[示例] 关于带参数的积分问题

xjzuo

有不少人常问带参数的积分问题该如何处理,现举一个例子,希望能起到抛砖引玉的作用.
%%%-------------------------------------------------------%%%
例如以下问题:
函数为 y=sin(k.*x).*x.^2，对x积分，
积分区域为【1，5】，目的是要画 k 和 y 的图形.
%%%==============================%%%
%%% 作k的一个循环, k作为 inline函数的参数即可.
clear all
k=linspace(0,5);
for i=1:length(k)
    kk=k(i);
    fun=strcat('sin(',num2str(kk),'*x).*x.^2');
    y(i)=quadl(inline(fun),1,5);
end
plot(k,y)
%%%==============================%%%

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注意: 这个程序的特别意义在于,对于任何复杂的、无显式积分表达式的
带参数积分问题具有通用性，我主要是针对此而写的。
==========================================

[ 本帖最后由 xjzuo 于 2007-5-10 15:38 编辑 ]

shunfly

1. 
   
2. clear all
   
3. k=linspace(1,5);
   
4. for i=1:length(k)
   
5.     kk=k(i);
   
6.     fun=['sin(',num2str(kk),'*x).*x.^2'];
   
7.     y(i)=quadl(inline(fun),1,5);
   
8. end
   
9. plot(k,y)
   

复制代码

1. 
   
2. clear all
   
3. k=linspace(1,5);
   
4. for i=1:length(k)
   
5.     kk=k(i);
   
6.     fun=inline(subs('sin(k*x)*x^2','k',kk));
   
7.     y(i)=quadl(fun,1,5);
   
8. end
   
9. hold on;
   
10. plot(k,y,'r')
    

复制代码

rocwoods

响应xjzuo的号召，我也来两种办法，第一种是利用匿名函数(Anonymous Function)，第二种是利用内嵌函数(Nested Function)
方法一：
clear all
kk=linspace(0,5);
y=zeros(size(kk));
ff=@(k) ['sin(',num2str(k),'*x).*x.^2'];
f=@(k) quadl(ff(k),1,5);
for ii=1:length(kk)
y(ii)=f(kk(ii));
end
plot(kk,y)
方法二：
新建m文件
function y=shuzhijifen(k)
function f=f(x)
f=sin(k.*x).*x.^2;
end
y=quadl(@f,1,5);
end
保存之，然后运行
clear all
kk=linspace(0,5);
y=zeros(size(kk));
for ii=1:length(kk)
y(ii)=shuzhijifen(kk(ii));
end
plot(kk,y)

qhdhfcy

有点意思，不错，得好好研究一下
这个问题挑战性太小，可以先求出积分，再画曲线
如果把问题改成这样呢：
y=sin(k.*x).*x.^2，对x积分，然后在积分区域【1，5】上画x 和 y 的图形？

[ 本帖最后由 ChaChing 于 2010-6-20 00:38 编辑 ]

xjzuo

希望qhdhfcy 能了解我写这个示例程序的本意所在．
该程序的威力不在于本例，而在于求解那些无显式积分的问题．

另：你说的＂y=sin(k.*x).*x.^2，对x积分，然后在积分区域【1，5】上画x 和 y 的图形＂似乎有问题，既然已经对x积分，你还能画出x 和 y 的图形？

rocwoods

原帖由 qhdhfcy 于 2007-5-10 15:04 发表
这个问题挑战性太小，可以先求出积分，再画曲线
如果把问题改成这样呢：
y=sin(k.*x).*x.^2，对x积分，然后在积分区域【1，5】上画x 和 y 的图形？

xjzuo版主发这个帖的目的是希望大家一起完善下“带参数的积分问题”的求解方法，为了描述问题方便只是简单举了这个函数作为例子。

qhdhfcy

明白了，原来误解大家的意思了，请多见谅啊

chbo76

好，不错 。
谢谢，支持一下。:lol

rocwoods

再补充两个方法，形式更加简单了。
方法一（用循环）：

1. f=@(k) quad(@(x)  sin(k.*x).*x.^2,0,5)
   
2. kk=linspace(0,5);
   
3. y=zeros(size(kk));
   
4. for ii=1:length(kk)
   
5. y(ii)=f(kk(ii));
   
6. end
   
7. plot(kk,y)

复制代码

方法二（不用循环）：

1. plot(linspace(0,5),arrayfun(@(k) quad(@(x)  sin(k.*x).*x.^2,0,5),linspace(0,5)))

复制代码

建议大家不知道arrayfun这个函数的，到帮助里查查它的用法，很好用的。

[ 本帖最后由 rocwoods 于 2007-8-30 14:07 编辑 ]

caichengtao

@什么意思？问楼上！！！
了解到了：表示 f是一个函数，返回值是函数的句柄！但是想知道函数的句柄是什么概念？

[ 本帖最后由 ChaChing 于 2010-6-20 00:40 编辑 ]

eight

原帖由 caichengtao 于 2007-9-2 20:32 发表
@什么意思？问楼上！！！

匿名函数 或者 函数的句柄
相当于其他语言的“指针”

[ 本帖最后由 ChaChing 于 2010-6-20 00:43 编辑 ]

sigma665

强顶此贴，要是早点看到，节省了我不少时间啊

jevy151

好贴，学习了！看到楼主的帖子，让我深受启发，把符号运算改成数值运算（积分），计算时间节省到以前的1/20！，希望楼主多多发贴啊

93758902

顶，我觉得要是用inline可能会方便

abcdefg

例子好精彩啊，能不能给个二重积分的例子啊