请教转动惯量和惯性矩是同一个东西吗？

fuchong

转动惯量，又称惯性距、惯性矩（俗称惯性力距、惯性力矩），通常以 I 表示（有时也用J），SI 单位为 kg * m^2，可说是一个物体对于旋转运动的惯性。英文名称为Moment of inertia, 也叫mass moment of inertia 或 angular mass。转动惯量是旋转半径的平方对质量的积分。

截面二次轴矩（second axial moment of area），又称截面惯量，或截面对某一轴的惯性矩，常以 I 表示，SI 单位为 m^4，通常是对受弯曲作用物体的横截面而言，是反映截面的形状与尺寸对弯曲变形影响的物理量。英文名称为second moment of area，也叫 the area moment of inertia 或 second moment of inertia。相应的，The first moment of area 或 the first moment of inertia 或 statical moment of area就是说的截面静矩。截面二次轴矩是坐标的平方对面积的积分，而截面静矩是坐标直接对面积的积分。

楼主文中的moment of inertia和转动惯量指第一个概念，轴惯性矩是第二个概念。

annan

两个概念应该是不同的,观点如下:
1、定义：
转动惯量是刚体转动时惯性的度量，它等于刚体内各质点的质量与质点到轴的垂直距离平方的乘积之和，这与质量的分布有关；
惯性矩同平面图形的形状和平面内的坐标轴有关的。一个是描述惯性，一个是描述平面几何形状的。
2、两者在数学描述上是不同的，转动惯量的轴是旋转轴，垂直于截面图形的；惯性矩的坐标轴与平面图形在一个平面内的。惯性矩的量纲是长度的四次方。转动惯量的ML^2。两者在数学关系上无简单的对应关系。

zhourunfa66

原帖由 浮云 于 2009-6-13 23:42 发表


从数学描述上来看本质是一样的，但物理意义则明显不同。

非常感谢回答！！！

FAI_gavin

在我以我的实际工作来说吧，和转动惯量打交道时，主要是在分质量；和惯性矩打交道时，主要是在算刚度。

zsq-w

转动惯量和轴惯性矩不是一个概念:

1  二者量纲不同。转动惯量的量纲是【质量*长度的平方】，惯性矩的量纲是【长度三次方】
2  转动惯量是对“体”而言的，惯性矩是对“截面”而言的。

16443

原帖由 zsq-w 于 2009-7-2 15:14 发表
转动惯量和轴惯性矩不是一个概念:

1  二者量纲不同。转动惯量的量纲是【质量*长度的平方】，惯性矩的量纲是【长度三次方】
2  转动惯量是对“体”而言的，惯性矩是对“截面”而言的。

这个答复很好

wanyeqing2003

在这里可以看到类似的解释：
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%97%8B%E8%BD%89%E6%85%A3%E6%80%A7

我觉得该网页上的说法有点问题。转动惯量和惯性矩应该是不同的概念，前面几位做了解释。我也赞同他们的观点。
转动惯量应该是动力学的问题，而惯性矩其实静力学的概念。

meiszp

原帖由 WSYcxl 于 2009-6-3 21:49 发表
本质上是一回事，只不过表现形式，或者说常用场合不一样。
转动惯量从物理角度讲就是度量刚体转动时的惯性，从数学上看就是其质量分布情况在转动问题中所扮演的角色；
(极)惯性矩反映的截面的几何特性，而截面可以 ...

比较赞同此看法。

stgcgwj

原帖由 WSYcxl 于 2009-6-3 21:49 发表
本质上是一回事，只不过表现形式，或者说常用场合不一样。
转动惯量从物理角度讲就是度量刚体转动时的惯性，从数学上看就是其质量分布情况在转动问题中所扮演的角色；
(极)惯性矩反映的截面的几何特性，而截面可以 ...

本质上也不是一回事。
转动惯量反映物体的动特性，而截面惯性矩反映的是物体静特性。
举个例子，两个物体结构相同，密度不同，那么二者的截面惯性矩相同，但转动惯量却不等。
我觉得转动惯量类似质量，截面惯性矩类似刚度。

lyy6912

好贴，学习了

DREH

两者关系雷同“质量”和“体积”的关系！

kuangshiqicai

转动惯量的在转动中的作用相当于力在平动的作用，可以译为moment of inertia，也可译为rotorary inertia；
惯性矩的标准翻译是area moment of inertia 或者 second moment of inertia ，是和平面弯曲相关的

iamacloud

非常谢谢，总算理解了这二个东东了。

studysea

众说分云,有的说对,有的说错,到底是对还是错呢?
虽然我很菜,但也在这里胡扯几句.大家千万别当真...

       我看了上面的一些回答,都很有见地.不过没从问题的根源来说. 只是停留在问题的表面,到底是对还是不对来回答.要不就说量纲不同,对象不同是体或是面,要不就说本质是一样,实际到底是怎么样的呢?

       其实这个问题,如果从源上理解一点不难.你要知道无论惯性矩还是惯性积它是怎么来,以及怎么定义的,在什么情况下是变的或不变的,了解这几个问题.就明白了.

       这里涉及到两门力学学科:材料力学,理论力学
   
    在材料力学中:我们在求圆轴扭转时的应力,在根据(变形几何,物理,静力等)关系中求出截面上的扭矩T , 得出了横截面对圆心O点的极惯性矩(也叫截面二次极矩),这里具体公式由于编辑不便就不写,大家回去看材料力学. 同样的对于其它的惯性矩,惯性积也都是力矩的概念中得出的. (注意这里的惯性矩和惯性积都是从力矩中得出的.)

      在理论力学中:我们从动量矩公式中倒出了动量矩G= SIGMA( r * mv)这里的*是叉乘 V = W*r,都是向量的乘法.
在取刚体固连系的情况下,我们将W写成三分量形式,将矢量乘法在固连系中展开,求出了惯量矩阵(其实这里惯量矩阵是一个三维空间中的二阶张量,形式上是一个3*3的方阵，这里就不讲张量的问题),惯量矩阵是一个对称阵,其中主对角线上的即是刚体绕固连系各个轴的转动惯量,也叫惯量矩,非对线上的元素涉及的三个量叫作惯量积(惯性积,惯积).  (注意 这里的惯性矩,积等都是从动量矩中得出的) .

所以我觉得泛泛的回答转动惯量,惯量矩,惯量矩,惯性积,惯量积有没有区别是没有意思的.在不至于混淆的情况下,无论在材料力学中,还是理论力学中都可以这么用.但是他们的来源是不一样的,一个是从力矩得到的,一个是从动量矩得到的,我们应该注意它们的区别与联系.这样有助于真正理解一个通用符号或名称.因为一切的东西都是人为定义的,只从表面上理解,永远得不出正确的答案.只有抓住物体的本质才是解决问题的关键.


扯大发了,大家别见笑,呵.　才疏学浅，怡笑大方．

[ 本帖最后由 studysea 于 2010-3-24 09:42 编辑 ]

studysea

这里我只说明了它们的出处，如果读者要用到这方面的知识，我建议多借几套材料力学，理论力学，好好看看，这些概念都是哪得出的，又是怎么定义，单位是什么，在什么坐标系下是变的，在什么坐标系下又是不变的．这样的话，我相信遇到相同问题，你就不会再困惑．