（求助）如何解如下形式的超越方程

ChaChing

不是说过我试过v5.3及2009a, 是一样的答案!
不清楚"关键是怎样同时算出多于一个的根"的意义?:@L
太数学的东西, 对于老小工的我, 有点难过!
我想真正需要无水来救我了!:loveliness:

VibrationMaster

1.这个方程有无穷多个解
2.数值方法,只能一个一个找
3.如果想找到多个解,那么用地毯式搜索,然后将明显不同的解挑出来

compaq0000

不知道您看我的附件没有，对应每一个参数（比如上面的0.25），我只需要前面的三个解。不知道您说的“地毯式搜索”具体怎么操作？:@)

VibrationMaster

将fsolve的初值从可能区间以很小间隔走一遍得到很多个解。然后将靠近的解合并

compaq0000

如果区间是一维的话，根据你的提示，我应该能做。但是区间现在是二维的，我就不知道怎么做了。:@)

compaq0000

刚才我点的“发表新回复”，回复在18楼，其实就是回复你的。见谅见谅:@)

VibrationMaster

两个方向都搜，如同排雷。初值 c= a+b*j，用两重循环。运算量大一些，但是应该还是能够忍受的。 如果实在忍受不了，那就只能分析方程的特性，界定可能解的范围。
对于没有解析解的非线性问题，指望计算机一劳永逸地用迭代法解出，而不做人为干预是不可能的。 高手和初学者的差别仅在于前者的干预度小一些。

ChaChing

这帖建议关闭并与此帖合并!
http://forum.vibunion.com/forum/ ... 9196&highlight=

friendchj

综合了各位大侠的意见，对这个方程进行了分析，方程的解实部和虚部有一定的关系，所以选初值只选一个，这样就变成一重循环，运算起来速度会好一些。

1. clc
   
2. clear
   
3. % a从3.3开始; % 保证 (exp(a)+exp(-a))^2-64*a^2>0
   
4. % b=(exp(a)-exp(-a))^2*((exp(a)+exp(-a))^2-64*a^2)/64/(exp(a)+exp(-a))^2;
   
5. % x0=[a,b];
   
6. s=[];
   
7. for a=3.3:.1:10
   
8.     b=(exp(a)-exp(-a))^2*((exp(a)+exp(-a))^2-64*a^2)/64/(exp(a)+exp(-a))^2;
   
9.     b=sqrt(b);
   
10.     x0=[a,b];
    
11.     y=fsolve(@myfun,x0);
    
12.     x=y(1)+y(2)*i;
    
13.     xx=x*i/sinh(x)-.25;
    
14.     if (abs(real(xx))<1e-5) && (abs(imag(xx))<1e-5)
    
15.         s=[s,x];
    
16.     end
    
17. end
    
18. % 剔除重复的解
    
19. ind=diff(s);
    
20. ss=s(1);
    
21. for m=1:length(ind)
    
22.     if abs(ind(m))>1e-3
    
23.        ss=[ss,s(m+1)];
    
24.     end
    
25. end

复制代码

子函数

1. function f=myfun(x)
   
2. f=[cos(x(2))*(exp(x(1))-exp(-x(1)))+8*x(2);
   
3.    sin(x(2))*(exp(x(1))+exp(-x(1)))-8*x(1)];

复制代码

运算结果（注意：b=-sqrt()暂时未考虑，lz可以算一下）：
>> length(ss)

ans =

    48

>> max(abs(ss*i/sinh(ss)-.25))

ans =

  1.9185e-015

compaq0000

非常感谢您的回复。
这段时间实验室事情比较多，虽然天天都来看看帖子，但是都没有仔细再分析过那个方程。
放假回家我会认真看看您的程序的。
祝您新年快乐。也祝论坛的各位朋友新年快乐。非常感谢大家。:@)