对连续介质力学理论的反思

weixin

连续介质力学的最为基础的概念是：连续性。在数学上很好定义，几乎是常识。连续介质内的任一点（微元物体）可以用直角坐标表示。从而，再定义其上的物理场。运动方程，求解等也就在这个假定下完成了。对有某类旋转对称性的物体，引入曲线坐标系（柱坐标系，球坐标系），并顺带的导出张量概念。尔后，在数学表达上建立曲线系意义下的一般连续介质力学理论。

但是，理性力学家Walter Noll 自1970年以来，直到2013年，一直在论述这个概念（连续性）的力学含意。我在1996年读过他的文章，也了解他的研究成果。但是，想不明白。现在想明白了，特作本文，与读者分享。

理性力学家Erickson最先（1965）论述这个问题，指出，在本构方程形式下，固体连续介质和流体连续介质的物质含义是不同的。但是，它们有相同的数学结构，在数学上是一样的（连续介质内的任一点可以用直角坐标表示）。

理性力学家Walter Noll 的核心科学理念是：在力学（物理）意义上，连续介质内的任一点可以用坐标表示，但是，这个坐标必须与连续性一起定义。而连续性的物理定义必须是以微元体位形面力（及体力）的连续性来定义。在用坐标表示微元体几何中心时，面力（体力）的连续性才定义了坐标轴的连续延伸方向。从而，力学上的连续介质理论的连续性必定导致一般曲线系。为此，他建立了一套公理化体系来定义力学上的连续介质。

在这个体系下，微元体的“构形”由物理规律决定，面力、体力由介质内微观尺度上的物理真实运动决定。

从而，初始曲线系是由介质内部的物理运动决定的宏观属性给定的，而不是可以任选的。陈至达的理性力学体系接受了这个概念。

这个概念当然的被当前流行的连续介质力学理论所排斥。

我长期思考过他的论点的起源。1）在规范场论中，时空度规张量就是连续介质的定义，这个时空度规张量给出的就是一个曲线系。从而，在规范场论中，连续介质由曲线系定义。2）在热力学中，有限“构形”在平衡态意义下的实际位形是由温度、压力、体积等热力学量决定的，从而，在热力学平衡意义下，初始曲线系是由介质内部的热运动决定的宏观属性给定的。3）对有变形历史的连续介质，在满足内应力（初始应力）平衡方程意义上，在表达当前变形时，参考位形必须是曲线系。

对工程应用来说，这是不现实的。

但是，对研究热-变形，电磁场-变形，疲劳断裂，等传统意义下的多场偶合连续介质力学而言，这却是必须的。因此，理性力学家Walter Noll 所指出的力学理论发展道路是正确的。

与理性力学家Walter Noll 理念相同的变形力学体系只有陈至达的理性力学体系。基本点为：对有变形历史的连续介质，在满足内应力（初始应力）平衡方程意义上，在表达当前变形时，参考位形必须是由变形历史决定的曲线系。

直到现在，我才明确的认识到：在理论建构路线上，Walter Noll指出了把量子力学、热力学、规范场、电磁场在连续介质力学意义上的统一化道路。所以，事实上指出了21世纪的理性力学发展道路。

回头来想，Walter Noll的思考的确是划时代的，至少是超前了半个世纪。遗憾的是，这半个世纪他始终坚持他的数学理论体系（代数学的），而陷入数学上的学术论战和哲学原理上（时空的物质性）的争论，而没有精力在他的信念下去系统性的研究变形力学理论。

来源：科学网肖建华博客