讨论：特征值与固有频率的关系

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将振动微分方程转化为特征值问题(也可能是非标准特征值问题)以后，特征值的变化规律是否反映了系统固有频率的变化规律?比如特征值的虚部任何时候都是系统的固有频率吗?

欧阳中华

是... ...

[ 本帖最后由 xinyuxf 于 2007-1-21 09:19 编辑 ]

feifeifool

不是的，复特征值取模，才是系统的固有频率。

欧阳中华

如果系统存在复特征值，对应虚部是频率，实部是衰减...

[ 本帖最后由 xinyuxf 于 2007-1-21 09:19 编辑 ]

21172485

谢谢两位
那么也就是说特征值的增加或者减小，固有频率的变化和其是一致的，对吗

[ 本帖最后由 xinyuxf 于 2007-1-21 09:18 编辑 ]

siyanger

固有频率不是一定大于等于0吗？特征值有虚部，不是说明其平方是负数了吗？那固有频率不就是负的了吗？

toes

feifeifool 兄和欧阳兄：
你们一个说要对复特征值取模，一个说要取虚部，到底是什么啊？

DREH

暂且定义：模为无阻尼固有频率，虚部为有阻尼固有频率。

siyanger

原帖由 DREH 于 2006-7-7 09:46 发表
暂且定义：模为无阻尼固有频率，虚部为有阻尼固有频率。

应该是这样的吧。但是如果无阻尼时算出的固有频率有虚部是怎么回事啊？刚度矩阵病态？

zhuofeng

嗯，这个说的对

心灯

原帖由 DREH 于 2006-7-7 09:46 发表
暂且定义：模为无阻尼固有频率，虚部为有阻尼固有频率。

不知道这个有没有出处？能否详细解释一下，谢谢。

toes

原帖由 心灯 于 2006-7-7 23:00 发表


不知道这个有没有出处？能否详细解释一下，谢谢。

没想那么多，但比如说一个欠阻尼系统（不知道如何写公式，不好意思）：
复特征根实部为e*w 虚部为w*(1-e^2)^0.5
其中e为阻尼比，w为固有频率。

有阻尼时的固有频率就是虚部，计算一下就知道特征根的模就是w，即无阻尼时的固有频率。

yxshen

如果刚度，阻尼矩阵（例如比例阻尼）是对称矩阵，算出来的特征值是实数，则特征值是系统的固有频率，单位是rad/s.如果系统的刚度阻尼矩阵不是对称矩阵，则特征值是复数。例如考虑了转子系统考虑了陀螺效应，引入了负对称矩阵，考虑了不对称的轴承油膜力。此时特征值实部表示系统的衰减特性，正负可以表征系统的稳定与否，虚部表示系统固有频率。如果原振动方程转化到状态空间中，方程维数扩为原2倍，特征值为一对对共轭复数，具有负虚部的不考虑，选择具有正虚部的来计算系统的稳定性和固有频率。临界转速可借助于campbell图确定。个人之见，仅供参考

toes

原帖由 yxshen 于 2006-7-14 15:41 发表
如果刚度，阻尼矩阵（例如比例阻尼）是对称矩阵，算出来的特征值是实数，则特征值是系统的固有频率，单位是rad/s.如果系统的刚度阻尼矩阵不是对称矩阵，则特征值是复数。例如考虑了转子系统考虑了陀螺效应，引入了 ...

好，建议斑竹奖励！

mayongtao

1  首先微分方程属于实域,
2  频率是将微分方程变换到频域下,得出Ax=b,求得A的特征值