高斯信号通过一个滤波器后还是高斯信号吗

shenyongjun

如题，高斯信号通过一个滤波器（比如butter－worth滤波器）后还是高斯信号吗？有没有理论依据

hcharlie

从理论和实践的角度，结论是非常肯定的。
高斯分布又叫正态分布，是随机信号最容易得到的概率分布，它的理论基础就是所谓“中心极限定理”，意思是多个（非正态分布的）信号之和组成的信号，当信号数趋于无穷大时，其概率分布趋向为正态分布，即当信号数越大，它越接近于正态分布。比如通过一个低通滤波器，信号的频谱范围变小了，但还是连续分布的，其频率成分数依然可以看成是无穷大，所以当然是高斯分布。从实践上，也都是这样做的。

shenyongjun

原帖由 hcharlie 于 2010-3-16 18:28 发表
从理论和实践的角度，结论是非常肯定的。
高斯分布又叫正态分布，是随机信号最容易得到的概率分布，它的理论基础就是所谓“中心极限定理”，意思是多个（非正态分布的）信号之和组成的信号，当信号数趋于无穷大时， ...

嗯，谢谢。我用Matlab做的仿真信号确实是这样，直接得到的Gauss信号峭度约为3，滤波后大约也是3，差别很小。问题是有没有严格的数学基础？比如某本教材或者专著上把它作为一个结论或者定理？

hcharlie

已经有“中心极限定理”这个严格的数学基础了，再来什么别的定理多此一举。

shenyongjun

呵呵，感谢主任。比如Gauss信号通过Butter-Worth滤波器，确实仍然是Gauss信号?

hcharlie

毫无疑问。
高斯分布是随机信号最易得到的概率分布，相反要想得到非高斯随机信号则是不容易的。
你如果是搞实际工程应用的，就不要节外生枝的去怀疑了。
如果你是搞理论的，想去证明你就去证明吧。

dailiangren

高斯信号的累加仍然是高斯信号。
信号通过滤波器，相当于对信号序列中的点做线性累加。

VibrationMaster

这是肯定的。一般滤波器都是线性操作，线性操作不改变高斯分布特性

dailiangren

原帖由 VibrationMaster 于 2010-3-18 19:40 发表
这是肯定的。一般滤波器都是线性操作，线性操作不改变高斯分布特性

呵呵，对你而言，什么都是肯定的。说实话，你的那个回答我还不怎么看得明白。

VibrationMaster

找一本概率-统计的大学教材看看，上面都有这样一条定理--线性变换不改变高斯分布特性

dailiangren

原帖由 VibrationMaster 于 2010-3-19 07:06 发表
找一本概率-统计的大学教材看看，上面都有这样一条定理--线性变换不改变高斯分布特性

呵呵，上这个论坛的人大概不会那么不堪吧。

ChaChing

给个建议, 尽量针对问题讨论!
怎感觉好像已经不是针对问题了:@)

VibrationMaster

周先生，您的邮箱怎么不收东西？我的书稿已完成，想请您指正

shenyongjun

我是在发论文的过程中用到了这个性质：Gauss信号通过butter－worth滤波器后仍然是一个Gauss信号。可是审稿人说不应该是Gauss信号，因此我需要提供依据。
哪位大侠帮帮忙，修改稿必须在这几天返回去。

[ 本帖最后由 shenyongjun 于 2010-3-20 12:21 编辑 ]

hcharlie

原帖由 shenyongjun 于 2010-3-20 12:11 发表
我是在发论文的过程中用到了这个性质：Gauss信号通过butter－worth滤波器后仍然是一个Gauss信号。可是审稿人说不应该是Gauss信号，因此我需要提供依据。
哪位大侠帮帮忙，修改稿必须在这几天返回去。

建议你可以绕过去，改成：
宽带随机信号通过butter－worth（低通）滤波器后仍然是一个宽带随机信号，根据中心极限定理，它应该是Gauss概率分布。
当然如果滤波前是一个正弦信号，滤波后当然也不是Gauss信号。
审稿人说不应该是Gauss信号，甚至不是说可能不是Gauss信号，请他拿出根据。
现在所有随机信号采集分析系统，控制系统，都是这样做的，他们都错了？！

[ 本帖最后由 hcharlie 于 2010-3-20 14:49 编辑 ]