广义质量，和模态质量求和的问题

GGONG

回复 7 # 欧阳中华 的帖子

您在这个贴子提到模态质量量纲不是质量量纲！

但是，本人持不同观点（关键区别在于模态具有位移量纲与否）。
1 本人认为模态本身没有量纲！如第i个模态[Y]可看成无量纲的。模态本身是形状，是比值！
2 模态质量Mi=[Y]^T[M][Y]，所以Mi具有同原质量一样的量纲。

所以，不可以拿模态质量量纲问题来说明问题。

欧阳中华

.
    这个问题值得讨论，模态对应的振型的确是形状，形状表达中可以是线位移，也可以是角位移，怎么理解或解释更确切大家讨论. . .

wangjinlikeke

能不能给出一个结论性的回复呢，元老？

tiger0004

随便算了几个例子，没发现质量和模态质量有啥联系。模态质量就是振型矩阵关于质量阵的二次型，因为振型矩阵只是一个比例阵，所以里面的数值可以随便选，符合比例就行，一般选最大值为1，其他相应推出。如果正则化振型，一般都是选取对于质量正则化，即使得模态质量矩阵成为单位阵，此时模态刚度阵也相应地转化成以各阶频率平方为主对角线元素的对角阵。个人理解。

ggaohui91737

真是好贴的  学习了

zjxnL

学习中，很是深奥！

westrongmc

按照我的理解，

在模态分析中，广义质量（generalized mass）和模态质量(modal mass)应该是一个概念。

并且一般针对比例阻尼系统（含无阻尼系统）才讲模态质量。

而非比例阻尼系统情况下，一般用模态A（modal A）这个概念。

比例阻尼情况下：

N自由度系统，对某一阶模态，有如下的关系成立：

residue matrix

其中：

• [A]r —— 为第r阶模态的留数矩阵；
• Qr   —— 为常数，数值的大小与模态向量的归一化办法有关。
  

而模态质量Mr 定义为：

Mr-definition

模态质量的数值并不唯一，它与模态向量的归一化办法有关。

模态向量{Ψ}r 是无量纲的，因为它表示相对运动方式。

模态质量的单位 = 频响函数单位的倒数Ÿ秒^2

如果频响具有位移比力的单位，则留数单位是 长度/力Ÿ秒 单位（m/NŸs），Mr 的单位是kg，即质量单位。

对某一阶模态，尽管{Ψ}r 有很多归一化的办法，但如果使得{Ψ}r 中的最大模态系数=1，那么上式求得的模态质量将具有物理意义。

这个物理意义是，在此条件下求得的模态质量Mr 将是一个处于0～系统总质量之间的值。

在这个归一条件下，可以将模态质量看作是参与到每阶振动模态的质量值。

如果频响是其他单位，

如为速度比力，则模态质量的单位是kgŸs；

如为加速度比力，则模态质量的单位是kgŸs^2。

雷神之锤

学习了

sd

看的云里雾里的   讨论了这么多  能否给出明确的解释

daqian0613

我在同济大学机械学院2003年谢培甫的硕士论文第20页看到，子系统A 的质量参数矩阵就是模态质量，根据上面各位的讨论，各阶模态质量应该是质量矩阵与各阶模态向量的二次型，肯定与质量参数矩阵不是模态质量矩阵。对于归一化应该有很多方法，tiger0004提到的两种就是abaqus中的所谓对位移归一化和对质量归一化，而在华中科大师汉民老师的《机械振动系统》教材中使用了对质量的归一化，又提到另一种归一化方法，就是让振动向量中的任一个元素为1，比如例题4.5便是让第三个元素为1.这里我还有一个问题，generalized mass是不是就是我们讲到的模态质量。