为何假设各自由度是相同的频率?

ChaChing · 发表于 2008-10-18 01:02

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刚刚需查些振动相关资料, 拿起许久未曾摸过的教科书翻查, 发现当初学生时代画在书上的一些大问号, 汗颜毕业後也未曾认真想过
在解多自由度的时候, 都会假设q=A*exp(i*w*t), 表示说q1,q2,...都假设频率为w, 再进行後续演算
为什麽? 若不如此假设又会如何?
这里高手如云, 希望能解惑学习, 先谢过

欧阳中华 · 发表于 2008-10-18 10:46

.
学习任何一门课，应该搞清楚涵盖的内容，针对每个理论或模型，都应该注意其前提或假设，然后才能运用的自如..

ChaChing提出的“为何假设各自由度是相同的频率?”是任何一个学过振动的都遇到过的，但真的能注意到思考过的可能还是很少，对次问题有解释或理解的欢迎发言. . .

ChaChing · 发表于 2008-10-18 10:59

谢谢欧阳先生的赞同!
其实真怕会有重覆的帖子, 违反论坛规定, 说真的, 搜索这玩意我还真不行
不然我不懂的疑问可多喔! 没办法学生时代没努力, 水平不够

欧阳中华 · 发表于 2008-10-23 08:30

.
学习振动都会遇到这个问题，有多少人看明白这个问题？有人能解释这个问题？

一般书上都是直接拿出来，认为各个自由度振动频率相同，没有一本书说明为什么相同，当然的确是相同，为什么？

Lagrange · 发表于 2008-10-23 09:26

线性微分方程的解不就是这个形式的累加么

zhuofeng · 发表于 2008-10-23 09:50

原帖由 ChaChing 于 2008-10-18 01:02 发表

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刚刚需查些振动相关资料, 拿起许久未曾摸过的教科书翻查, 发现当初学生时代画在书上的一些大问号, 汗颜毕业後也未曾认真想过
在解多自由度的时候, 都会假设q=A*exp(i*w*t), 表示说q1,q2,...都假设频率为w, 再进行後 ...

不太清楚你这里的“假设q=A*exp(i*w*t), ”是指的什么，是每一阶的振动形式吗？
如果是的话，那是因为一般求解都是求稳态解（有的教科书标明了，有的没有），忽略瞬态解，而稳态解必然是这个形式，这在单自由度振动的时候讨论过的。另外需要强调的是这个结论也只是针对线性系统，如果是非线性系统的话，还有更多的振动（倍频，分频等）。一般的教科书上面没有指出这些，就是默认这些前提条件的。

ChaChing · 发表于 2008-10-23 11:10

先谢谢楼上诸位的讨论!
q=A*exp(i*w*t), 其中q及A都是vector, w是scalar
也就是说q1,q2,...(每一阶)都假设频率为w, Why?

我知道这是求稳态解, 但不了解"稳态解必然是这个形式"?
可否详说, 让我学习学习

zhuofeng · 发表于 2008-10-23 15:22

单自由度系统在激励频率为w时，其解为两个部分，瞬态解和稳态解，瞬态解振动的频率为阻尼固有频率wd，由于阻尼的存在，其很快衰减，稳态解总可以转化为三角函数的形式，而其频率就是外激振频率w。
对线性系统来说，总可以通过建立正则坐标系，即所谓的模态坐标系，使各自由度解耦，转化为单自由度系统求解，自然其稳态解也是那种形式了

咕噜噜 · 发表于 2008-10-23 18:20

呵呵，和我想法一样
之所以那么假定是因为求解的稳态响应，假如计算入瞬态的话就不能这样假定了

ChaChing · 发表于 2008-10-23 20:16

首先, 先谢了! 我想我的表述能力真的需要加强了!
看来你好像还是误解我的问题了, 不然就是我没看懂你的意思, 你讲的这些基本上我都有一些了解
"稳态解...，而其频率就是外激振频率w", 这里牛人可能笔误了吧!
其频率不是应与外激振频率无直接关系吧吗? 这个频率应该是同固有频率吧!

再次试图澄清我的疑问吧!
free vibration of 2-dof system, [m11, m12;m21, m22][u1''; u2'']+[k11, k12;k21, k22][u1; u2]=[0;0]
一般都会假设 u1=U1*cos(w*t) & u2=U2*cos(w*t), 代入导出特徵方程而後求解....
为何u1及u2都假设为相同频率?

我的问题应该仅只於free vibration的求解吧! 为何会谈到瞬态解?
实在水平有限, 请楼上诸大牛解惑!

Lagrange · 发表于 2008-10-24 09:21

如果有激励，稳态解的频率就是外激的频率

它这样假设只是把原坐标转到了模态坐标（这样说可能也不太好）
你先把方程变个型，[u1''; u2'']＋K[u1; u2]=[0;0]，常微分的理论保证能有你疑问的结果的
事实上我也不太喜欢假设什么什么的说法

咕噜噜 · 发表于 2008-10-24 09:26

自由振动的么？那就不是这样理解了，不过我好像还真没注意过这个问题，因为我学多自由度的时候不是这样假设的
你看得那本书啊，我瞅瞅去

ChaChing · 发表于 2008-10-24 13:32

不好意思, 毕业二十好几了, 教科书都很旧
"Theory of vibration with applications", 2nd, 1981, by Williiam T Thomson, Ch5, pp132-133

咕噜噜 · 发表于 2008-10-24 14:35

这个似乎164在找，我还没有英文版的呢，呵呵:@L

FAI_gavin · 发表于 2008-10-26 23:39

我想诸位大牛们都误解了。楼主这里关于二自由度的自由振动问题，其中此处的w并不是系统的固有频率，只是求解2阶方程组时引入的（详细见微分方程组理论）。而求解之后，出来的w与M，K都联系起来了，于是成了固有频率w1，w2。这里应该算是求解技巧吧。敬请赐教

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