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[结构振动] 为什么有限元在计算结构中高频时失效?

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发表于 2011-1-29 16:40 | 显示全部楼层 |阅读模式

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请大侠指点一下,最好能用公式说明。
我个人先谈一下自己的认识,不对的地方请指正。
如果振动在弹性体的波速U一定,则U=lamada*f,即速度等于波长乘以频率,当频率较大时,波长较小,中高频时弹性波波长较小,这样需要更细小的网格捕捉弹性波,带来的计算量过大。

不知道理解是否正确,请指正,谢谢。

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发表于 2011-1-30 14:18 | 显示全部楼层
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     结构有限元分析时,主要包括两个方面,一个是结构模型,一个是有限元模型。

   结构模型是对结构进行分析时采用的模型,不管是低频还是高频,是小绕度还是大绕度,是弹性还是塑性...,分析时选用模型都要针对特征,没有一种模型能够适合所以情况,常用的结构分析是线弹性模型,显然仅仅合适小绕度、线性且弹性问题。

   有限元是求解定解问题数值方法一种,是采用有限简单函数去拟合一个复杂的待求物理场的过程,简单的函数可以理解为标准单元,如果待求物理场非常复杂,那么如果不能再用若干简单单元去拟合,显然有限元的优势就失去了,换句话说,不是所有复杂函数都可以用若干简单函数拟合的,这涉及有限元的适定性。

   一般的概念,低频或小绕度问题,基本都是以准静态行为在描述,随着频率的增加对行为的描述显然就误差越来越大,可能从统计能量的方法更合适一些. . .

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 楼主| 发表于 2011-2-9 15:46 | 显示全部楼层
感谢欧阳的回复!!!
发表于 2011-2-10 11:25 | 显示全部楼层
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    关于单元尺寸边界元里有这样一个描述:Upper Frequency Limit. Element size governs the maximum frequency to which a BEM model is valid. An empirical rule of six elements per wavelength (l) is commonly used in the industry to avoid spatial aliasing. The number of elements (N) in a BEM mesh that is good to an upper frequency limit fmax is given as:fmax=Nx*Ny,where Nx and Ny are the numbers of elements along two coordinate directions that define the radiator surface; S its surface area; O stands for “order of”; and c is the speed of sound in the fluid medium.

发表于 2011-2-14 17:02 | 显示全部楼层
利用有限元计算弹性体的振动(或波动)需要先对连续体离散化. 仅就响应的表示来说,原来是空间的连续函数(还有时间),现在只能在有限元的节点有值,非节点的值只能通过节点的插值或拟合近似. 如果响应是低频的,那么所涉及到模态也是低频的,那么用节点值,以及节点插值的问题不大. 如果响应中有高频,那么模态也必然是高阶.高阶模态在空间上必然是波动厉害的曲线(曲面), 如果单元很大,节点很稀, 那么在理论上表示高阶模态振型是不可行的,比如三个周期正弦波,如果只描出5个点,那么根本无法把正弦波表示出来(进一步, 问题是你也不知道振型是正弦波,只知道波动很厉害).如果想表示高阶的,只有减小单元,当然这带来运算量问题. 由于弹性体的模态有无穷阶,而有限元离散总是有限的. 所以理论上总会有高频响应用有限元处理处理不了.但实际上我们仅关心有限的低阶.
以上讨论仅涉及表示问题,实际上高频的模态与弹性体的局部细节关系更大,而为了简化计算,局部细节在有限元计算中往往被忽略,以减低计算量.
此外,一味地减小单元还有计算困难.

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发表于 2011-2-14 23:01 | 显示全部楼层
回复 5 # VibrationMaster 的帖子

谢谢陈老师讲解,顿开茅塞
发表于 2011-2-15 10:21 | 显示全部楼层
回复 5 # VibrationMaster 的帖子

学到不少东西
发表于 2011-2-17 20:21 | 显示全部楼层
增长知识
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