关于吕金虎CC算法和最大Lyapunov指数计算的一些问题的说明

yufeiqun2008

这两天一直在编这两个程序,最大的感受是: 原来,很多时候,我们离结果仅半步之遥!

CC算法:

１原始数据量3000，tmax竟能达到200的迷惑

开始很纳闷，3000的数据量当ｔ循环到２００时每组数据才长度才１５，在计算关联积分时，在嵌入维数ｍ＝５，时间延迟２００时怎么重构相空间，反复试算了好多次，都出错退出循环，首先怀疑书上的结果有误，找了英文原文书上跟原文意思一样，没错，经过近两天的思索，终于开窍了，原来每次取定ｔ时，将时间序列分成ｔ个子序列，计算子序列的关联积分进行相空间重构时，其实该子序列每个数据之间已经经过ｔ的延迟了，所以重构时
就不能在进行时间延迟。

２看了论坛上的一些程序，发现用的循环太多，不知道已经发布的程序进行３０００数据的ＣＣ计算时间花费多大
我感觉自己的程序比帖子的程序要优，用我的机子大概费时１小时左右，网上有帖子说，仅花两分钟，我觉得肯定不可能。编程时有些循环应该尽量避免，这也是我们选择Matlab的初衷（方便的矩阵操作）

最大Lyapunov指数计算的最小数据量法

自己编了程序，我的确感觉程序是按书上步骤做的，但结果就是不对！在论坛上搜索了一些帖子，根据自己的体会，我又对自己的程序做了如下尝试：

1 开始时，我的范数用的都是无穷范数，虽然有文献给出的结果显示，范数之间的差别对结果影响不大，但因为要计算的是最大Lyapunov指数，我感觉在计算最邻近点时应采用2范数，而最后计算距离演化时应采用无穷范数（凸显指数最大），（因为我看的是吕金虎的超星版本的书，里边符号很模糊，开始还以为印刷有误，但书上应该是比较合理的）


2 跟大家一样，最后拟合直线时，图像很糟糕，我近乎崩溃了，我是严格按照书上的数据产生方法做的，但却不能给出图4.7-4.9，我开始还是怀疑书有错（现在写书的作者严谨度真的不敢恭维，尤其**工业出版社的书，印刷滥价格死贵），如果连算例的结果都做不出，怎么算别的，最后发现，我的数据跟书上的不一样(大家碰见这种情况，如果算例里有给出时间序列的时域图也可以作类似的检查），但按照书上的办法，的确不能产生类似的4.6的图形，于是我加大了chen系统的仿真时间 0~60秒 按照步长1e-4,总共产生了60万个点，才产生大体根书上差不多的图形，（书上才5万点），去除前面10万点，然后每隔100取一个数得到5千点，用自己的程序运行，结果几乎跟书上图4.7-4.9一样，我很高兴，当时其实已晚上1点了。

有的时候真的离结果非常近了，但可惜的是多数人放弃了...

JulianChin

cc算法那个不能再详细说说？
我感觉自相关算延迟太不准了，计算维度cc也比GP好一些，但cc经常出现重构函数失效的情况，我有点要放弃了

yufeiqun2008

在嵌入维数m,时间延迟t情况下，序列相空间重构时，可以采用以下几行代码，生成的每一个列向量为相空间中的一点：
N=length(x);
M=N-(m-1)*t;
xv=zeros(m,M);
for ii=1:m
    xv(ii,:)=x([((ii-1)*t+1):1:((ii-1)*t+M)]);
end
但在子序列相空间重构时，应该采用
xv(ii,:)=x([((ii-1)+1):1:((ii-1)+M)]);
因为子序列生成时是每隔t延迟取数，已经相当于原序列里经过延迟了
不知道我说清楚了没？你可以再仔细体会下

JulianChin

我说怎么不对劲呢，谢谢你了，还有这个问题能不能给大家讲一下
http://forum.vibunion.com/forum/thread-57158-1-1.html

anqikeli

yufeiqun2008：你所说CC算法的问题我也发现了，但你说的“重构时就不能在进行时间延迟”是什么意思啊？我没有理解
重构的时候不是有了嵌入维数m和延迟t才能做吗？
如果这个时候不进行延迟t，要怎么算？

yufeiqun2008

是" 重构时就不能再进行延迟t",你可以仔细看看回复2中的重构语句

因为子序列在生成时已经经过延迟t了

设原序列为xi,i=1~N,当m=2,t=3时 得到的t个子序列为

x1,x4,x7,x10,x13,x16,x19,x22,...
x2,x5,x8,x11,x14,x17,x20,x23,...
x3,x6,x9,x12,x15,x18,x21,x24,...

对于原始序列如果重构时，情况如下
(x1,x4),(x2,x5),(x3,x6)

如果对第一个子序列采用同样的重构方式，情况如下(这是不对的）
(x1,x13),(x4,x16),(x7,x19),...

对第一个子序列的重构应该采用下面的方式
(x1,x4),(x4,x7),(x7,x10),(x10,x13),...
这正是回复2中语句之间的差别

anqikeli

非常感谢，终于明白了
我还有个问题，我做的CC方法来验证Lorenz系统，得出的图和http://forum.vibunion.com/space/html/37/t-51237.html几乎一样
这样得到的延迟就不对了啊，不知道是怎么回事

yufeiqun2008

把你的Lorenz数据给我发一分看看，用我的程序跑一下，我觉得这个图有点古怪啊

yufeiqun2004@yahoo.com

anqikeli

我给你发邮箱了，不过被退信了，不知道怎么回事
我把序列传上来吧，你帮我看一下，非常感谢！ lorenz数据.txt (46.89 KB, 下载次数: 182)

2008-1-4 19:35 上传

点击文件名下载附件

anqikeli

我的邮箱是153201909@qq.com

yufeiqun2008

经过我的程序运行历时１小时２０分得到如下结果：

[ 本帖最后由 yufeiqun2008 于 2008-1-4 22:28 编辑 ]

yufeiqun2008

从Smt和dS_t可以看出t=10处存在一个局部最小值点，此即延迟时间

而S_cor最小点在t=184处，此处值为0.0049

t=193处,S_cor=0.0082;
t=177处S_cor=0.0078;
t=146,处S_cor=0.0114;

基本上这几个点的值都很接近零点,按照书上方法，以及CC算法最初论文，不好判断延迟窗口,建议采取与别的方法结合的方法
我的邮箱yufeiqun2004@yahoo.com.cn

[ 本帖最后由 yufeiqun2008 于 2008-1-4 22:47 编辑 ]

anqikeli

子序列相空间重构的时候，M=N-(m-1)，好像t一直应该取1，我修改了一下，得出的图和你的差不多，但延迟和嵌入维数还是不知道怎么确定，难道CC算法确定不了延迟时间和嵌入维数吗？必须再找别的方法？
我在一篇文章里找到的说法是：如果dS_t的局部最小值点为t1,  S_cor的为t2,  那么m=t2/t1+1,不过忘记在哪看的了

yufeiqun2008

就我的理解,延迟时间需要结合S_m_t图以及dS_t图，寻找dS_t图第一个极小值点，该极小值点对应t就是时间延迟

而嵌入维数则是通过S_cor的最小值判断的，计算方式确实采用你所介绍的公式，但做了几个例子，效果不是很好

zhenglifeng

yufeiqun2008的延迟时间的图画的挺好，能不能把程序发上来共享一下，谢谢