无网格化法的一点资料

hyacinth

近几十年来，有限元法已成为计算力学中解决工程问题的主要数值手段，然而随着其应用范围的扩展，其固有的一些缺陷也日益突出。在金属冲压成形、高速碰撞、流固耦合等涉及特大变形的领域中，基于拉格朗日法的有限元网格可能产生严重的扭曲，甚至使得单元的雅可比行列式为负值，不仅在计算中需要网格重构，而且严重地影响解的精度；对高速冲击等动态问题，显式时间积分的步长取决于有限元网格的最小尺寸，因而网格的扭曲将使得时间积分步长过小，大幅度地增加了计算工作量；对裂纹的动态扩展问题，由于裂纹的扩展方向不能事先确定，因而在计算过程中需要不断地重新划分网格以模拟裂纹的动态扩展过程。由于有限元近似基于网格，因此必然难于处理与原始网格线不一致的不连续性和大变形。网格重构不仅计算费用昂贵，而且会损害计算精度。鉴于这种缺陷，近几年来国际上许多著名的计算力学学者，如 T. Belytschko, O.C. Zienkiewicz, S.N. Atluri, J.T. Oden, W.K. Liu 等都对无网格方法表现出了极大的兴趣，并进行了大量的研究工作。无网格方法采用基于点的近似，可以彻底或部分地消除网格，不需要网格的初始划分和重构，不仅可以保证计算的精度，而且可以大大减小计算的难度。然而，由于目前的无网格近似一般没有解析表达式，且大都基于伽辽金原理，因此计算量很大，要超出传统的有限元法；另外，无网格近似大都是拟合，因此对于位移边界的处理比较困难，多采用拉格朗日乘子法处理。

目前已提出了十余种无网格法，其主要区别在于离散微分方程的方法（如伽辽金法、配点法、最小二乘法、彼得洛夫-伽辽金法等）和建立近似函数的方法（移动最小二乘近似、核近似、重构核质点近似、单位分解法、hp云团法、径向基函数法、点插值法等）。

《无网格法》(张雄，刘岩著，清华大学出版社/Springer出版社，2004年8月第1版：2004年8月第1次印刷（1~1000）、2004年11月第2次印刷（1001~ 2000）、2005年5月第3次印刷（2001~3000）) 以紧支试函数加权残量法为主线，系统地论述了目前现有的各种无网格方法的基本原理以及它们之间的区别与联系，在此基础上建立了一些新型有效的无网格方法，如最小二乘配点无网格法、加权最小二乘无网格法、伽辽金最小二乘无网格法、伽辽金配点无网格法等，其中许多内容都是作者课题组在国家自然科学基金资助下取得的成果。书中给出了作者用C++研制的面向对象的无网格法程序OMLL，另外各章都给出了相应的MATLAB 程序，以帮助读者理解各种无网格方法的程序实现过程。

可以通过出版社邮购此书。

[ 本帖最后由 yejet 于 2006-8-16 20:26 编辑 ]

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其中包括：
第二章程序：一维移动最小二乘近似的MATLAB程序
第三章程序：一维伽辽金型无网格法MATLAB程序
第四章程序：一维配点型无网格法MATLAB程序
第五章程序：一维MLPG法MATLAB程序
第六章程序：一维最小二乘无网格法MATLAB程序
第七章程序：面向对象的二维无网格法程序OMLL

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王建军，陆明万，张雄，汽车变速系统的拍击动力学基本理论，机械科学与技术，16(3):391-397，1997
王建军，陆明万，张雄，齿轮系统动力学的理论体系，第六届全国振动理论及应用学术会议论文集，1997年4月，武汉
张雄，不连续介质力学分析的块体-夹层模型，力学学报，29(3):323-331，1997
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钱令希, 张雄, Rigid finite element method in structural analysis, In(ed.): Computational Mechanics,1165-1171,BALKEMA,Hong Kong,1991; Also In(ed.): The Finite Element Method In The 1990's, 89-98, Springer Verlag, BARCELONA, 1991
钱令希,张雄, 结构分析的刚性有限元法, 计算结构力学及其应用, 8(1):1-14, 1991
邓可顺, 张雄, 加筋组合结构有限元网格自动生成，大连理工大学学报, 30(4):487-488,1990
张雄, 邓可顺，MS FORTRAN语言绘图功能的开发，微计算机应用, 10(6):55-58, 1990
钱令希,张雄,理想刚塑性结构的极限分析, 计算数学增刊, 65-70,科学出版社，1990

hyacinth

宋康祖. 紧支函数无网格方法研究，清华大学工学博士学位论文，2000年11月
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aspen

呵呵，你什么时候开始有搞这玩意了阿？我怎么不知道。

cora

看上面的资料好像都是清华的多，就他们在做吗？

绿荷雨丝

能给总结一下具体都应用在什么领域吗？

hyacinth

呵呵，你什么时候开始有搞这玩意了阿？我怎么不知道。

你对我很了解吗？我就不能有些你不知道的东西

hyacinth

看上面的资料好像都是清华的多，就他们在做吗？

现在就他们做的比较多

hyacinth

能给总结一下具体都应用在什么领域吗？

我看到的资料中绝大部分都是涉及计算力学方面的

aspen

你对我很了解吗？我就不能有些你不知道的东西

大致做什么我总还是知道的吧，除非你对我隐瞒

xiaokai630

各位大侠，我想问一下能否用无网格法模拟金属的动态再结晶过程。因为传统的有限元方法无法模拟。

wuchen324

不知是否有无网格在处理动力问题方面的资料和程序，请楼主回复，谢谢

kevinhcj

很有用的东西哟。