带求和式的指数方程怎么解？

ChaChing

我目前无matlab试, 但由网路看帮助文档, 如下
^
Matrix power. X^p is X to the power p, if p is a scalar. If p is an integer, the power is computed by repeated squaring. If the integer is negative, X is inverted first. For other values of p, the calculation involves eigenvalues and eigenvectors, such that if [V,D] = eig(X), then X^p = V*D.^p/V.
  If x is a scalar and P is a matrix, x^P is x raised to the matrix power P using eigenvalues and eigenvectors. X^P, where X and P are both matrices, is an error.

.^
Array power. A.^B is the matrix with elements A(i,j) to the B(i,j) power. A and B must have the same size, unless one of them is a scalar.
a不是方阵, 应该会报错才是, 爲何不报错目前不得而知
但可以确定的是连加是a'.^(D-1)

还有LZ这个较偏编程问题, 建议院长或版主移至MATLAB区块

side

通用的解法想到一个,思路是这样的。指数函数a^x的泰勒展开具有很好的收敛性质，取前几项就有很好的精度。这样导致一个常系数多项式求根的问题，而这个问题是有现成算法的。

ChaChing

原帖由 zhly 于 2009-3-15 11:25 发表

                               
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...a不是方阵，a'=[1/3;1/3;1/3],1<D<2,因此a'^(D-1)是一个非方阵的非整数次幂，程序也能运行得通了...

刚刚试了下, 会报错
??? Error using ==> ^
Matrix must be square.

zhly

我按下面的程序运行，没有报错
function F=fun(D)
a=[1/3,1/3,1/3];
d=[0.12,0.03,0.45];
n=3;
F=[abs(d)*a'.^(D-1)-1];

命令行：clear all;D0=1; fsolve(@F,D0);
结果显示
Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun.

ans 0.53503

zhly

原帖由 side 于 2009-3-15 21:14 发表

                               
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通用的解法想到一个,思路是这样的。指数函数a^x的泰勒展开具有很好的收敛性质，取前几项就有很好的精度。这样导致一个常系数多项式求根的问题，而这个问题是有现成算法的。

谢谢你的帮忙
泰勒展开的内容也忘了，还不太懂你的思路，要学习一下。