请教：小波分解层数与尺度的关系

sky163

我现在对小波分解层数与尺度的关系有点混乱了

是不是小波以一个尺度分解一次就是小波进行一层的分解？

比如：[C,L]=wavedec(X,N,'wname')中，N为尺度，若为1，就是进行单尺度分解，也就是分解一层

但是W=CWT(X,[2:2:128],'wname','plot')的分解尺度又是从2～128以2为步进的，这里的分解尺度好像跟上面那个尺度的意思不一样吧？

请高手指教～

[ 本帖最后由 sky163 于 2007-5-29 12:46 编辑 ]

qinle

[C,L]=wavedec(X,N,'wname')中的N为分解层数,不是尺度,'以wname'是DB小波为例,如DB4,4为消失矩,则一般滤波器长度为8,阶数为7.
wavedec针对于离散,CWT是连续的

sky163

多谢qinle的解答

那多尺度又是怎么理解的呢？

qinle

多尺度的理解:
如将0-pi定义为空间V0,经过一级分解之后V0被分成0-pi/2的低频子空间V1和pi/2-pi的高频子空间W1,然后一直分下去....得到VJ+WJ+....W2+W1.因为VJ和WJ是正交的空间,且各W子空间也是相互正交的.所以分解得到了是相互不包含的多个频域区间,这就是多分辩率分析,即多尺度分析.
当然多分辨率分析是有严格数学定义的,但完全可以从数字滤波器角度理解它.当然,你的泛函学的不错,也可以从函数空间角度理解.

sky163

是不是说分解到W3、W2、W1、V3就是三尺度分解？

如果答案是肯定的话，我的理解就没错了

zhlong

是不是说分解到W3、W2、W1、V3就是三尺度分解？

是的

wy558558558

简单的说尺度就是频率，不过是反比的关系．确定尺度关键还要考虑你要分析信号的采样频率大小，因为根据采样频率大小才能确定你的分析频率是多少．（采样定理）．然后再确定你到底分多少层．

b2cyy

D(j,k)表示尺度 j 的小波变换系数,请问,k代表什么?
D(j,k)代表的是AJ,WJ,WJ-1,……W1吗?

mulan

假如我这有一个10hz和50hz的正弦混合信号，采样频率是500hz，是不是就可以推断出10hz和50hz各自对应的尺度了呢？我的意思是，是不是有一个频率和尺度的换算公式？

破凰

实际频率＝小波中心频率×采样频率/尺度

mulan

原帖由 破凰 于 2007-6-27 17:04 发表
实际频率＝小波中心频率×采样频率/尺度

谢谢回复，我自己也查到了，matlab中两个函数可能会用到，列出来给需要的人参考：scal2frq, centfrq

mengke316

towy558558558：麻烦你能不能举个例子具体说一下怎样根据采样频率确定分辨率，然后确定分多少层吗？这个问题我一直没有明白。麻烦你回答一下，谢谢了

wy558558558

假如你的采样频率是１０２４Ｈz，那么我就不需要太多分解层数就能够将低高频信息分解出来了．如果采样频率很大那么我要想提取高频信息当让要使层数分解的多些了．建议你看一下关于小波的书．看看小波每层低通高通滤波器是怎么滤波的．

zhangnan3509

能不能说的再详细一些，我们一堆看官都不解渴，何况mengke316专门请教呢！:handshake

mengke316

在小波分解中，若将信号中的最高频率成分看作是1，则各层小波小波分解便是带通或低通滤波器，且各层所占的具体频带为（三层分解）a1:0~0.5 d1: 0.5~1; a2:0~0.25 d2: 0.25~0.5; a3: 0~0.125; d3:0.125~0.25 可以这样理解吗？如果我要得到频率为0.125~0.25的信号信息，是不是直接对d3的分解系数直接重构之后就是时域信息了？
这样感觉把多层分解纯粹当作滤波器来用了，又怎么是多分辨分析？？ 怎样把时频信息同时表达出来？？