请问如何判断矩阵是否为病态？

zuohaoyi · 发表于 2006-11-21 15:55

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我所知道的判断方法就是判断其中的向量之间是否存在多重共线性，即判断有多少对向量之间的方差扩大因子大于10，如果某一对向量的方差扩大因子大于10，则说明这一对向量线性相关性很强。如果一个矩阵，这种线性相关性很强的向量对太多，则说明该矩阵是病态的。

不知道以上判断是否正确？
我有一个40维的矩阵，其中方差扩大因子大于10的向量对有6个，这个矩阵算病态吗？能否直接用线性回归法求解？

[ 本帖最后由 ChaChing 于 2010-5-2 14:26 编辑 ]

eight · 发表于 2006-11-21 15:56

算一下它的条件数就知道了，即cond命令

[ 本帖最后由 ChaChing 于 2010-5-2 14:24 编辑 ]

zuohaoyi · 发表于 2006-11-21 16:13

用cond命令算出来是这么多：1.8359e+019
吓死人了，这说明什么问题？

eight · 发表于 2006-11-21 16:22

条件数是按数学的角度来判断一个矩阵是否病态，你算出来的结果就是病态的一个例子，不过不知道按照你所说的相关性角度如何，不懂，呵呵

[ 本帖最后由 ChaChing 于 2010-5-2 14:26 编辑 ]

zuohaoyi · 发表于 2006-11-21 16:28

那么一般条件数要多大才不算是病态呢？

eight · 发表于 2006-11-21 16:30

一般100以下吧，不过具体问题具体分析

[ 本帖最后由 ChaChing 于 2010-5-2 14:27 编辑 ]

zuohaoyi · 发表于 2006-11-21 16:39

还有，那我的这个矩阵有没有办法求解？

看来我好像把这两个概念搞混了，多重共线性下矩阵难以求解，条件数过大，也不行。不知道二者有什么联系没有？
可能问得比较低级，我初次接触这些，还请多指点。

[ 本帖最后由 ChaChing 于 2010-5-2 17:17 编辑 ]

xjzuo · 发表于 2006-11-21 20:00

一般条件数越大,就表明矩阵的共线性越强.
另:注意不要发重复贴.

zuohaoyi · 发表于 2006-11-26 17:01

一个矩阵，1200*40的，条件数很大，但必须解出，用一般的非负最小二乘难以得到准确的解，因为多重共线性太强（条件数太大）。有没有可能得到比较好的解？请推荐几种可能的解法。

happy · 发表于 2006-11-27 11:35

比较简单的办法用伪逆来求吧，pinv，具体自己看看帮助

当然如果要达到比较好的效果，用正则化方法来解

zuohaoyi · 发表于 2009-11-4 14:44

有一个50*50的矩阵，其条件数为9.9*10^5，经过改造后，新矩阵的条件数降为了1.7*10^4，这样的改造有意义吗？是否意味着新矩阵并态度明显降低了？

[ 本帖最后由 ChaChing 于 2010-5-2 17:16 编辑 ]

VibrationMaster · 发表于 2009-11-4 19:28

明显降低是模糊的概念。可以说降低到原来的10%等等

zuohaoyi · 发表于 2009-11-5 01:10

楼上，那是不是意味着这样的改造时成功的，并且改造后将能获得更加稳定的解？

VibrationMaster · 发表于 2009-11-8 06:42

可以这么说,但是条件数缩小一个量级虽然有进步,但是也不是特别显著

zuohaoyi · 发表于 2009-11-8 19:39

楼上，那应该缩小多少才算显著呢？一个矩阵，条件数为10^3量级，是不是很严重的病态？判断一个矩阵病态程度是“十分严重”，还是“一般”，还是“稍微病态”，有一个大致标准吗？我找了很久都没有这方面的资料。能否请你指点一二，并推荐一些相关资料呢？

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矩阵多重共线性和条件数

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