利用有限元计算弹性体的振动(或波动)需要先对连续体离散化. 仅就响应的表示来说,原来是空间的连续函数(还有时间),现在只能在有限元的节点有值,非节点的值只能通过节点的插值或拟合近似. 如果响应是低频的,那么所涉及到模态也是低频的,那么用节点值,以及节点插值的问题不大. 如果响应中有高频,那么模态也必然是高阶.高阶模态在空间上必然是波动厉害的曲线(曲面), 如果单元很大,节点很稀, 那么在理论上表示高阶模态振型是不可行的,比如三个周期正弦波,如果只描出5个点,那么根本无法把正弦波表示出来(进一步, 问题是你也不知道振型是正弦波,只知道波动很厉害).如果想表示高阶的,只有减小单元,当然这带来运算量问题. 由于弹性体的模态有无穷阶,而有限元离散总是有限的. 所以理论上总会有高频响应用有限元处理处理不了.但实际上我们仅关心有限的低阶.
以上讨论仅涉及表示问题,实际上高频的模态与弹性体的局部细节关系更大,而为了简化计算,局部细节在有限元计算中往往被忽略,以减低计算量.
此外,一味地减小单元还有计算困难. |