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[线性振动] 弹簧质量块振动的固有频率计算

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发表于 2015-7-28 10:45 | 显示全部楼层 |阅读模式

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自己假设了一个质量块集中,8根弹簧对称分布的结构! 无阻尼,根据质量和 刚度矩阵计算得出 固有频率结果,发现 其中有七阶都分布在97附近!
  有点困惑了,对于这样结构算出的刚度矩阵 是不是要符合  对称矩阵和正定矩阵(非奇异)就行了?(质量矩阵为对称和正定了)
  希望高手能指点下 ,我继续改正下,是否能得到比较正确的结果 ,谢谢!

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 楼主| 发表于 2015-7-30 15:20 | 显示全部楼层

                               
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图在这里 感谢 讨论和指导

                               
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点评

这里如果正好考虑弹簧的质量呢?欧阳老师! 其实一开始模型建立我就是想用弹簧模拟一个橡胶薄膜,发现越来越复杂!  发表于 2015-8-19 16:46
这个就是2个平动自由度,如果M足够大,还需要考虑转动自由度。前提忽略弹簧质量...  发表于 2015-8-19 08:27
 楼主| 发表于 2015-7-28 21:01 | 显示全部楼层
计算 现在是 刚度矩阵元素可以对称,不过对称元素数值并不相等, 一个是弯矩,一个是力!还是没有结果
发表于 2015-7-28 21:22 | 显示全部楼层
一个质量块100个弹簧也只能是单自由度。
发表于 2015-7-28 21:41 | 显示全部楼层
hcharlie 发表于 2015-7-28 21:22
一个质量块100个弹簧也只能是单自由度。

.
    这个说法不成立,比如一个质量块在光滑平面上,四周用弹簧链接. .. .

点评

赞成: 1.0
赞成: 1
看似简单的问题,讨论清楚也许有益。  发表于 2015-8-12 21:15
这个怎么解释呢·  发表于 2015-7-30 16:04
这个怎么解释呢11  发表于 2015-7-30 16:04
不考虑转动100个弹簧2个自由度。  发表于 2015-7-29 09:21
发表于 2015-7-28 21:42 | 显示全部楼层
.
  最好有个示意图大家比较容易理解. . .

点评

欧阳老师 ,有图了···  发表于 2015-8-3 08:56
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 楼主| 发表于 2015-7-30 15:09 | 显示全部楼层
hcharlie 发表于 2015-7-28 21:22
一个质量块100个弹簧也只能是单自由度。

质量块居中,然后8根弹簧 均匀分布链接,另一端固定,  弹簧有一个质量集中,然后 只考虑弹簧在竖直方向(z)的自由度,然后质量块有 竖直方向和 绕三个轴的转动!这样模型建立有没有问题!
 楼主| 发表于 2015-7-30 15:38 | 显示全部楼层
我用位移法基本算出刚度矩阵,不过出来结果很不好,希望老师们知道下···
发表于 2015-7-30 17:27 | 显示全部楼层
本帖最后由 hcharlie 于 2015-7-30 17:59 编辑
billions1943 发表于 2015-7-30 15:20
图在这里 感谢 讨论和指导

从这个简化图我认为:
三个转动构不成振动自由度,因为缺乏转动惯量和转动刚度等振动自由度的要素;
只有平面内两个独立自由度,可以认为是X,Y,两个方向,这2个自由度频率是相同的。其它方向比如45°方向可认为是X,Y两方向运动的组合。
所以我认为这是个2自由度问题,不是什么12自由度。
其实,你的X,Y两方向的有效刚度都是4K,质量M,所以很简单,频率就都等于=sqrt(4*K/M)/2PI=sqrt(K/M)/PI,45°方向,其它方向也是这个数哟。

 楼主| 发表于 2015-7-30 18:04 | 显示全部楼层
hcharlie 发表于 2015-7-30 17:27
从这个简化图我认为:
三个转动构不成振动自由度,因为缺乏转动惯量和转动刚度等振动自由度的要素;
只 ...

您好,受教了。
不过还是想请教下,1,弹簧是考虑它的质量的,而且有考虑它z方向的自由度(单独?)。
                           2,如上面欧阳老师所说,理想条件下呢?
                            3,转动惯量您是怎么考虑的!
发表于 2015-7-30 19:10 | 显示全部楼层
billions1943 发表于 2015-7-30 18:04
您好,受教了。
不过还是想请教下,1,弹簧是考虑它的质量的,而且有考虑它z方向的自由度(单独?)。
...

你还没有答复你算的97附近和我算的频率是不是一致?或者说你的K和M是多少?
如果简单的都对不上,还要复杂的干什么?

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不一样呢,前辈,你算法是按照您两个自由度构建来算的嘛 183.87左右! 我想给你看个图! 谢谢讨论指导!  发表于 2015-7-30 19:54
 楼主| 发表于 2015-7-30 20:25 | 显示全部楼层
hcharlie 发表于 2015-7-30 19:10
你还没有答复你算的97附近和我算的频率是不是一致?或者说你的K和M是多少?
如果简单的都对不上,还要复 ...

比如这个模型,手性材料单胞的多自由度的振动分析模型,就可以简化为15个自由度,也是简化为弹簧和质量块的系统。

                               
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简单的还没对得上,复杂的不感兴趣。  发表于 2015-7-31 08:38
该文献是在网上找到的,作者通过计算也得出固有频率的结果,我刚过他排的的刚度矩阵,15个自由度,感谢指导!·  发表于 2015-7-30 20:29
 楼主| 发表于 2015-7-31 10:36 | 显示全部楼层
hcharlie 发表于 2015-7-30 19:10
你还没有答复你算的97附近和我算的频率是不是一致?或者说你的K和M是多少?
如果简单的都对不上,还要复 ...

  前辈,您好啦,我算的97附近的值和您给我的式子算出来的不太一致,k=100,M=0.0003kg
发表于 2015-7-31 16:56 | 显示全部楼层
本帖最后由 hcharlie 于 2015-7-31 17:37 编辑
billions1943 发表于 2015-7-31 10:36
前辈,您好啦,我算的97附近的值和您给我的式子算出来的不太一致,k=100,M=0.0003kg

为什么不一致正是你需要考虑解决的问题,因为我的公式是对的。
你的质量M=0.0003Kg,我们知道计量钻石的1克拉=0.0002Kg,你的大质量M是钻石?要挂8个弹簧?那你的那些弹簧又是什么?

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M=0.03kg,弹簧质量集中m=0.022kg。k=100N/m  发表于 2015-8-2 09:07
质量30g频率更对不上了。  发表于 2015-8-1 17:35
另外 弹簧假设质量集中(m),我是将8弹簧自由度(z向)也包括。因为刚接触这方面,希望多来点指导,感谢你的耐心!  发表于 2015-7-31 20:43
应该是我搞错了0.03kg 30g 这样!!  发表于 2015-7-31 20:39
 楼主| 发表于 2015-8-2 09:22 | 显示全部楼层
hcharlie 发表于 2015-7-31 16:56
为什么不一致正是你需要考虑解决的问题,因为我的公式是对的。
你的质量M=0.0003Kg,我们知道计量钻石的 ...


                               
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这个是我算的啦, 不过按照前辈您的公式计算出来的 值和 18.899接近(18.38左右),就是我算的值94附近有7个(上次说97应该是打错了),感觉不太对! 感谢前辈耐心指导!请继续哈

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