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[动力学和稳定性] “理解波动”系列算例(一):在有限结构上算出“波动”

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发表于 2014-2-14 03:15 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 Rainyboy 于 2015-6-5 10:42 编辑

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    系   列    前    言
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mayaview同学关于波动和振动的关系的帖子振动和波动有什么区别和联系得到了大家的热烈讨论,其中有许多非常有意思的论点。我之前也在辨析“波动”和“振动”这两个概念上花了一些力气,通过一些计算对它们进行了一些理解。一直有将它们分享出来的愿望,大家在上面那个帖子里的讨论更给了我动力。


关于辨析和理解“波动”和“振动”的途径,我想解决困惑最直接的办法是进行一些计算,看看所得的结果是否与预期相同。
我想通过这个系列的帖子整理自己之前为了理解和辨析这两个概念所进行的计算,如果同志们自己也有一些有意思的算例,不妨贴上来,大家一起玩赏一下。

在开始之前,我们姑且约定:
将以模态叠加法和动力刚度法为基础的结构响应求解方法称为“振动”方法,它们用一系列频率上离散的“模态”来刻画系统的固有特性;
将以傅里叶变换法为基础的结构响应求解方法称为“波动”方法,它们用“波数空间”(wave number space)来刻画系统的固有特性。

这一系列算例其实是为那些一直以来沉浸于“振动”方法,却打算(或不得不)稍严肃地考察“波动”方法及其范畴的同志准备的。

我相信,这些算例中很有可能是存在错误的:(,所以请准备好你挑剔的眼光,我们一起在批判中进步!

Rainyboy
2014年2月14日

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算例(一):在有限结构上算出“波动”
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作为开始的第一个算例,先让我们在最熟悉的“振动”方法领域中,用最熟悉的工具(有限元,ANSYS)算出波动的效果吧!
这个算例可以帮助我们利用手边的“振动”分析工具观察波动效应。

对应的APDL是:
  1. FINISH
  2. /CLEAR
  3. /PREP7
  4. /eshape,1
  5. BL = 1
  6. BW = 2e-2
  7. BH = 2e-2
  8. NMESH = 100
  9. ET,1,BEAM188
  10. MP,EX,1,2.1E11
  11. MP,PRXY,1,0.3
  12. MP,DENS,1,7800
  13. SECTYPE,1,BEAM,RECT
  14. SECDATA,BW,BH,2,2
  15. K,1,-BL,0,0
  16. K,3,0,0,0
  17. K,2,BL,0,0
  18. L,2,3,NMESH
  19. L,1,3,NMESH
  20. LMESH,ALL
  21. NSEL,S,LOC,X,-BL
  22. D,ALL,ALL
  23. ALLSEL,ALL
  24. NSEL,S,LOC,X,BL
  25. D,ALL,ALL
  26. ALLSEL,ALL
  27. !**********************
  28. !模态分析
  29. !**********************
  30. !/SOLU
  31. !ANTYPE,2!指定为模态分析
  32. !MODOPT,LANB,10        !指定提取特征值数及所用方法
  33. !MXPAND,10,,,YES!指定扩展的模态阶数
  34. !SOLVE
  35. /PREP7
  36. *SET,N_CIRCLE,20!计算的周期数
  37. *SET,NSTP_C,30!每周期的载荷步数
  38. *SET,FRE,10000!载荷频率
  39. *SET,CURR_T,0
  40. *SET,DT,1.0/FRE/NSTP_C
  41. *SET,PI,3.141592653
  42. /SOLU
  43. ANTYPE,4!指定分析类型:动力学分析
  44. TRNOPT,FULL!完全法
  45. TIMINT,ON!时间积分效应
  46. OUTRES,ALL,LAST        !所有子步,所有记录写入DATABASE
  47. *DO,I,0,N_CIRCLE-1,1!外部循环:共计算N_CIRCLE个周期
  48.   *DO,J,1,NSTP_C,1!内部循环:每个周期NSTP_C个载荷步
  49.     CURR_T=(I*NSTP_C+J)*DT!计算当前载荷步的时间点
  50.           *IF,I,EQ,0,THEN
  51.                   ALLSEL,ALL
  52.             NSEL,S,LOC,X,0        !选择加载点
  53.             F,ALL,FY,100*SIN(2*PI*FRE*CURR_T)!施加当前时间点的载荷
  54.             ALLSEL,ALL
  55.     *ENDIF
  56.     ALLSEL,ALL
  57.     TIME,CURR_T        !设置当前载荷步的时间点
  58.     AUTOTS,1        !自动时间步长
  59.     KBC,0 !载荷步之间线性插值:递增方式
  60.     DELTIM,DT/10,DT/12,DT/8        !本载荷步之中指定时间步长
  61.     LSWRITE,I*NSTP_C+J         !写载荷步
  62.   *ENDDO
  63. *ENDDO
  64. LSSOLVE,1,N_CIRCLE*NSTP_C!求解所有载荷步
  65. FINISH
复制代码




