识别分岔图

kangarooli

大家帮忙给看看，我的分岔图怎么是这样子的，这能看出什么啊！这是在哪里产生分岔 啊！请明白人士指点啊！

kangarooli

怎么没人回答啊！大家帮帮忙，着急啊！

平平

回复 kangarooli 的帖子

根据看的好多书，个人理解为，先是周期1运动然后混沌运动接着周期1运动最后混沌

kangarooli

回复 平平 的帖子

也就是说在这个范围内系统并没有发生hopf分岔是吗，直接从周期运动进入混沌了，还有你怎么说是周期1运动呢，是因为显示是一条线吗，但是如果放大看的话，每个地方都不是一个点的

咕噜噜

可以画映射图看看分岔图上是一条直线的位置是否为一周期，或者是拟周期

kangarooli

回复 咕噜噜 的帖子

谢谢小咕姐，也就是说现在这个图根本看不出什么有用的信息是吧！

平平

回复 kangarooli 的帖子

达芬方程的分岔图有类似的分析，你可以看看

咕噜噜

倒也不是说这个图没什么用途或者说看不出什么，其实系统发生这种分叉是可能的
只是你说一条线的部分每个地方不是一个点，所以我建议你画一下映射图，可一个更好的确定一条线的部分是几周期的运动

kangarooli

回复 咕噜噜 的帖子

非线性系统真复杂啊，我就想研究个超临界与亚临界问题，没想到现在都弄到分岔了，也还是没什么进展，谢谢你了，看来是我弄的系统太复杂了

kangarooli

回复 咕噜噜 的帖子

再请教你个问题，如果系统发生亚临界hopf分岔，那是不是会受初值的不同从而表现出稳定与不稳定两种相反的形态呢，一下是某论文中的原话：
β＝1，τ2=1时，β2＝－0.06<0分岔稳定，平稳点附近产生稳定极限环且与初值无关，α＝-0.2869时稳定极限环如图5-13所示；β＝2，τ2=2.5时，β2＝0.06>0分岔不稳定，此时由于初值的不同，系统中稳定焦点与不稳定极限环共存：在α＝-0.0769，系统初值为[0.5;0.5;0.5;0.5]时，表现为稳定焦点，其时域响应和相轨迹如图5-14所示，当初值为[0.7793;0.680;0.754;0.7501]时，表现为不稳定极限环
其中β2是极限环曲率系数，其正负表示极限环稳定与否，有点多，希望有空能指点一二，十分感激

Vickyvictoria

kangarooli 发表于 2010-10-12 15:59

                               
登录/注册后可看大图

回复 咕噜噜 的帖子

谢谢小咕姐，也就是说现在这个图根本看不出什么有用的信息是吧！

分岔图主要体现的是分岔信息，他不能区分混沌和概周期分岔

Vickyvictoria

kangarooli 发表于 2010-10-13 21:53

                               
登录/注册后可看大图

回复 咕噜噜 的帖子

再请教你个问题，如果系统发生亚临界hopf分岔，那是不是会受初值的不同从而表现出稳定 ...

你说的这种现象是存在的，不过应该不叫亚临界hopf分岔
我看过一篇文献是关于高维谐波平衡法分析了机翼非线性颤振问题的
他把这种现象称为双重Hopf分岔，具有超临界和亚临界双重性质

kangarooli

回复 Vickyvictoria 的帖子

你说的这文章我也看过，今天我有刚看了一文章，亚临界在分岔参数接近临界值时的确会受初值的影响，当初值选取的接近静态点时是稳定的，远离时是不稳定的
最近我把系统改了下，还是用的原来的分岔程序，怎么会得出如下分岔图呢，两条平行的直线，这应该不对吧，可能什么原因呢，请指教

咕噜噜

分岔图主要体现的是分岔信息，他不能区分混沌和概周期分岔
这种说法我是不太同意的，分岔图并不是不能看出系统是否处于混沌状态还是概周期或者是拟周期运动，只是有些情况下看不出来，有些情况下是可以看出来的，并且当系统处于混沌状态时，在分岔图中还是多少可以看出端倪的
分岔图，相图，映射图三者之间是有一定联系的，经常是需要结合两者甚至是三者才能更准确的区分系统的状态

咕噜噜

kangarooli 发表于 2010-10-14 19:20

                               
登录/注册后可看大图

回复 Vickyvictoria 的帖子

你说的这文章我也看过，今天我有刚看了一文章，亚临界在分岔参数接近临界值时的 ...

这个也不能说不对，只能说你的系统随着参数变化，你所选定的变量的状态没有发生变化而已