关于非线性谐波响应

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　　一、简述
　　线性动力学系统在简谐激励下的稳态响应可以采用频率响应分析方法(SOL 108或者SOL 111)计算。当系统存在非线性时，理论上是不能进行频响分析的。但对某一种类型的动力学系统，虽然其结构具有非线性特征，但在承受简谐激励时，其响应基本是周期性的，也就是说系统的非线性程度比较小，在给定精度的条件下，其稳态响应可用周期性的响应叠加来描述。这类结构常见的如非正常旋转状态下的转子系统，转子和定子间产生周期性的接触，以及过载条件下产生周期性接触的震荡结构等。
　　MSC Nastran的非线性谐波响应求解序列(SOL 128)提供了这类结构在简谐激励下求解其响应的功能。非线性谐波响应求解序列使用谐波平衡法来计算非线性系统在简谐激励下的周期响应。非线性谐波响应中的非线性，须由非线性力来体现，其它的非线性仅可以是频率相关的属性。通过非线性谐波响应分析，亦可以得到非线性系统的多解特性，如幅值跳跃(分叉)现象，为研究结构系统的非线性行为提供一种方法。
　　下面介绍MSC Nastran的非线性谐波响应分析方法和分析示例。

　　二、非线性谐波响应分析方法
　　目前，非线性谐波响应在Patran中还没有菜单支持，需要手工编辑MSC Nastran的输入文件，添加卡片。和非线性谐波响应分析相关的卡片如下：
　　1.执行控制段卡片
　　SOL 128 或者 SOL SENLHARM
　　求解序列设置，设定MSC Nastran执行非线性谐波响应分析。
　　2.工况控制段卡片
　　NLHARM：非线性谐波响应计算参数，调用模型数据段卡片NLHARM
　　NONLINEAR：指定在非线性谐波响应分析中用到的非线性力。调用模型数据段中的卡片NOLINi, NLRGAP, NLRSFD等
　　3.模型数据段卡片
　　NLHARM：定义具体的非线性谐波响应的计算参数
　　卡片格式和参数如下：

　　参数说明：
　　ID：NLHARM标识号，由工况控制段的 NLHARM 调用。
　　SUBFAC：参与计算的次谐波响应因子 (Default = 1)
　　NHARM： 求解中所包含的谐波数 (Integer > 0)
　　NLFREQ： 激励频率标识号，调用对应的NLFREQ 或者 NLFREQ1卡片 (Integer > 0)
　　NLFREQ和NLFREQ1：定义非线性谐波响应的激励频率

　　卡片格式如下：

　　参数说明：
　　ID：激励频率标识号，由模型数据段的 NLHARM 调用。

　　F1...Fn：激励频率数值 (单位：Hz)

　　参数说明：
　　ID：激励频率标识号，由模型数据段的 NLHARM 调用
　　F1：起始激励频率
　　DF：频率增量
　　NDF：频率增量数
　　4.其它控制参数
　　PARAM, MXICODE0, 5
　　该参数定义在计算中允许的连续不收敛的次数，默认值是5
　　PARAM, NLHTOL, 1.0E-5
　　该参数定义非线性谐波响应计算的收敛准则，默认值是1.0E-5
　　PARAM, NLHTWK , 1.1
　　该参数定义收敛失败时位移向量重新计算的推进因子，默认值是1.1
　　三、非线性谐波响应分析示例

　　1. 分析模型

　　悬臂梁模型，如上图所示。左端固定，右端有一质量块(2Kg)，并作用0.2N的载荷激励。同时右端有非线性弹簧支撑，弹簧力和其变形的3次方成正比。其力和变形的关系曲线如下：

　　2. 线性分析结果

　　如不考虑非线性弹簧，此时系统是线性的，使用SOL 108和SOL 128求解，可得到相同的结果。两种求解方法所获得的质量点的位移响应曲线如下图。

　　3. 非线性谐波响应分析

　　考虑非线性弹簧作用，使用SOL 128求解，求解文件说明如下：

　　分别进行递增扫频分析和递减扫频分析，质量点的位移响应如下图所示。

　　从上图可以看到，递增扫频和递减扫频的响应曲线是不同的，很明显在0.6Hz以上的频率段出现了分叉区域，在分叉区域系统是不稳定的，有两个可能的状态。


转自：http://mp.weixin.qq.com/s?__biz= ... GgshwdQ0biGAOo5i#rd