线性与非线性问题

zhengdong001

问大家一个简单的问题，就是数学上的线性和非线性方程与动力学的线性和非线性方程是指同一个概念吗？

田间散步

从单纯解方程的角度来说可以认为都是含有非线性项如，三次项、五次项等。但从物理意义上来说，动力学中的非线性方程则包含的非线性意义更多，诸如前述的3次、5次项、材料本身随使用条件的非线性因素、动力学条件的非线性耦合、分段突变等等。可以多接触非线性动力学的资料，再体会。哈哈

VibrationMaster

否
数学上 y=a*x+b*x^3--是非线性,但是力学的非线性强调一个"动", 比如 x(n+1)=a*x(n)+b*x(n)^3 这个递归过程,或着 dx/dt=a*x+b*x^3 这个随时间发展过程.
也就是数学上非线性方程组强调的是是一个离散点的解,而非线性动力学方程强调是一个发展过程

Rainyboy

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不明白老师的意思……

《非线性振动》陈立群版的绪论里说：

……振动理论区分为线性振动理论和非线性振动理论。线性振动理论适用于线性系统，即质量不变、弹性力和阻尼力与运动参数成线性关系的系统，其数学描述为线性常系数常微分方程。不属于线性系统的系统为非线性系统……

可见，振动理论中的线性和非线性确实是来自于数学定义，不知老师回答的“否”从何而来？

VibrationMaster

按理非线性理解是相同的,但是研究的侧重点不同.

aishuishou

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敢问老师，我们如何看出一副函数曲线图，其函数是不是平稳？是不是线性？有直观的判断特征吗？

hustxyong

VibrationMaster 发表于 2011-2-23 18:20

                               
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按理非线性理解是相同的,但是研究的侧重点不同.

数学的研究对象是从实际中抽象出来，侧重对线性非线性方程本身的性质和特性进行研究，而不关心其实际含义。而动力学侧重对方程物理意义的研究，其实是一个东西。