求解此类微分方程的数学方法

qqinllei · 发表于 2011-3-11 17:46

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这是两端固支输流管道且固支点存在简谐振动的微分方程。

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无量纲化后

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此方程应该用什么方法解出系统固有频率呢呢?尝试用复模态法但是解不出来。是不是加上外激励没法解？如果将外激励去掉的话，用多尺度法得到的零阶方程用复模态法由mathematica可以解除系统固有频率。本人初次涉及非线性振动，知道的东西很少。希望各位给予指导~

gghhjj · 发表于 2011-3-15 16:16

首先我觉得楼主应该搞清楚基本概念
固有频率使系统的固有特征，和外界激励应该是无关的
所以求解固有频率的时候不应该包含激励项

另外固有频率应该是线性问题中的概念
非线性系统可以分析系统的共振频率
但是要求固有频率首先要对方程进行线性化

qqinllei · 发表于 2011-3-17 10:44

回复 2 # gghhjj 的帖子

恩，是的，我没有搞清楚基本概念见笑了。分析共振频率？也是去掉激励项分析么

ChaChing · 发表于 2011-3-17 13:42

固有频率使系统的固有特征，和外界激励应该是无关的

多看老帖是会有所得的
Ref
http://forum.vibunion.com/thread-83710-1-1.html
http://forum.vibunion.com/thread-85135-1-1.html

qqinllei · 发表于 2011-3-17 14:43

回复 4 # ChaChing 的帖子

恩我正在看！收获很大。我在想能不能测一下流固耦合振动中的液压管路的固有频率？测的还叫固有频率么？

ChaChing · 发表于 2011-3-18 09:21

本帖最后由 ChaChing 于 2011-3-18 09:23 编辑

qqinllei 发表于 2011-3-17 14:43

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...我在想能不能测一下流固耦合振动中的液压管路的固有频率 ...

不清楚LZ所说"测一下流固耦合振动中的液压管路的固有频率", 是怎麼测?
操作时(operation)量测吗? 若是好像不能算固有频率吧!?
但个人非专家, 仅为个人感觉

qqinllei · 发表于 2011-3-18 10:38

回复 6 # ChaChing 的帖子

恩是敲击测量，不能算固有频率。我们应该用激振器激振，测它的振动幅度，看是否在固有频率处振幅最大以验证模型的正确性。

gghhjj · 发表于 2011-3-18 10:46

qqinllei 发表于 2011-3-17 10:44

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回复 2 # gghhjj 的帖子

恩，是的，我没有搞清楚基本概念见笑了。分析共振频率？也是去掉激励项分析么

两种方法：
1. 采用campbell图法，去掉激励项，做campbell图，分析其共振频率，可以参考转子临界转速
2. 激励法，此时考虑不同的激励频率，得到幅频特性图，然后获取系统的共振频率

gghhjj · 发表于 2011-3-18 10:47

qqinllei 发表于 2011-3-17 14:43

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回复 4 # ChaChing 的帖子

恩我正在看！收获很大。我在想能不能测一下流固耦合振动中的液压管路的固有频率 ...

一般尽量不要用固有频率这个概念，流动转态变化，系统的固有频率是变化的，但是共振频率是不变的

meiyongyuandeze · 发表于 2011-3-18 14:49

我也做过相关的一些研究，我们这有几位老师都在研究管道的流致振动问题。
固有频率一般是和结构参数相关，是对线性系统来说的，而对于非线性系统没有固有频率一说的，对于管道的流固耦合问题主要关心的是在流体力作用时耦合系统的颤振（失稳）频率。相关的知识你可以参考一下Paidoussis 的相关的书及国内倪樵教授等老师的文章。
Paidoussis 的书是《FLUID-STRUCTURE INTERACTION》Volum1 and 2.
里面写的很精彩，涵盖很多这方面的知识，相信对你的问题的解答或者相关的流固耦合学习有很大的帮助。如果有需要的话我可以给你传下这两本书的电子版，呵呵，都是我自己找朋友在国外找来的，你需要的话，可以给你！

qqinllei · 发表于 2011-3-19 10:12

回复 10 # meiyongyuandeze 的帖子

太好了！谢谢您，我也看过几篇paidoussis的论文写得很好。他的书我倒是没有看过，主要是太难找了！我很需要~我的邮箱是qqinllei@163.com，麻烦了！还有一个问题请教。我研究的是两端固支的情况是不是对应屈曲失稳频率？我看过丁文镜的自己振动里边说固支输流管只会发生屈曲失稳。而悬伸管可发生颤振失稳。

meiyongyuandeze · 发表于 2011-3-19 11:17

回复 11 # qqinllei 的帖子

对两端固定支撑的情况，附加的流体力是保守的，是以流体附加质量及刚度体现，而附加的流体阻尼是陀螺项，由于两端的位移是约束的，所以整体的流体力是不做工呢，所以整个系统是不会出现动态（颤振）而会出现静态（屈曲）失稳。不过我看你的模型是在基础激励下的管的振动，你可以参考一些外激励下非线性保守动力系统的问题，可以参考下DUFFING等一些经典的方程的一些分析方法，所以你算的这个频率更像是某阶的共振频率吧，不过可以肯定的是系统过了屈曲点后的动力学反映是非常复杂的。你可以从某一个方面进行着手吧，希望建议对你有用。我现在在外地出差，而书在办公室的电脑上，等回到学校会给你发的。

qqinllei · 发表于 2011-3-20 16:02

回复 12 # meiyongyuandeze 的帖子

恩好，真是受益匪浅。谢谢您的建议与帮助！

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