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[结构振动] 讨论:特征值与固有频率的关系

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发表于 2006-6-27 16:37 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 VibInfo 于 2016-5-5 15:23 编辑

  

将振动微分方程转化为特征值问题(也可能是非标准特征值问题)以后,特征值的变化规律是否反映了系统固有频率的变化规律?比如特征值的虚部任何时候都是系统的固有频率吗?

本帖被以下淘专辑推荐:

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发表于 2006-6-27 17:19 | 显示全部楼层
是... ...

[ 本帖最后由 xinyuxf 于 2007-1-21 09:19 编辑 ]
发表于 2006-6-27 19:50 | 显示全部楼层

回复:(欧阳中华) 是... ...[em05][em05][em05]

本帖最后由 VibInfo 于 2016-5-5 15:23 编辑

不是的,复特征值取模,才是系统的固有频率。
发表于 2006-6-27 20:30 | 显示全部楼层
如果系统存在复特征值,对应虚部是频率,实部是衰减...

[ 本帖最后由 xinyuxf 于 2007-1-21 09:19 编辑 ]
 楼主| 发表于 2006-6-27 21:37 | 显示全部楼层
谢谢两位
那么也就是说特征值的增加或者减小,固有频率的变化和其是一致的,对吗

[ 本帖最后由 xinyuxf 于 2007-1-21 09:18 编辑 ]
发表于 2006-7-6 08:38 | 显示全部楼层
固有频率不是一定大于等于0吗?特征值有虚部,不是说明其平方是负数了吗?那固有频率不就是负的了吗?
发表于 2006-7-6 09:19 | 显示全部楼层
feifeifool 兄和欧阳兄:
你们一个说要对复特征值取模,一个说要取虚部,到底是什么啊?
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发表于 2006-7-7 09:46 | 显示全部楼层
暂且定义:模为无阻尼固有频率,虚部为有阻尼固有频率。
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发表于 2006-7-7 10:11 | 显示全部楼层
原帖由 DREH 于 2006-7-7 09:46 发表
暂且定义:模为无阻尼固有频率,虚部为有阻尼固有频率。


应该是这样的吧。但是如果无阻尼时算出的固有频率有虚部是怎么回事啊?刚度矩阵病态?
发表于 2006-7-7 10:34 | 显示全部楼层

回复 #9 DREH 的帖子

嗯,这个说的对
发表于 2006-7-7 23:00 | 显示全部楼层
原帖由 DREH 于 2006-7-7 09:46 发表
暂且定义:模为无阻尼固有频率,虚部为有阻尼固有频率。


不知道这个有没有出处?能否详细解释一下,谢谢。
发表于 2006-7-12 10:28 | 显示全部楼层
原帖由 心灯 于 2006-7-7 23:00 发表


不知道这个有没有出处?能否详细解释一下,谢谢。


没想那么多,但比如说一个欠阻尼系统(不知道如何写公式,不好意思):
复特征根实部为e*w 虚部为w*(1-e^2)^0.5
其中e为阻尼比,w为固有频率。

有阻尼时的固有频率就是虚部,计算一下就知道特征根的模就是w,即无阻尼时的固有频率。
发表于 2006-7-14 15:41 | 显示全部楼层
如果刚度,阻尼矩阵(例如比例阻尼)是对称矩阵,算出来的特征值是实数,则特征值是系统的固有频率,单位是rad/s.如果系统的刚度阻尼矩阵不是对称矩阵,则特征值是复数。例如考虑了转子系统考虑了陀螺效应,引入了负对称矩阵,考虑了不对称的轴承油膜力。此时特征值实部表示系统的衰减特性,正负可以表征系统的稳定与否,虚部表示系统固有频率。如果原振动方程转化到状态空间中,方程维数扩为原2倍,特征值为一对对共轭复数,具有负虚部的不考虑,选择具有正虚部的来计算系统的稳定性和固有频率。临界转速可借助于campbell图确定。个人之见,仅供参考

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发表于 2006-7-15 14:45 | 显示全部楼层
原帖由 yxshen 于 2006-7-14 15:41 发表
如果刚度,阻尼矩阵(例如比例阻尼)是对称矩阵,算出来的特征值是实数,则特征值是系统的固有频率,单位是rad/s.如果系统的刚度阻尼矩阵不是对称矩阵,则特征值是复数。例如考虑了转子系统考虑了陀螺效应,引入了 ...

好,建议斑竹奖励!
发表于 2007-1-20 14:49 | 显示全部楼层
1  首先微分方程属于实域,
2  频率是将微分方程变换到频域下,得出Ax=b,求得A的特征值
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