用小波工具箱的实变换测验滤波器组频响的随机组合

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　　已知，两个正交共轭滤波器组A、B的尺度滤波器的幅频响应分别为A(w)、B(w)，a、b为两个不同时为零的有限的随机实数。将A(w)、B(w)分别与a、b相乘，并把这二个积的平方和，记为C(w)。称C(w)的平方根，为滤波器组A、B的幅频响应的一个随机组合。
　　本短文，以Symlets和Daubechies系列滤波器组为A、B的例子，把C(w)作为新的尺度滤波器的幅频响应，附加上多重噪声化相谱，再测验小波变换的重建误差。
　　完整的试验函数子程序mlt_FIR_RandCombi_DWT.m，以及一组测验了长度为2至512的偶数的随机信号的结果曲线，如图片1.所示。附加噪声化(对称的)相谱和测验重建误差的方法与流程，与《给小波工具箱基于FIR的实变换附加多重噪声化相谱》(2016-01-22)中相同。
　　第一个已知的尺度滤波器序列，依次为sym1至sym30以及db3至db32。第二个尺度滤波器序列，随被处理信号序列的长度不同，从db1至db31中随机抽取。这两个滤波器序列的长度的最大值，除以2后，即是访问重建误差累加矩阵中的元素(未被访问到就始终为零)的行指针。
　　幅频响应的随机加权值，在[0.5，1.5]内均匀分布。
　　结果证实，由随机组合得到的幅频响应而生成的周期滤波器序列，在工具箱的QMF(orthfilt)处理之前或后再附加了噪声化相谱，它们也仍适用于实正交变换。
　　如果，使用Tpwp的紧凑DFT算法(《减少小波包变换的DFT算法模式中DFT/IDFT的次数和点数》,2015-10-26)，那么，通过在频域乘以单位模序列，可更方便地，随意调整滤波器或被处理信号的相位谱，例如，可取代降噪处理中的循环移位(cycle-spinning)。
　　经周期化而被延长了滤波器序列，对于使用普通卷积下抽样的经典算法的小波包变换来讲，不是好选择，因为可能带来深度分解与合成计算的耗时量的大增。但是，普通小波变换相当于仅处理到最低频的两个节点的数据(以前曾经用过“即使直接用小波基，分解也需要覆盖过半树”，这类说法是不可取的，尽管，后级分解，须用前级的输出数据的“一半”)，所以本文的测验，仍可很快地完成。
　　新浪赛特居士SciteJushi-2016-03-16。
　　图片1. 用小波工具箱的实变换测验滤波器组能谱的随机组合的例子和结果





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