近似解析解需要初始条件吗?

无水1324

如题,我们做非线性动力学的分析的时候,经常会采用多尺度法,平均法,LP方法,谐波平衡法等,
这些方法在计算的时候有时提到初始条件,有时候根本就没有提到初始条件,特别是在多尺度,平均法中很少提及初始条件,
根据文章<采用Lindstedt—Poincare方法的一点注解> 的观点是: 这些方法不需要初始条件,带入初始条件还会使计算复杂化. 那么你的意见是什么?

欢迎大家就近似解析中的方法及近似分析中存在的问题提出自己的见解!

[ 本帖最后由 无水1324 于 2009-8-7 09:41 编辑 ]

octopussheng

个人的感觉是，这些近似解析解方法对初始条件的处理，应该是认为在初始时刻，系统处于平衡状态。

无水1324

你的意思是初始值取在稳态的时候了。就没有必要再讨论了吗？

[ 本帖最后由 无水1324 于 2009-8-5 15:48 编辑 ]

octopussheng

是的，自己的一点理解，不知道是否合理，呵呵。

无水1324

我感觉有问题

qqchun

感觉如不考虑初始条件，那必有隐含的初始条件，也就是说初始条件已知。
初始条件、和初始状态不是一回事。

VibrationMaster

摄动法多用于求稳态解，初条件似乎讨论很少

无水1324

所以我现在的疑问是原来不讨论不是没有价值，应该是出于某种考虑，但是考虑可能又带来很多问题

VibrationMaster

1. 摄动解法多作稳态分析,或者擅长作稳态分析,可能不擅长做瞬态分析
2. 初条件与瞬态解密切相关。
3. 考虑初条件所着眼的兴趣点,可能不是一种不擅长方法可应用的场合。
4. 不考虑算法或级数收敛性，各种近似方法都应趋近于同一个真理。你说的问题，理论上应该考虑，也许能有重大突破。

无水1324

我现在考虑的问题是，不同的初始条件可能得到不同的问题解，有可能是周期1的也有可能使周期2的，或者混沌的。但是不考虑初始值的话就分析不了。那我哦怎么才能去对比近似的正确或者有效性呢？

octopussheng

有个问题，如果一个系统的解是周期1的，能得出周期2的近似解么？

又或者，没有混沌现象的系统，能得出混沌的近似解么？

无水是否想的有些钻牛角尖啦？呵呵:@P

VibrationMaster

我得感觉是摄动法得到是显示解析解,不大可能表现出混沌来，混沌大多表现在无显式解的迭代过程中。另外,摄动法本质是某种条件下"忽略"非线性。不同地方的"忽略"条件有可能与”分叉“联系起来。

无水1324

我现在的情况是，在不同的初始值可以得到不同的周期解，而且还有可能在某些初始时是混沌的，然后改变一下初始条件就变成周期的了。所以我才提出这个问题。以上说的都很有道理，但是我确实不是钻牛角了，而是我遇到了这个问题，所以想认识这个问题而已

无水1324

你说的对，近似方法得到的是显式解，那么在有一些混沌的系统，我们可以根据近似方法得到一个周期解，而这时候就会出现，在某参数下，得到了解析解，而数值解表明此时是混沌的，我们可以解释为周期解不稳定，失稳之后就成为了混沌。

以上仅仅个人观点，欢迎大家的严厉批评指正！谢谢！

VibrationMaster

一旦解析形式,诸如x(t)=3sin(t)+6(cos(t))^2给定，它就不可能是混沌的，而说数值上声称出现混沌，那是数值方法的假象。