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[线性振动] 线性系统就是响应与载荷成比例,这种说法对不对?

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发表于 2009-1-24 17:16 | 显示全部楼层 |阅读模式

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线性系统就是响应与载荷成比例,这种说法对不对?请诸位畅所如言。
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发表于 2009-1-24 23:04 | 显示全部楼层
个人直觉认為应该对!楼主先说说自己的看法!
 楼主| 发表于 2009-1-26 17:37 | 显示全部楼层
怀疑的其中一个依据。。我们说y与x成比例,即是说:y/x=a,或y=ax。线性关系不一定就是成比例。
大伙继续讨论。
发表于 2009-1-29 08:04 | 显示全部楼层
线性系统满足叠加原理,即输入x1,输出为y1;输入x2,输出为y2;则输入为a*x1+b*x2时,输出为a*y1+b*y2。个人感觉不能用响应与载荷成比例来描述。例如,对于如下所示的二阶常系数非齐次常微分方程,就不能简单的说输入与输出成比例。不知对否?请大家批评指正!
未命名.JPG
发表于 2009-1-29 09:43 | 显示全部楼层
这种说法显然不对!试想一下,如果“线性系统就是响应与载荷成比例”的话,那么,我们就没有必要研究这个系统了,只要知道它的比例系数不就全搞定了吗?

线性系统显然不是这么简单的,timber是正解,应该按照是否满足叠加原理来区分。
发表于 2009-1-30 09:31 | 显示全部楼层
楼主说的是输入与响应的关系。
我的理解,就频响函数来看,对于特定频率,频率响应应该与载荷呈比例关系的。
 楼主| 发表于 2009-1-31 15:25 | 显示全部楼层
各位说得不错。道理越辩越明。6楼的先生说的,我不太明白,讲叙能否尽量详尽些,最好给出例子,甚至给出式子,劳驾。
继续讨论。
自由振动没有载荷,有没有响应?
发表于 2009-1-31 16:41 | 显示全部楼层
那就举个例子吧!
下面是我一篇文章中用到的式子,其中Pz(t)激振力,Az是振幅响应。
如果系统是线性的,那么fn,ζz和kz都是常数。所以,当激振力的频率确定以后,激振力Pz(t)的幅值与位移响应的幅值Az呈比例关系。
振动.JPG
发表于 2009-1-31 16:43 | 显示全部楼层
在没有阻尼的情况下,自由振动是会维持下去的。
我认为,自由振动是一种状态,而响应一般是针对激励而言的。
 楼主| 发表于 2009-2-3 11:31 | 显示全部楼层
6楼说的是“频率响应”,在8楼给出的例子是“位移响应”,前后不一致。6楼是否搞错了?谢谢提供大作成果,这应该是单自由度振动特例吧。试考虑多自由度振动,对于“位移响应”与“激励力”,还能说成成比例(当然,通常指正比例而非反比例)么?

[ 本帖最后由 bobwatson 于 2009-2-3 11:33 编辑 ]
发表于 2009-2-3 18:21 | 显示全部楼层
楼主抓文字差异很仔细嘛!
个人以为没有前后不一致!
发表于 2009-2-5 09:42 | 显示全部楼层
对于线性和非线性系统是不能用响应与载荷的关系来分辨的
对于一般的线性系统,其响应与载荷大小成比例,但是对于非线性载荷就未必成比例
对于非线性系统,也不一定响应就与载荷不成比例。任何一个非线性系统虽然没有固有频率但是却有振动频率,对于特定的远离振动频率的载荷而言,响应与载荷还是有可能成比例关系的
发表于 2009-2-5 10:21 | 显示全部楼层
原帖由 bobwatson 于 2009-2-3 11:31 发表
6楼说的是“频率响应”,在8楼给出的例子是“位移响应”,前后不一致。6楼是否搞错了?谢谢提供大作成果,这应该是单自由度振动特例吧。试考虑多自由度振动,对于“位移响应”与“激励力”,还能说成成比例(当然,通 ...

1、系统响应可以分为时域和频域两种情况;我认为对于动力分析,时域中较难考查线性和非线性问题,在频域内分析系统是否线性比较方便;
2、作为响应的物理量可以是不同的,其中包括:位移、速度、加速度等响应。
3、为了说明问题,我举了单自由度的例子,可以推广到多自由度系统。可以这样看待这个问题,对于多自由度系统,可以运用振型叠加法分析,实际上是将多自由度问题,通过振型矩阵作线性变换,将系统转换为多个单自由度问题来分析,所以上面的例子的解释就能够成立了。

不知道我把这个问题说清楚了没有,欢迎交流。

[ 本帖最后由 wanyeqing2003 于 2009-2-5 10:22 编辑 ]
发表于 2009-2-5 11:17 | 显示全部楼层
.
     wanyeqing2003的概念很清楚,解释的也很到位。

  bobwatson的振动基础知识需要加强,基本概念建议好好看书.. . .
发表于 2009-2-5 14:31 | 显示全部楼层
感谢欧阳老师的点评。
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