关于自治系统

wanyeqing2003

在分析非线性振动问题时，常常需要考虑是自治系统还是非自治的。

我想问什么是自治系统，什么是非自治系统？

受迫振动是不是非自治问题呢？

mxtfirst

方程中不显含时间的非线性系统称为非线性自治系统；

显含时间的称为非线性非自治系统

wanyeqing2003

原帖由 mxtfirst 于 2007-5-22 14:22 发表

                               
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方程中不显含时间的非线性系统称为非线性自治系统；
显含时间的称为非线性非自治系统

是的。

我今天在看书的时候，感到有点疑问。一般系统指的是振动体系本身的内容，即运动微分方程的形式和参数。
而对于受迫振动，激振力是外部作用。而它在运动微分方程中是有效的部分。一般激振力是显含时间项的。我就有点糊涂了。:@L

flybaly

原帖由 mxtfirst 于 2007-5-22 14:22 发表

                               
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方程中不显含时间的非线性系统称为非线性自治系统；

显含时间的称为非线性非自治系统

显含时间的微分方程可以转化成不显含时间的，也就是非自治系统总可以转化为自治系统。
同一个问题既可以对应自治系统也可以对应非自治系统，其对应的物理意义有何变化？！

[ 本帖最后由 flybaly 于 2007-5-22 15:24 编辑 ]

wanyeqing2003

原帖由 flybaly 于 2007-5-22 15:22 发表

                               
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显含时间的微分方程可以转化成不显含时间的，也就是非自治系统总可以转化为自治系统。
同一个问题既可以对应自治系统也可以对应非自治系统，其对应的物理意义有何变化？！

是的。
我觉得有些概念比较含糊。仔细推敲会发现有些问题。

咕噜噜

我觉得非自治系统转换为自治系统大部分是计算求解的需要，物理意义上并没有什么变化

wanyeqing2003

在数学上的处理，有些转换可能会引起物理意义上理解上的变化。而从实际意义上去理解，是不应该有变化的。

flybaly

实际上肯定是一致的，但从数学上来考虑就不一样了，相空间维数扩大了一维阿。
个人认为，自治的物理意义就是没有显含时间的输入，非自治的即便转化为不显含时间t的，也应该认为是非自治的。
只不过一般没有考虑得这么详细罢了。

mxtfirst

原帖由 flybaly 于 2007-5-22 15:22 发表

                               
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显含时间的微分方程可以转化成不显含时间的，也就是非自治系统总可以转化为自治系统。
同一个问题既可以对应自治系统也可以对应非自治系统，其对应的物理意义有何变化？！

非自治系统转化为自治系统是增维的，平衡点变了吧？

咕噜噜

自治的物理意义就是没有显含时间的输入，这个我觉得也不完全是这样，比如系统自激振动（自激振动原因很多，我见过的比如齿轮啮合，啮合齿对数是时间t的函数，当然是分段函数，啮合齿对数变化造成啮合刚度变化而引起内部激励），这里没有外来输入但仍然为非自治系统吧应该？对于受迫振动要分情况来说，对于强迫项是时间t的函数的肯定是非自治系统，而又极少数的强迫振动的强迫项可能是位移或者速度的函数，若此时系统整体上仍不含时间t就是自治系统

flybaly

原帖由 mxtfirst 于 2007-5-22 15:53 发表

                               
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非自治系统转化为自治系统是增维的，平衡点变了吧？

对应于同一个问题的平衡点怎么会变化呢

flybaly

原帖由 咕噜噜 于 2007-5-22 15:54 发表

                               
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自治的物理意义就是没有显含时间的输入，这个我觉得也不完全是这样，比如系统自激振动（自激振动原因很多，我见过的比如齿轮啮合，啮合齿对数是时间t的函数，当然是分段函数，啮合齿对数变化造成啮合刚度变化而 ...

补充一下，我说的输入是指能量的输入输出。
你引用的对于这个问题的讨论有很高的意义。

wanyeqing2003

原帖由 mxtfirst 于 2007-5-22 15:53 发表

                               
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非自治系统转化为自治系统是增维的，平衡点变了吧？

应该是降维吧？

flybaly

原帖由 wanyeqing2003 于 2007-5-22 16:44 发表

                               
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应该是降维吧？

增维，比如：
dx1=x1+cos(t);
可以变为
dx1=x1+cos(x2);
dx2=1;

wanyeqing2003

原帖由 flybaly 于 2007-5-22 21:33 发表

                               
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增维，比如：
dx1=x1+cos(t);
可以变为
dx1=x1+cos(x2);
dx2=1;

说得对！谢谢。