频谱、功率谱与时域信号的关系

zsyzmh · 发表于 2012-9-22 13:40

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想知道频谱与功率谱的关系，还有什么时候做频谱，什么时候做功率谱分析？一个信号会同时存在两种谱吗？

hcharlie · 发表于 2012-9-23 14:00

周期信号测频谱,随机信号测功率谱.

航仔 · 发表于 2012-10-22 16:42

粤语残片 · 发表于 2012-11-11 15:16

顶一个呀，收集知识点啊

阿城的天空 · 发表于 2013-1-12 17:52

本帖最后由阿城的天空于 2013-1-12 22:22 编辑

频谱是针对某一信号而言的，它是时域信号的傅里叶变换，也就是信号在频率域中的描述，是而功率谱则不一样，是指两个信号（包括自身）；功率谱是相关函数的傅里叶变换，他们之间是有关系的。功率谱能够放大信号的幅值，是信号的特征更为明显。一种信号同时存在多种谱，但这里的功率谱必须指的是自谱，。请楼下的给点意见，错了，希望改正。
单论随机信号显然是无意义的，我们总是用有限的样本去估计随机信号的特征参数，取各态历经随机过程的一个样本函数，该函数就可以用函数来表示，进而在满足狄利克雷条件的情况下可以进行傅里叶变换。我觉得自相关函数不能反映频域特征，能确定原信号中的周期成分。

hcharlie · 发表于 2013-1-16 11:11

本帖最后由 hcharlie 于 2015-10-24 16:43 编辑

阿城的天空发表于 2013-1-12 17:52

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频谱是针对某一信号而言的，它是时域信号的傅里叶变换，也就是信号在频率域中的描述，是而功率谱则不一样，是指两个信号（包括自身）；功率谱是相关函数的傅里叶变换 ...

首先明确一下概念，频谱，功率谱，功率谱密度。
频谱概念清楚；功率谱密度概念也清楚；
说功率谱有点模糊，在网络里有两种理解：一种说是频谱绝对值平方；一种说它和功率谱密度是一回事。
我这里躲开功率谱定义的争论，只使用频谱和功率谱密度（PSD）两个没有争论的概念。
什么是功率谱密度PSD？是自相关的傅立叶变换。这是数学定义，其物理意义极其模糊。
这个数学定义在建立PSD理论上功不可没，但也误导了很多书呆子。
工程师们应该了解功率谱密度的物理定义，顾名思义：
一个（随机）信号在通过理想单位带宽带通滤波器之后信号的能量（功率）定义为功率谱密度。或者说是单位频率内含有的信号功率。
理论上无穷大域随机信号的傅立叶变换不能做，但工程问题都是有限域问题，DFT和FFT始终是存在的，所以都走FFT的路，物理意义清楚，算法简练，不走弯路。所以工程师们求PSD估计时从来不走PSD的数学定义的路，而走物理定义的路。
工程师们切记切记。
我重申我的说法：周期信号适宜用频谱分析，随机信号适宜用PSD分析。这是因为：
周期信号用频谱分析时，其峰值指频率分量的幅值，它与所采用的分析带宽，或频率分辨率无关，用频谱法能得到稳定的幅值结果。
周期信号用PSD分析时，采用的频率分辨率不同，PSD峰值的大小也会不同，用不同的频率分辨率会得到不同的PSD结果。
随机信号相反。
工程上采用时域数据FFT绝对值平方除以2再除以频率分辨率，再取谱平均得到PSD估计，分析结果与所用频率分辨率大小无关；而用频谱法，频谱大小将与分辨率有关。

nevada · 发表于 2013-3-5 11:06

学习了，楼上的好专业哟。

hns_G · 发表于 2013-3-13 16:08

二楼的专业了。
能不能给我讲讲，国家标准变更后，那个振动剂量VDV在频域或时域里怎么求解？谢谢！

none2012 · 发表于 2013-3-13 23:42

hcharlie 发表于 2013-1-16 11:11

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首先明确一下概念，频谱，功率谱，功率谱密度。
频谱概念清楚；功率谱密度概念也清楚；
说功率谱有点模 ...