若将时序计算的位移结果绘成动态图(由于一些原因,并未从0秒开始作图),就是这样:


BEAM.gif


详细的计算参数和结果简要总结如下:

1.bmp

=======
Remarks
=======

这是一个在有限域上进行的瞬态计算,激振力只按照正弦形式持续了1个周期,后续的过程既可以理解为自由振动,也可以理解为波的传导。
除了结构的震动,在结果中我们发现了较为典型的“波动”现象,尤其在波动尚未传递到边界时,见动态图。
而通过最后绘制的两个离激振点不同距离的点,绘制了它们的响应时程,更是清晰地发现了“滞后”现象。

这次计算是两年前作的了,在计算之前与当时同一个实验室的同志打赌,让大家猜计算的结果大概长什么样子,猜错的请猜对的人吃饭。
结果有些同志说一开始结构的所有点就会参与响应,有些甚至断言所有的点会以相同的相位响应。
我虽然觉得应该是有一些部分先变形,另一些部分后变形,但是不确信这样的特性能否由ANSYS(有限元)这样的“振动”分析工具计算出来。
其实现在想想,有限元哪里是什么“振动”分析工具,有限元就是一个普遍的动力响应分析工具,很多基于“波动”理论的方法也是以有限元为起点的。

好了,第一个算例就说这么多吧,大家可以把APDL拿去,多算一些时间,换一个更低/高的频率,再计算看看。如果计算结果与你的预期完全一样吗?不一样的话,是哪里出了问题呢?


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系列链接
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“理解波动”系列算例(一):在有限结构上算出“波动” (同时包含对这系列算例的一些说明)
“理解波动”系列算例(二):将无限域波动解映射到有限域
理解波动系列算例(三):Wave-mode duality,以悬臂梁为例.




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发表于 2014-2-14 08:11 | 显示全部楼层
好!
学习了!
发表于 2014-2-16 22:27 | 显示全部楼层
有限元软件里面的动力学模块应该认为是波动观点的求解方式,如果按照振动的观点一般都需要进行模态分析提取频率和模态,再进行叠加。ANSYS里提供了相应的模块,我不大确认是叫响应谱分析还是什么的。在Abaqus里振动分析都是从线性摄动步分析开始的。不管是用显式积分方案还是隐式积分问题都化为结构的动力学方程的直接分析,所以应该可以捕捉到波动的行为。

我的感觉是这个算例如果激励时间短,问题的波动性质会很明显;如果激励时间延长,振动的性质就表现出来了。不知道是不是准确?

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 楼主| 发表于 2014-2-17 20:20 | 显示全部楼层

不敢当,还要多请老师指教!
 楼主| 发表于 2014-2-17 20:21 | 显示全部楼层
mayaview 发表于 2014-2-16 15:27
有限元软件里面的动力学模块应该认为是波动观点的求解方式,如果按照振动的观点一般都需要进行模态分析提取 ...

恩,如果采用模态叠加法来求解,结果也是一样的。
发表于 2014-2-17 21:15 | 显示全部楼层
谢谢楼主无私分享!!!
发表于 2014-2-20 22:07 | 显示全部楼层
慢慢再看看,学习了~
发表于 2014-4-10 21:36 | 显示全部楼层
Rainyboy 发表于 2014-2-17 20:20
不敢当,还要多请老师指教!

我的理解,波动关注的是振动在介质中传播的过程;而振动则是在考察具体质点运动的规律。
而楼主的图示,清楚的展示了一个波动的现象,让人感到耳目一新。
发表于 2015-6-10 09:00 | 显示全部楼层
因为结构有限元方程并不能体现出时间与空间的关联,就是{x(t)}项的各个元素之间不存在t的关系,这样就不能反应波的传播情况。
我认为ANSYS用有一般的限元法是算不出这个结果来的,,不知道理解的对不对。
发表于 2015-7-25 12:38 | 显示全部楼层
完全没看懂,只能学习了
发表于 2016-1-1 14:55 | 显示全部楼层
非常好的算例,学习了,希望这个系列继续下去
 楼主| 发表于 2016-1-2 21:14 | 显示全部楼层
billyliubj 发表于 2016-1-1 07:55
非常好的算例,学习了,希望这个系列继续下去

谢谢啊,后来我重新整理了内容,后续将发表在这里了:
https://fanyublog.wordpress.com/
发表于 2016-4-10 14:51 | 显示全部楼层
范师兄给力!
发表于 2016-4-25 16:51 | 显示全部楼层
牛人同志,欣赏了很多你的强文。
能不能做个自我介绍,日后好多多关注你的成果。
多学习学习。
发表于 2016-4-25 16:56 | 显示全部楼层
fzl529 发表于 2016-4-25 16:51
牛人同志,欣赏了很多你的强文。
能不能做个自我介绍,日后好多多关注你的成果。
多学习学习。

作者:范雨,目前在法国里昂中央理工, 摩擦与系统动力学实验室念博士。

以上信息来自他的个人博客
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