请问：在道加速度的时程曲线，怎么得到加速度的功率谱？

vs_newfish

RT，加速度的时程曲线有了，时间与值的一一对应的一个数据组
我想求它的对应的功率谱，应该如何去做？或者哪本书有讲这个？
我现在手上有关随机振动的书讲的都是概念性的，用自相关函数与功率谱密度互为傅里叶变换对这样子来的，在无穷区间上的积分所得到的，并没有离散数据的求功率谱的方法~
谢谢！

dujunmin

时域信号的自相关函数再作FFT变换就是功率谱密度，至于自相关函数和FFT的具体算法，可查阅有关书籍。

hcharlie

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用自相关傅里叶变换求得功率谱，这是教科书上的办法。为什么要走此路呢？原因是傅里叶变换是在无穷大域的，一个无穷大域的时域信号不能直接做傅里叶变换（因为不符合绝对值的积分不等于无穷大的条件），被迫走自相关傅里叶变换的弯路，同时物理意义非常模糊。
在实际工程上千万不要走此弯路。
在工程上我们做有限时域的FFT不存在任何数学困难。（加速度）功率谱密度的物理意义是：单位频率上的（加速度）功率。它是定义在稳态随机信号的情况下。具体做法是：取时域信号做FFT，取（物理）频谱绝对值平方/2DF，得功率谱密度。DF为FFT的频率分辨率。
由于谱密度是定义在稳态各态历经随机信号，所以凭有限长的时域信号不可能得到精确的谱密度，只能求得谱密度估计，按上面方法要做多次谱平均，才能得到一定的精度的谱估计。计算表明，统计平均60次，精度在+/-1dB之内的置信度不小于90%。

ChaChing

hcharlie 发表于 2012-6-23 19:27

                               
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...具体做法是：取时域信号做FFT，取（物理）频谱绝对值平方/(2DF)，得功率谱密度。DF为FFT的频率分辨率 ...

学习了, 谢谢
可否说明下为何要除以2?

hcharlie

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物理频谱是峰值，有效值是0.707倍，有效值的平方是功率，所以除以2。

以上是一种解释。

另一种解释：数学功率谱是定义在正负频率上，正或负的功率是数学频谱平方，物理功率谱为其两倍，而物理频谱是数学频谱的两倍，。。。。所以要除以2。

我觉得作为工程人员，记住前一种解释就可以了。

hcharlie

不是随机信号就不能求功率谱密度吗？
是的。
比如周期信号，用频谱法比较好。
假如，我就用功率谱的方法，对周期信号也能做出结果。但是，周期信号FFT以后，峰值点的频谱值是不随FFT的频率分辨率而变的，所以，频率分辨率大几倍，做出谱密度值会小几倍。所以说周期信号适用频谱法而不适用功率谱密度法。

vs_newfish

hcharlie 发表于 2012-6-23 19:27

                               
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用自相关傅里叶变换求得功率谱，这是教科书上的办法。为什么要走此路呢？原 ...

我这段时间找了几篇有关地震加速度功率谱的论文来看，基本上提到功率谱的转换流程都是这样子的：
加速度时程记录a(t)，对其做FFT变换，得到FFT(a(t)),然后取其模的平方，即|FFT(a(t))|^2,再除以地震的持续时间T。
总的表述为：

理论上的加速度功率谱密度的单位g^2/Hz,即是m^2/s^3，而这样子进行单位换算后，功率谱的单位是m^2/(rad*s^5),而且有的计算式有除以这个2PI(比如洪峰，江近仁的论文“地震地面运动的功率谱模型及参数的确定”)，有的没有（比如彭凌云，周锡元的“对已有强震地面运动功率谱模型的改进”），这是不是与他们FFT变换所采用的方程有关？

前者FFT所采用的方程是：
，
而后者FFT所采用的方程是





第二个问题，我在网上查资料，查到有一种说法是：功率谱的绝对大小没有太大意义，只看相对大小。这是为什么呢？

vs_newfish

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取时域信号做FFT，取（物理）频谱绝对值平方/2DF，DF为FFT的频率分辨率
我理解的频率分辨率：在使用DFT时，在频率轴上的所能得到的最小频率间隔f0=fs/N=1/NTs=1/T,其中N为采样点数，fs为采样频率，Ts为采样间隔。
所以我可否把此处您给的计算方法中的/2DF，理解为*T/2？T是地震波的持续时间。

hcharlie

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我觉得所谓"地震波的功率谱"的说法是缺乏理论根据的.
我看到的功率谱密度是定义在无穷域的稳态随机信号,地震波是单次冲击响应,显然不符合稳态的条件.
所谓DFT,FFT是描述0~T的信号无限重复的周期信号的,这与地震波的单次特性是不同的.
我认为研究地震是用冲击响应的思路较合适.

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我的公式是用在作随机信号的谱估计,不是用于地震波的.

vs_newfish

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好的，谢谢你！我再多找些论文看看~

vs_newfish

hcharlie 发表于 2012-6-29 06:59

                               
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我觉得所谓"地震波的功率谱"的说法是缺乏理论根据的.

但是地震波的加速度的时间历程不也是一种随机信号么？

hcharlie

它不是稳态随机

vs_newfish

hcharlie 发表于 2012-6-29 14:15

                               
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它不是稳态随机

嗯，谢谢~~

ChaChing

回复 5 # hcharlie 的帖子

...物理频谱是峰值，有效值是0.707倍，有效值的平方是功率，所以除以2...

一直没空谢谢澄清!
有点了解但希望确认下! 可否说除以2是因功率谱是取有效值(rms)?
一定需要取有效值吗? 不能取p-p或pk吗?

...周期信号FFT以后，峰值点的频谱值是不随FFT的频率分辨率而变的，所以，频率分辨率大几倍，做出谱密度值会小几倍...

我是将功率谱想像成频率范围内能量的平均, 所以频率分辨率大几倍, 做出谱密度值会小几倍(/DF)! 对吗?

hcharlie

回复 14 # ChaChing 的帖子

很敬佩你的学术敬业精神。
网上的言论可以理解为个人的学习心得，严格的要查权威著作。
离散DFT是用作周期函数的谱分析，计算谱密度是将周期函数的线谱能量平均给频率分辨率DF里面。周期函数的一个特例是正弦函数，当一个正弦函数单幅值为1，DF假设也等于1，则计算的谱密度PSD是1/(2DF)=0.5。怎样验证？拿Grms来验证。很明显现在PSD图的面积为PSD*DF=0.5，Grms=面积的开平方=0.707，我们知道一个振幅等于1的正弦波的Grms=0.707，OK！
再说明，以上全为一种解释，说明其正确性，并非严格的推导。可以放心使用，网上言论请勿引用，不负学术和法律责任。