看了帖子明白了一点，请问求周期信号的频谱图，是不是就是对信号做abs(fft(x))后之后怎么画图的时候是求出的幅值要再*2/N呢？N是采样点数，那为什么要乘以2？还有功率谱密度的幅值与信号振幅的幅值有没有关系？看有求功率谱密度的书上写的是，先做fft,然后求幅值后，再/N,就是功率谱密度吗？

hcharlie · 发表于 2013-3-14 09:43

本帖最后由 hcharlie 于 2013-3-19 10:27 编辑

none2012 发表于 2013-3-13 23:42

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看了帖子明白了一点，请问求周期信号的频谱图，是不是就是对信号做abs(fft(x))后之后怎么画图的时候是求出的幅值要再*2/N呢？N是采样点数，那为什么要乘以2？还有功率谱密度的幅值与信号振幅的幅值有没有关系？看有求功率谱密度的书上写的是，先做fft,然后求幅值后，再/N,就是功率谱密度吗？ ...

Matlab做FFT以后求频谱以后除以N，得到是正负频率的数学谱，乘2得到只有正频率的物理频谱。
数学频谱绝对值平方除以DF得数学功率谱密度，物理频谱绝对值平方除以2DF得物理功率谱密度PSD，因为是对随机信号才有求PSD，所以还要经过大量的平均，才有足够的统计精度。DF为FFT的频率分辨率Hz。
幅值/N，或者幅值平方/N得不到PSD，因次都不对。

baimawang · 发表于 2013-3-17 16:18

看了这个帖子真是受益匪浅。

沐雨柠檬 · 发表于 2013-3-28 12:40

本帖最后由沐雨柠檬于 2013-3-28 19:59 编辑

none2012 发表于 2013-3-13 23:42

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看了帖子明白了一点，请问求周期信号的频谱图，是不是就是对信号做abs(fft(x))后之后怎么画图的时候是求出 ...

因为时域信号做了fft后幅值变为其时域幅值的n/2倍，所以画频谱图的时候要乘以2/n,恢复时域幅值，这样看起来方便，好比较。
功率谱是用来干什么的？分析不满足过fft变换求频谱的信号的频率组成？还是什么？功率谱分析目的是什么呢？

none2012 · 发表于 2013-3-31 11:20

沐雨柠檬发表于 2013-3-28 12:40

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因为时域信号做了fft后幅值变为其时域幅值的n/2倍，所以画频谱图的时候要乘以2/n,恢复时域幅值，这样看起 ...

嗯，谢谢

hcharlie · 发表于 2013-3-31 16:00

本帖最后由 hcharlie 于 2013-3-31 16:08 编辑

沐雨柠檬发表于 2013-3-28 12:40

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功率谱是用来干什么的？分析不满足过fft变换求频谱的信号的频率组成？还是什么？功率谱分析目的是什么呢？

你是研究振动信号处理的，这个问题对你很重要。
功率谱密度是为解决随机振动问题而建立的方法，在分析随机信号时要用功率谱密度来表示。
一个正弦信号用一个频率和振幅表示就够了；
一个（无穷长的）周期信号由一个周期信号的无限重复构成，它包含有限个正弦分量，取一个或几个整周期信号的离散采样做DFT分析，就可以得出这几个频率分量值。
而一个宽带随机信号，它没有可重复的周期，它的频率分量是连续分布的，所以必须用功率谱密度来描述，意即在各频率上单位频率内含有的功率（例如一个Hz的频率范围内含有多少g平方）。所以功率谱密度是定义在随机信号里，功率谱密度方法适用与随机信号的分析。
但在任何随机振动书上都是说（无穷域的）随机信号不能直接做傅立叶变换，功率谱密度定义为自相关函数的傅立叶变换，这是理论定义，工程师们记住我前面的定义即可，我们是处理有限域的振动问题，不存在不能做DFT或FFT的问题，工程上用FFT做功率谱密度估计是省时省力的事。
还有一点容易为初学者忽视，做随机信号的功率谱密度估计必须要做多次（10~100次）谱平均，才能有一定的精度。

lovesea · 发表于 2013-4-1 10:18

学习了，谢谢楼上的大牛

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[FFT] 频谱、功率谱与时域信号的关系

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