用小波工具箱的实变换试验滤波器组的随机直流分配

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　　被处理信号中的直流成分(均值)，完全由尺度(低通)滤波器中输出，然而小波(高通)滤波器，对于直流成分的增益因子为零。即使《用小波包变换测验伪随机频响滤波器组》(2016-03-26)，也强令了W0(1)=1，以迫使低通滤波器的幅频响应在零频率处取得最大值。这是小波变换的一种传统印记，也合乎人们对于滤波器的高通、低通之分的习惯，但是，对于某个变换中的完全重建性质和保内性质等，并不是必须的。

　　用滤波器“组”时，省去“器”字，感到点别扭。用“系统”而省略 “器”时，感觉正常，甚至略好些。称呼中省不省去“共轭”一词，有教材称“正交滤波器组”、“双正交滤波器组”、“低通滤波器H和高通滤波器G组成一滤波器组，使用共轭滤波器组(H*,G*)对原始信号进行分解，然后用(H,G)重构信号”，这些不是致命的麻烦。一组基向量，在把它的数值都取复共轭后，结果仍为基，而且在实变换中其实是不变的。给定的一对分解滤波器，也可被用为合成滤波器。

　　离散傅立叶变换、基向量组、小波包变换算法，如水乳交融(当然，这不是看，在程序集中，字符串“fft”多;近期欲了解“wavelet”的进展，可搜索到但是难联接不少网页)，这是居士的博客的一个重要标志和开创，已显示了灵活调整滤波器组冲激响应序列的频谱的简便途径。

　　滤波器组的随机直流分配，指：强行把普通尺度滤波器的直流增益，乘以区间[0,1]内的一个随机数，并相应调整了小波滤波器的直流增益，却保持其余频率处的复增益值不受影响。

　　如果，简单地以尺度滤波器的直流增益为根号2来对整个滤波器组的数据定标，那么，这就须在随机直流分配之前完成。

　　完整的测验程序mlt_FIR_RandGainDC_DWT.m，以及一组结果，如图片1所示。程序与mlt_FIR_RandPhase_DWT.m(《给小波工具箱基于FIR的实变换附加多重噪声化相谱》，2016-01-22)，有基本相同的前半部分。

　　其中W0是常规正交变换中的FIR尺度滤波器序列，编号1至30，是sym1至sym30;编号31至60，为db3至db32。把W0定标后，变换到频域，并用随机数调整直流增益后，取其IFFT即得F0。把F0倒序，再令奇数指标点的元素数值都反号后，即得F1。

　　这一对F0、F1，既可用作正变换函数wavedec中的分解滤波器对，也可用为逆变换函数waverec中的合成滤波器对。完全不需要，Matlab工具箱的函数orthfilt、qmf、wfilters或biorfilt来区别生成小波滤波器、分解滤波器、合成滤波器。当输入随机序列x时，可得分解结果C和合成结果x1。

　　再把F0、F1倒序后，又直接作为waverec和wavedec中的滤波器。以C为输入时的重建结果记为y，以x1为输入时的分解结果记为z。

　　把x与y的误差(范数比)，加上x与z的误差，记入误差矩阵。程序结束时，画出所有误差曲线。

　　结果表明，使用随机直流分配后的滤波器组时，实正交变换仍具有，完全重建性质，分解与合成是可交换的。

　　图片1. 用小波工具箱的实变换试验随机直流分配的滤波器组的程序和例子




转自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_729a92140102w9mt.html