关于自治系统

gghhjj

原帖由 flybaly 于 2007-5-22 15:22 发表

                               
登录/注册后可看大图

显含时间的微分方程可以转化成不显含时间的，也就是非自治系统总可以转化为自治系统。
同一个问题既可以对应自治系统也可以对应非自治系统，其对应的物理意义有何变化？！

只是分析方法上的变化，物理意义都是一样的

flybaly

原帖由 gghhjj 于 2007-5-23 07:10 发表

                               
登录/注册后可看大图

只是分析方法上的变化，物理意义都是一样的

实际意义肯定是一样的。
相当于加了个约束方程，即对于增加了的维数的限制。

wanyeqing2003

这样处理好像是一个数学游戏。不知能有什么用途。

咕噜噜

如果说是用这个方法求解问题是一场游戏，那该方法应该说是游戏中的一个捷径，帮你更快更好到达终点

wanyeqing2003

关键是追求什么样的终点。

我的意思是好的方法是应该能把理论和实际很好的结合起来，并应用到工程中去，指导工程实践。

我可能有点实用主义的倾向，但这是我多年工作的一点体会。

gghhjj

原帖由 wanyeqing2003 于 2007-5-23 20:45 发表

                               
登录/注册后可看大图

关键是追求什么样的终点。

我的意思是好的方法是应该能把理论和实际很好的结合起来，并应用到工程中去，指导工程实践。

我可能有点实用主义的倾向，但这是我多年工作的一点体会。

就目前的非线性研究水平而言，想用其直接解决工程实际问题可以说还是非常困难的
能够解决一点简单的问题就已经不错了，不要过于苛求
至少目前很多非线性结果还无法验证其正确性

wanyeqing2003

原帖由 gghhjj 于 2007-5-24 07:22 发表

                               
登录/注册后可看大图

就目前的非线性研究水平而言，想用其直接解决工程实际问题可以说还是非常困难的
能够解决一点简单的问题就已经不错了，不要过于苛求
至少目前很多非线性结果还无法验证其正确性

是的。这是非线性研究的一个现象。

我现在就有一些工程问题，我也在试图用非线性方法分析，感觉比较难！不过待有了结果再和大家一起讨论。

咕噜噜

对于大多数的非线性问题很难找到其解析解，通常都是近似解析解，有些解析解可以通过和数值方法对照验证其正确性，有些就就不一定。因为数值方法的选择也影响了其精确度，而且数值方法很难从整体上把握系统的长期状态吧

wanyeqing2003

原帖由 咕噜噜 于 2007-5-24 09:05 发表

                               
登录/注册后可看大图

对于大多数的非线性问题很难找到其解析解，通常都是近似解析解，有些解析解可以通过和数值方法对照验证其正确性，有些就就不一定。因为数值方法的选择也影响了其精确度，而且数值方法很难从整体上把握系统的长期 ...

是的。数值方法只能在确定的参数下给出一些结论。
非线性问题比较复杂，有许多问题都无法获得解析结果。也有一些问题，用数值解法处理也很困难。
就拿非线性问题中的杜芬弹簧问题的分析来讲，这个问题可能是最简单的非线性问题了，可也都是一些特定参数的解答。

咕噜噜

在目前非线性理论还很不完善的情况下，数值方法算是一个较好的处理方法
的确，很多问题就算数值方法也很难处理，但相信随着数学及计算机技术的发展会慢慢解决的

gghhjj

原帖由 wanyeqing2003 于 2007-5-24 08:25 发表

                               
登录/注册后可看大图

是的。这是非线性研究的一个现象。

我现在就有一些工程问题，我也在试图用非线性方法分析，感觉比较难！不过待有了结果再和大家一起讨论。

准确的说应该是现状，大多数方法都是先理论后工程、先简单后复杂、先定性后定量
实际上现在很多关于非线性的定性研究结果对于工程实际还是很有指导意义的

gghhjj

原帖由 咕噜噜 于 2007-5-24 09:05 发表

                               
登录/注册后可看大图

对于大多数的非线性问题很难找到其解析解，通常都是近似解析解，有些解析解可以通过和数值方法对照验证其正确性，有些就就不一定。因为数值方法的选择也影响了其精确度，而且数值方法很难从整体上把握系统的长期 ...

很多情况下数值分析也可以研究一定范围内的整体情况，主要看你是否愿意花时间了
至于是否能够预测长期的状态，他和特定的系统有关
主要是看系统本身对初值的敏感性

个人认为就目前情况来说能否将结果应用于实际还有一个非常关键的问题，就是边界条件的抽象问题
实际上很多问题其系统本身是类似的，所不同的是边界条件，不同的边界条件经常会得出不同的结果，甚至是相反的结果
所以合理的提取边界条件应该得到大家的重视

gghhjj

原帖由 wanyeqing2003 于 2007-5-24 14:13 发表

                               
登录/注册后可看大图

是的。数值方法只能在确定的参数下给出一些结论。
非线性问题比较复杂，有许多问题都无法获得解析结果。也有一些问题，用数值解法处理也很困难。
就拿非线性问题中的杜芬弹簧问题的分析来讲，这个问题可能是 ...

我记得好像在什么书上见过杜芬方程的分叉转迁集，具体已经忘记了

gghhjj

原帖由 咕噜噜 于 2007-5-24 14:37 发表

                               
登录/注册后可看大图

在目前非线性理论还很不完善的情况下，数值方法算是一个较好的处理方法
的确，很多问题就算数值方法也很难处理，但相信随着数学及计算机技术的发展会慢慢解决的

对于非线性问题，数值方法个人觉得最大的问题有3个
1. 高维系统降维问题
2. 数值稳定性问题
3. 如何分析数值截断造成的附加扰动问题

wanyeqing2003

我觉得：
1、多数情况可以不降维；
2、数值稳定性，应该与方法本身有关；
3、可以采用一些方法解决数值分析中的数值截断问题。我在用一些数值方法计算时，考虑将前次结尾的数据，作为下次计算的初始值继续计算。这样衔接的比较好，不会有附加扰动，结果一般都较为理想。

个人观点，仅供参考。