，不过我还是想求出它的解析解。
3333 我的最终目的是要通过曲轴转速波动和汽缸压力来识别,m ,R ,L,Ap,等内燃机参数，关于微分方程的参数识别教程比较少，所以想把解析解求出来，通过最小二乘法就比较好做了。如果实在求不出来，只好找关于微分方程参数识别的文章了。
44444：我把我的数值解程序发出来吧，大家共同学习
%内燃机参数 R=52.5e-3;%曲柄半径 L=184e-3;%连杆长度 Ap= 0.0071;%活塞面积 J=0.5;%转动惯量 m=1.957;%单个缸往复质量 n1=1000;%初始转速 w1=(n1*2*pi/60)^2;%初始角域角速度平方 TL=0;%负载 % 模拟汽缸压力数据 Vp=0.002977051738358;%排量 Vc=Vp/28;%扫气体积 d=95e-3;%缸径
o1=-pi:17*pi/(18*59):-pi/18;%从下至点到点火提前角 Vp=0.002977051738358;%排量 Vc=Vp/28;%扫气体积 d=95e-3;%缸径
o1=-pi:17*pi/(18*59):-pi/18;%从下至点到点火提前角 R=52.5e-3;%曲柄半径; L=184e-3;%连杆长度; S=R*cos(o1)+(L^2-R^2*sin(o1).^2).^0.5; V=Vc+d^2*pi./4*(R+L-S); y1=0.8e5*(Vp./(4*V)).^1.55;%压缩冲程压力当做压缩,pv^1.55=const x0=[o1, 0, pi/18, 1, pi/2, 2, pi ]; y0=[y1, 2.3e6, 3.6e6, 1.5e6, 0.6e6, 0.3e6, 0.04e6]; x1=-pi:2*pi/200:pi; p=interp1(x0,y0,x1,'cubic'); p11=p(1:101);p12=p(101:201); %以第一缸点火上止点为零点，各个气缸转动一周（0-4*pi）的压力 p1=[p12(1:100),zeros(1,200),p11(1:100)];
p2=[p11(1:100),p12(1:100),zeros(1,200)]; p3=[zeros(1,100),p11(1:100),p12(1:100),zeros(1,100)]; p4=[zeros(1,200),p11(1:100), p12(1:100)]; %要求的微分方程 % dy=Q-P*y
方程(1) P=8*m*R^2*(2*R^4*cos(o)^4-4*R^4*cos(o)^2+2*R^4+4*L^2*R^2*cos(o)^2-3*L^2*R^2+L^4)*cos(o)*sin(o)/(J*L^2-J*R^2+J*R^2*cos(o)^2+4*L^2*m*R^2+12*cos(o)^2*m*R^4-4*m*R^4-4*cos(o)^2*L^2*m*R^2-8*cos(o)^4*m*R^4)/(L^2-R^2+R^2*cos(o)^2); Q=(2*Ap*R*(p1*(sin(o)+1/2*R*sin(2*o)/L/(1-R^2/L^2*sin(o)^2)^(1/2))+p2*(-sin(o)+1/2*R*sin(2*o)/L/(1-R^2/L^2*sin(o)^2)^(1/2))+p3*(sin(o)+1/2*R*sin(2*o)/L/(1-R^2/L^2*sin(o)^2)^(1/2))+p4*(-sin(o)+1/2*R*sin(2*o)/L/(1-R^2/L^2*sin(o)^2)^(1/2)))-2*TL)/(J+m*R^2*(2*(sin(o)+1/2*R*sin(2*o)/L/(1-R^2/L^2*sin(o)^2)^(1/2))^2+2*(-sin(o)+1/2*R*sin(2*o)/L/(1-R^2/L^2*sin(o)^2)^(1/2))^2)) 然后把R LAp 等参数带入P,Q 得到dy=Q-P*y，并写出要求的微分方程M函数w22
function dy=w22(o,y,p1,p2,p3,p4) dy=(1719005963368809/2305843009213693952*p1*(sin(o)+105/736*sin(2*o)/(1-2933139525741949/36028797018963968*sin(o)^2)^(1/2))+1719005963368809/2305843009213693952*p2*(-sin(o)+105/736*sin(2*o)/(1-2933139525741949/36028797018963968*sin(o)^2)^(1/2))+1719005963368809/2305843009213693952*p3*(sin(o)+105/736*sin(2*o)/(1-2933139525741949/36028797018963968*sin(o)^2)^(1/2))+1719005963368809/2305843009213693952*p4*(-sin(o)+105/736*sin(2*o)/(1-2933139525741949/36028797018963968*sin(o)^2)^(1/2)))/(1/2+6218836978571121/576460752303423488*(sin(o)+105/736*sin(2*o)/(1-2933139525741949/36028797018963968*sin(o)^2)^(1/2))^2+6218836978571121/576460752303423488*(-sin(o)+105/736*sin(2*o)/(1-2933139525741949/36028797018963968*sin(o)^2)^(1/2))^2)-y*(55775835223465209299070696186807/85070591730234615865843651857942052864*cos(o)^4+629338605529600761106491833156601/42535295865117307932921825928971026432*cos(o)^2+3235856465456370238136197978809399/85070591730234615865843651857942052864)*cos(o)*sin(o)/(2393779504991444819/147573952589676412928+3809512810466140650883377/4611686018427387904000000000*cos(o)^2-17552045488319130019/147573952589676412928000*cos(o)^4)/(8963892640724197/288230376151711744+6355479794145243/2305843009213693952*cos(o)^2);
空间代码
clear load pdata.txt; p1=pdata(:,1); p2=pdata (:,2); p3=pdata(:,3); p4=pdata(:,4);
y0=(1000*2*pi/60)^2;yy=y0 tspan=0:4*pi/399:4*pi;
for i=
1:length(tspan)-1
[t,y]=ode45(@w22,[tspan(i),tspan(i+1)],y0,[],p1(i),p2(i),p3(i),p4(i));
y0=y(end,: );
yy=[yy;y0]; end w=yy.^0.5;%求得的yy为角域角速度的平方
n=w*60/(2*pi);%求转速 file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/%29%7D@U$L0@N73$%7DBTU0HA6L4T.jpg
plot(tspan,yy) 由于我设置TL（负载）为零（即扭矩和不平衡），所以求得到的转速为不断上升 我的课题是关于汽缸压力识别的，有兴趣的同学可加我QQ（三九三七三77三三一零，共同讨论。
关于曲轴瞬时转速可参考文献
1：利用转速波动信号在线识别内燃机气缸压力的研究（刘世元）
2：基于非线性动力学模型的柴油机瞬时转速仿真和缸内压力重构研究
file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/02/clip_image002.gif | 
发表于 2011-1-9 14:25
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发表于 2011-1-11 20:55
