请教转动惯量和惯性矩是同一个东西吗？

heaventian

两个英文单词都是moment of inertia
但定义是：
轴惯性矩 反映截面抗弯特性的一个量，简称惯性矩。截面对某个轴的轴惯性矩等于截面
上各微面积乘微面积到轴的距离的平方在整个截面上的积分
转动惯量：
怎么英文相同但好像不是同一个东西啊

★阿翠★

这两个概念不一样，从定义上就能看出来说的不是一回事。

准确地说，一个叫做“转动惯量”（也叫惯性矩），英文是Moment of Inertia，是一个用于描述物体旋转运动的物理量；一个叫做“截面惯量”（也叫截面矩，完整地说就是截面的惯性矩），英文实际应该是area moment of inertia，是一个用于描述截面几何性质的量，在材料力学中用于弯曲计算。

相似的概念还有“极惯性矩”（Polar moment of inertia），扭转惯性矩等等。

WSYcxl

本质上是一回事，只不过表现形式，或者说常用场合不一样。
转动惯量从物理角度讲就是度量刚体转动时的惯性，从数学上看就是其质量分布情况在转动问题中所扮演的角色；
(极)惯性矩反映的截面的几何特性，而截面可以看成是一个质量均匀分布的等厚薄片，那这时其几何形状与质量分布就是一回事了。不论弯曲还是扭转，其实可以看成是截面绕某根轴转动。
再分析二者的定义式：转动惯量是(微)质量乘以(到某轴)距离的平方；惯性矩是(微)面积乘以到(某轴)距离的平方，对界面而言，面密度一样，只要在前面乘以一个反映面密度的常量，微面积就转化成了微质量，二者在数学上看就是一样的了。

nonlinear

大家说了很多，发言也非常精彩，但始终没有形成一个统一的结论。

我查了一下《中国大百科全书》上对于转动惯量的注解。所下的定义是这样的：
转动惯量是表面面积或刚体质量同一直线的位置相关联的量，又称惯性矩。包括面积转动惯量和质量转动惯量。

尽管此定义仍然没有很明确的说明其具体表达式，而只是从物理意义上进行了解释，但我想这个定义仍然是可以统一楼上各位的观点。

纵然这两者物理意义有区别，但若在结构动力学框架下讨论，这两者的作用是一致的，他们都是在动力计算过程中具有相同功用的中间量。

所以，根据百科全书所下定义，我认为结论可以是这样的：
转动惯量和惯性矩是一个概念的两种表述，转动惯量（或惯性矩）可以分为面积转动惯量和质量转动惯量。面积转动惯量是从截面性质角度定义，而质量转动惯量是从力的角度定义。

studysea

众说分云,有的说对,有的说错,到底是对还是错呢?
虽然我很菜,但也在这里胡扯几句.大家千万别当真...

       我看了上面的一些回答,都很有见地.不过没从问题的根源来说. 只是停留在问题的表面,到底是对还是不对来回答.要不就说量纲不同,对象不同是体或是面,要不就说本质是一样,实际到底是怎么样的呢?

       其实这个问题,如果从源上理解一点不难.你要知道无论惯性矩还是惯性积它是怎么来,以及怎么定义的,在什么情况下是变的或不变的,了解这几个问题.就明白了.

       这里涉及到两门力学学科:材料力学,理论力学
   
    在材料力学中:我们在求圆轴扭转时的应力,在根据(变形几何,物理,静力等)关系中求出截面上的扭矩T , 得出了横截面对圆心O点的极惯性矩(也叫截面二次极矩),这里具体公式由于编辑不便就不写,大家回去看材料力学. 同样的对于其它的惯性矩,惯性积也都是力矩的概念中得出的. (注意这里的惯性矩和惯性积都是从力矩中得出的.)

      在理论力学中:我们从动量矩公式中倒出了动量矩G= SIGMA( r * mv)这里的*是叉乘 V = W*r,都是向量的乘法.
在取刚体固连系的情况下,我们将W写成三分量形式,将矢量乘法在固连系中展开,求出了惯量矩阵(其实这里惯量矩阵是一个三维空间中的二阶张量,形式上是一个3*3的方阵，这里就不讲张量的问题),惯量矩阵是一个对称阵,其中主对角线上的即是刚体绕固连系各个轴的转动惯量,也叫惯量矩,非对线上的元素涉及的三个量叫作惯量积(惯性积,惯积).  (注意 这里的惯性矩,积等都是从动量矩中得出的) .

所以我觉得泛泛的回答转动惯量,惯量矩,惯量矩,惯性积,惯量积有没有区别是没有意思的.在不至于混淆的情况下,无论在材料力学中,还是理论力学中都可以这么用.但是他们的来源是不一样的,一个是从力矩得到的,一个是从动量矩得到的,我们应该注意它们的区别与联系.这样有助于真正理解一个通用符号或名称.因为一切的东西都是人为定义的,只从表面上理解,永远得不出正确的答案.只有抓住物体的本质才是解决问题的关键.


扯大发了,大家别见笑,呵.　才疏学浅，怡笑大方．

[ 本帖最后由 studysea 于 2010-3-24 09:42 编辑 ]

无水1324

我的理解是这两个没有什么差别哈

nonlinear

是一个概念。
转动惯量是指刚体绕一个轴转动时候，对于刚体惯性的度量。转动惯量又称惯性矩。

tianyikillua

转动惯量是截面上质量关于某根轴的衡量惯性的尺度；惯性矩是截面形状（面积）关于某根轴的衡量惯性的尺度

baofengyu

不一样，转动惯量与质量和回转半径有关，惯性矩与面积和回转半径有关

mjhzhjg

参考一下http://forum.vibunion.com/forum/thread-28032-1-1.html

ant20050521

肯定不是一个概念啊，转动惯量是刚体绕一轴转动时，产生单位加速度时的扭矩其计算应该用微元质量乘以到轴距离的平方在积分。而惯性矩是是界面的固有特性。转动惯量是在刚体转动中应用，而惯性矩在材料弯曲时应用。

Laurent

同意你的看法。

lyf358995891

不一样，支持楼上

lin20080111

惯性矩是针对“面”的概念，转动惯量是针对“体”的概念。个人看法，仅供参考。

浮云

原帖由 WSYcxl 于 2009-6-3 21:49 发表
本质上是一回事，只不过表现形式，或者说常用场合不一样。
转动惯量从物理角度讲就是度量刚体转动时的惯性，从数学上看就是其质量分布情况在转动问题中所扮演的角色；
(极)惯性矩反映的截面的几何特性，而截面可以 ...

从数学描述上来看本质是一样的，但物理意义则明显不同。

wmc861113

转动惯量和轴惯性矩不是一个概念。在动力学中，绕轴转动物体的转动惯量相当于弹簧振子中弹簧系数即K，而惯性矩是一个几何量，如量的弯曲问题中，在求梁内应力的公式中分母上即是惯性矩，它只与几何形状有关，与材料性质无关。