采样点数 采样频率 分辨率这些概念怎么理解

mzbys

采样点数 采样频率 分辨率这些概念通俗的该怎么理解？

mxlzhenzhu

采样点数就是参与FFT计算的点数N啊；采样时间间隔就是dt，倒数就是采样频率啊,fs=1/dt;分辨率（Re)是总体采样时间的倒数，T=N*dt=1/Re;

mzbys

mxlzhenzhu 发表于 2015-12-11 14:46
采样点数就是参与FFT计算的点数N啊；采样时间间隔就是dt，倒数就是采样频率啊,fs=1/dt;分辨率（Re)是总体采 ...

matlab FFT变换后 plot(f,2*abs(Y)/length(Y)) 为何要乘以2除以Y的长度才能得到正确的幅值呢?
Fs = 1000; % 采样频率
T = 1/Fs; % 采样时间
L = 1000; % 总的采样点数
t = (0:L-1)*T; % 时间序列（时间轴）
%产生一个幅值为0.7频率为50HZ正弦+另外一个信号的幅值为1频率为120Hz的
正弦信号
x = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t);
y = x + 2*randn(size(t)); % 混入噪声信号
plot(Fs*t(1:50),y(1:50)) %画出前50个点
title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise')
xlabel('time (milliseconds)')
NFFT = 2^nextpow2(L); % 求得最接近总采样点的2^n,这里应该是2^10=1024
Y = fft(y,NFFT); %进行fft变换
f = Fs*linspace(0,1,NFFT+1); %频率轴
plot(f,2*abs(Y) /length(Y))
为何要乘以2除以Y的长度才能得到正确的幅值呢?

mxlzhenzhu

mzbys 发表于 2015-12-11 14:52
matlab FFT变换后 plot(f,2*abs(Y)/length(Y)) 为何要乘以2除以Y的长度才能得到正确的幅值呢?
Fs = 1000 ...

请查看傅里叶级数的表达式；

mzbys

mxlzhenzhu 发表于 2015-12-11 19:33
请查看傅里叶级数的表达式；

有两种形式啊 三角形式和指数形式啊 还是不懂

hcharlie

mzbys 发表于 2015-12-11 19:42
有两种形式啊 三角形式和指数形式啊 还是不懂

为什么要除以Ｎ／２？稍微说远一点，耐心看完下面附图中《随机振动与谱分析概论》中的一段文：

傅里叶变换和傅里叶逆变换是一对，但要得到数据还原需要除一次2π，这里说在正变换除还是逆变换除？不一定，也可以每次除以根号２π。
而FFT和IFFT有相似的情况，数据要还原要除一次Ｎ，在哪里除也不一定，也可以每次除以根号Ｎ，看FFT用在什么场合。
在振动测试领域，习惯在FFT时除以Ｎ，得到振幅值，而IFFT时就不除Ｎ了，而数据能够还原，你试试看。
FFT以后除以Ｎ得到的是正负频率下的数学振幅，而只有正频率下的物理振幅是其２倍，故而求物理振幅要除以Ｎ／２。

mxlzhenzhu

两本书，都是数学书，一本是Timothy sauer写的，一本书是Golub写的，找来看看吧。还有一本振动的书，不记得名字了，反正这个东西到处都有，多看也许能促进理解。最好是动手。我也重复强调一下楼上主任说过的，是否除以N不同软件内部需求或者计算结果可能不太一样。matlab和LMS virtual lab就不一样，nastran和virtual lab是一致的。除以2pi, 根号2pi都有，不同书上不一样。振动一般是除以2pi.

mzbys

mxlzhenzhu 发表于 2015-12-12 23:44
两本书，都是数学书，一本是Timothy sauer写的，一本书是Golub写的，找来看看吧。还有一本振动的书，不记得 ...

谢谢老师 我再理解理解

五层居住者

也许有点用

Pseudo-lover

1．最高分析频率：Fm指需要分析的最高频率，也是经过抗混滤波后的信号最高频率。根据采样定理，Fm与采样频率Fs之间的关系一般为：Fs=2.56Fm；而最高分析频率的选取决定于设备转速和预期所要判定的故障性质。
2．采样点数N与谱线数M有如下的关系：
N=2.56M  其中谱线数M与频率分辨率ΔF及最高分析频率Fm有如下的关系：ΔF=Fm/M  即：M=Fm/ΔF  所以：N=2.56Fm/ΔF
★采样点数的多少与要求多大的频率分辨率有关。例如：机器转速3000r/min=50Hz，如果要分析的故障频率估计在8倍频以下，要求谱图上频率分辨率ΔF=1 Hz ,则采样频率和采样点数设置为：
最高分析频率Fm=8·50Hz=400Hz;
采样频率Fs=2.56·Fm=2.56 ·400Hz=1024Hz;
采样点数N=2.56·（Fm/ΔF）=2.56·（400Hz/1Hz）=1024
谱线数M=N/2.56=1024/2.56=400条

按照FFT变换，实际上得到的也是1024点的谱线，但是我们知道数学计算上存在负频率，是对称的，因此，实际上我们关注的是正频率部分对应的谱线，也就是说正频率有512线，为什么我们通常又说这种情况下是400线呢，就是因为通常情况下由于频率混叠和时域截断的影响，通常认为401线到512线的频谱精度不高而不予考虑。

另外，采样点数也不是随便设置的，即不是越大越好，反之亦然
对于旋转机械必须满足整周期采样，以消除频率畸形，单纯提高分辨率也不能消除频率畸形
过去，有人以为数据越长越好，或随便定时域信号长度，其实，这样做是在某些概念上不清楚，例如，不清楚整周期采样.

不产生频率混迭的最低采样频率Fs要求在2倍最大分析频率Fm，之所以采用2.56倍主要跟计算机二进制的表示方式有关。其主要目的是避免信号混淆保证高频信号不被歪曲成低频信号。
采样长度T的选择首先要保证能反映信号的全貌，对瞬态信号应包括整个瞬态过程；对周期信号，理论上采集一个周期信号就可以了。其次需考虑频率分辩率，采样长度T在最大分析频率Fm确定的情况下与频率分辩率△f是反比关系，也就是T越长△f越小即频率分辩率越高。
一般的分析软件都是设置谱线数M，采样点数N=2.56M。信号分析中常用的采样点数是512、1024、2048、4096等。等效于我们常说的200、400、800、1600线等频谱线数,频谱分析一般采样点数选取2的整数次方。△f＝Fm/M,可见谱线数M越大频率分辩率△f越小即频率分辩率越高。
在电机的故障诊断中，为了发现边带间隔为极通频率（一般在1Hz以下)的峰值，常常需要极高的分辩率（1Hz以下），一般选择210HzFm,6400谱线。
至于整周期采样是很难实现的，必然会因为信号截断而产生泄露，为了避免这些误差，所以要采取加窗的办法。

mzbys

谢谢啦 很详细

Pseudo-lover

mzbys 发表于 2016-6-17 15:29
谢谢啦 很详细

客气了  希望可以帮到你