带求和式的指数方程怎么解？

zhly

请问附件图片中的方程怎么解？
式中D为未知待求量，其它均已知，这里给定
a=[1/3,1/3,1/3];
d=[0.12,0.03,0.45];
n=3


solve(sum(abs(d(1:3))*a(1:3)^(D-1))=1);%这个不对呀

无水1324

fsolve, 或者直接画图可以近似作出来

zhly

function F=fun(D)
a=[1/3,1/3,1/3];
d=[0.12,0.03,0.45];
n=3;
F=[sum(abs(d(1:3))*a(1:3)^(D-1))-1];


命令行输入
clear all; D0=0; fsolve(@F, D0);

错误提示
??? Error using ==> mpower
Matrix must be square.
Error in ==> F at 5
F=[sum(abs(d(1:3))*a(1:3)^(D-1))-1];

请问是不是求和处不能这样写？

ChaChing

目前无matlab试
试试F=abs(d)*a'.^(D-1)-1;

[ 本帖最后由 ChaChing 于 2009-3-14 20:30 编辑 ]

side

你的意思是（d_1+d_2+d_3)*(1/3)^(D-1)=1;即
0.6*（1/3)^(D-1)=1;
D=1+(ln0.6/ln3);
可以这样理解么。

zhly

原帖由 side 于 2009-3-14 21:51 发表

                               
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你的意思是（d_1+d_2+d_3)*(1/3)^(D-1)=1;即
0.6*（1/3)^(D-1)=1;
D=1+(ln0.6/ln3);
可以这样理解么。

不是你理解的这个意思，应该是
|d(1)|*a(1)^(D-1)+|d(2)|*a(2)^(D-1)+|d(3)|*a(3)^(D-1)=1
这里我只是取n=3，实际中n比较大

zhly

原帖由 ChaChing 于 2009-3-14 20:29 发表

                               
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目前无matlab试
试试F=abs(d)*a'.^(D-1)-1;

我试了
把F=[sum(abs(d(1:3))*a(1:3)^(D-1))-1];改为F=[abs(d)*a'.^(D-1)-1];
还是出错，出错信息：
Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun.

而且我不太理解你这个式子的含义F=abs(d)*a'.^(D-1)-1，能解释一下a为什么用a'吗？谢谢

ChaChing

function F=fun(D,a,d)
F=abs(d)*a'.^(D-1)-1;

命令行输入
a=[1/3,1/3,1/3]; d=[0.12,0.03,0.45];
D0=0; fsolve(@F, D0,a,b);

[ 本帖最后由 ChaChing 于 2009-3-15 05:41 编辑 ]

zhly

这里的b是不是改为d呀？

function F=fun(D,a,d)
F=abs(d)*a'.^(D-1)-1;

a=[1/3,1/3,1/3]; d=[0.12,0.03,0.45];
D0=0; fsolve(@F, D0,a,d);

??? Input argument "d" is undefined.

Error in ==> F at 8
F=abs(d)*a'.^(D-1)-1;

Error in ==> fsolve at 180
        fuser = feval(funfcn{3},x,varargin{:});

side

但是楼主给的a(1)=a(2)=a(3),

zhly

我这里给出的a(1)=a(2)=a(3)了，这样的话可以这样解了a^(D-1)=1/sum(d),进而得到
D=1-lg(sum(d))/lga
你说的方法可行，谢谢你

当a(1)、a(2）、a(3)不相等时，需要一个通用的解法

zhly

要锁门了，不得不回去了，多谢side,ChaChing两位帮忙，明天再继续改程序了。

ChaChing

１.矩阵的次方是使用mpower, 如a^3意义是a*a*a, 所以一定要是方阵square matrix (for 3F)
２.首先'Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun.'并非报错, 而是告诉你收敛了 (for ７F)
3.为什么使用转置a', 两个row vector可以相乘吗？当然是row vector乘column vector才是连加的意义

水平有限, 不知是否解释清楚

zhly

function F=fun(D)
a=[1/3,1/3,1/3];
d=[0.12,0.03,0.45];
n=3;
F=[abs(d)*a'.^(D-1)-1];
命令行输入
clear all; D0=1; fsolve(@F, D0);
Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun.

ans=0.53503

zhly

原帖由 ChaChing 于 2009-3-15 06:13 发表

                               
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１.矩阵的次方是使用mpower, 如a^3意义是a*a*a, 所以一定要是方阵square matrix (for 3F)
２.首先'Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun.'并非报错, 而是告诉你收敛了 (fo ...

谢谢你详细解释，还有些疑问
1.方程里，a不是方阵，a'=[1/3;1/3;1/3],1<D<2,因此a'^(D-1)是一个非方阵的非整数次幂，程序也能运行得通了，最终结果是D=D0+ans=1+0.53503吗？