应力是矢量还是张量?

chang51681 · 发表于 2006-6-13 16:14

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本帖最后由 VibInfo 于 2016-3-30 15:14 编辑

应力是矢量还是张量?
希望和各位高手讨论下力学的基本概念.。国内的书上认为应力是矢量(刘鸿文和孙训方的材料力学书上)，接触过很多材料力学老师认为应力是矢量，一点的应力状态是张量。我个人认为应力和一点的应力状态应该是一回事，应该描述成张量。希望大家讨论下。

jdqiao · 发表于 2006-6-13 16:56

本帖最后由 VibInfo 于 2016-3-30 15:15 编辑

是张量......

flyinginte · 发表于 2006-6-14 09:54

本帖最后由 VibInfo 于 2016-3-30 15:15 编辑

可以证明：在三维空间下，矢量进行坐标转换时符合张量的变换条件，存在一个3乘3的转换矩阵
所以说，矢量其实就是张量，是三维空间下的一阶张量，而一点的应力状态则是二阶张量
所以应力有三个分量，而一点的应力状态有9个分量

walkerzong · 发表于 2006-6-15 17:52

应力和应力状态不是一回事吧。但是标量、矢量都可以认为是张量，只是阶数不同。

flyinginte · 发表于 2006-6-15 19:50

本帖最后由 VibInfo 于 2016-3-30 15:15 编辑

在讨论应力时是在物体内部取一个平面然后定义应力为内力的集度
而在讨论一点的应力状态时采用的是正六面体的模型
因而造成了一个是矢量一个是二阶张量
个人意见
希望大家共同讨论
理越辩越明

chang51681 · 发表于 2006-6-16 18:29

本帖最后由 VibInfo 于 2016-3-30 15:15 编辑

我觉得应力就是一点的应力状态,研究应力就应该研究一个点的应力.应力应该是2阶张量.由于点不同应力也不同,由于通过点的面不同,应力分量也不同.所以要取三个正交的平面来研究,即六面体.
材料力学书上认为有一个全应力(矢量),然后分解为正应力和剪应力,我认为好象不对.
讲应力应该从一点的应力状态讲起

yghjokul · 发表于 2006-6-17 21:39

零阶张量是标量，一阶张量是矢量

azureps · 发表于 2006-6-18 16:27

本帖最后由 VibInfo 于 2016-3-30 15:15 编辑

应力和一点处的应力状态不是一回事!这两个概念不等价，很简单的你无法用一个应力去描述一点处的应力状态。这两个概念也有很大的区别。只是说一点处的应力状态可以由一个二阶张量来描述。如果是单向应力状态，是不是也可以认为是矢量，我觉的应力和应力状态都不一定要矢量或张量。

　　

[此贴子已经被作者于2006-6-18 16:36:01编辑过]

jdqiao · 发表于 2006-7-5 10:57

矢量是一阶张量，应力是二阶张量，看来，兄弟你没有读过张量的书啊！这是最最基本的！

argye · 发表于 2006-7-5 17:03

二阶张量

intellectu · 发表于 2006-7-5 20:02

真理越辩越明

huhust · 发表于 2006-7-6 09:19

矢量是有大小有方向的量
张量是一个或多个矢量的简单表示方法。

lzh316 · 发表于 2006-7-6 09:45

是张量

子君 · 发表于 2006-7-7 14:31

我的理解是这样的！
应力矢量和应力张量都是为描述一点的应力状态的，只是张量描述更高级一点。过点P任意截面（其外法线方向用n表示）上的应力当然用应力矢量描述，此应力矢量有直观的几何意义，但用应力矢量描述这点P的应力状态有一个不好的地方就是，这个应力矢量除了依赖点P的位置，还依赖这个任意截面的外法线方向n，当引入张量记号后，我们发现一点的应力状态完全可以由一个对称二阶张量来表示，此对称二阶张量就称为应力张量，所谓完全表示了一点的应力状态，是指过一点任意截面上的应力矢量都可以用这个张量和这个截面的外法线表示！我也不知道我说清楚这件事了没，我用下面不严整语言做一下总结：（1），应力矢量具体，直观，不仅依赖于点的位置，还依赖截面的外法线，力的信息少，不全面；（2）应力张量抽象，只依赖点的位置，包含和一点所有力的信息。

linrn · 发表于 2006-7-14 12:07

零阶张量是标量，一阶张量是矢量。
二阶张量可以表示一点的应力状态。

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[弹性力学] 应力是矢量还是张量?

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