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[稳定性与分岔] 这样的分岔图说明什么问题?

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发表于 2010-12-16 23:28 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 tudexin 于 2010-12-16 23:30 编辑

用频闪法做的分岔图,图出来了,但是感觉有很多的问题,请老师们帮我看看
diyige.jpg fencha.jpg
这样的分岔图有这样的可能性吗?在f=5的时候,是单周期
相图和庞加莱图,红色的是庞加莱图
5.jpg
f=5.1的时候
5dian1.jpg
f=5.2的时候
5dian2.jpg
f=5.8的时候
5dian8.jpg
f=7的时候
7.jpg
f=10的时候
相图 10xiangtu.jpg 庞加莱图
整个过程感觉有点问题,能不能这样解释,走单周期过度到拟周期(庞加莱截面是个圆),然后又到单周期,最后f=10又进入一个什么样的状态,我就想不通了,请论文里的高手帮我分析下我的这个分岔图?
10pjl.jpg
10pjl.jpg
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发表于 2010-12-17 09:13 | 显示全部楼层
感觉从5.7-5.8左右开始结果有点问题,从趋势上看这里应该转换为倍周期分岔
但是不管从分岔图、相图还是最后的庞加莱图,感觉计算都没有收敛
发表于 2010-12-17 09:37 | 显示全部楼层
回复 2 # gghhjj 的帖子

为什么说结果没有收敛?
发表于 2010-12-17 09:39 | 显示全部楼层
5.7到5.8那段能不能细化再做一次?感觉有点像高倍周期的,但是图形又很奇怪。
发表于 2010-12-17 14:55 | 显示全部楼层

从目前给出的5.8情况下的相图来看
其庞加莱点分成5组当就趋势而言应该有两种可能
1. 如果多取若干周期后,形成较为完整的椭圆形结构的话,那可以判断系统出现拟周期运动
其特性应该和5.2类似
2. 就是没有收敛的问题,如果是没有收敛的话,那5组庞加莱点很可能汇聚而在一起形成5倍周期分岔
之说以说没有收敛主要是因为10的时候给出来的庞加莱映射,这种映射结果大多是不收敛造成的
 楼主| 发表于 2010-12-17 20:47 | 显示全部楼层
notemple 发表于 2010-12-17 09:39
5.7到5.8那段能不能细化再做一次?感觉有点像高倍周期的,但是图形又很奇怪。

我现在不在学校,回学校的时候再细化下给你看看
 楼主| 发表于 2010-12-17 20:49 | 显示全部楼层
gghhjj 发表于 2010-12-17 14:55
从目前给出的5.8情况下的相图来看
其庞加莱点分成5组当就趋势而言应该有两种可能
1. 如果多取若干周期后 ...

请问老师,这个收敛或者不收敛该怎么判定?是不是就是我的仿真周期选择少了?我是仿真了600个周期,走第500个周期开始选择做相图和庞加莱图?
发表于 2010-12-19 21:25 | 显示全部楼层
这和计算时间应该关系不大了,看看ode设置的误差怎样
 楼主| 发表于 2010-12-19 21:44 | 显示全部楼层
octopussheng 发表于 2010-12-19 21:25
这和计算时间应该关系不大了,看看ode设置的误差怎样

好像还是计算周期短了,我刚回到学校,刚计算下了3000个周期的,效果就看出来了,F=10的时候庞加莱趋势是一个点了。我正在按照3000个周期,计算新的分岔图。估计明天早上结果会出来,我的误差是这样设置的,options=odeset('RelTol',1e-6);不知道对不对?
发表于 2010-12-20 14:05 | 显示全部楼层
这不是倍周期分岔,是Neimark-sacker分岔,即周期失稳产生拟周期运动,其基解矩阵的特征值有一对共轭复根穿越单位圆!
发表于 2010-12-20 18:18 | 显示全部楼层
你说的是拟周期道路进入混沌?
 楼主| 发表于 2010-12-20 22:58 | 显示全部楼层
我感觉这个系统好像没出现混沌,还在计算中,明天早上出结果
 楼主| 发表于 2010-12-21 14:47 | 显示全部楼层
octopussheng 发表于 2010-12-20 18:18
你说的是拟周期道路进入混沌?

我仿真3000个周期,计算误差设置为options=odeset('RelTol',1e-6,'AbsTol',1e-4);
这是最新的分岔图
f=1到10
xihua.jpg
f=5到6

xihua1.jpg
在0到2出现了2次跳跃,不知道这是什么分岔的还是出现了共振导致的结果,在2到3也出现了分岔,这是倍周期分岔吗?
走5到6的分岔图来看,好像是单周期到拟周期的Neimark-Sacker分岔,其中在5.7到5.8里又出现了一个5周期,最后5.9以后又变成稳定的单周期了,老师,想听听你对这个分岔图的意见?
发表于 2010-12-21 17:08 | 显示全部楼层
1)2到3之间的是倍周期分岔;
2)5-6比较复杂,可能是拟周期道路,在5.7-5.75左右,有个短暂周期运动过程
 楼主| 发表于 2010-12-21 17:55 | 显示全部楼层
octopussheng 发表于 2010-12-21 17:08
1)2到3之间的是倍周期分岔;
2)5-6比较复杂,可能是拟周期道路,在5.7-5.75左右,有个短暂周期运动过程

0到2之间的跳跃是不是也是一种分岔还是由于共振引起的?在书上看,跳跃是动态分岔的一种现象
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