omega的单位问题讨论

zhangjinfeng

2*pi*f=w=sqrt（k/m），f是Hz即圈数，w是rad/s

ChaChing

原帖由 GGONG 于 2009-8-14 19:34 发表

                               
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看到你在线, 所以问个问题

"根号下k除以m得到是圆频率，单位是rad/s"   请问rad从哪来?

圆一圈其弪度(radian)不就是2*pi!?

[ 本帖最后由 hcharlie 于 2009-8-17 14:41 编辑 ]

GGONG

我问的不是rad怎么定义, 而是问从k, M怎么导出rad来的. 看下面的单位换算

k 是N/m, M是kg ,  k/M是(1/s)^2, 所以omega = sqrt(k/M)是 1/s, 这里没有出现弧度rad呀.

hcharlie

弧度rad是无因次呀:@)

[ 本帖最后由 hcharlie 于 2009-8-17 14:47 编辑 ]

GGONG

你这个解释可以接受.

但是想问如下问题,请澄清.

1  没有因次都是弧度了?

2 1/s 中的1 在omega = sqrt (k/M) 时指的是弧度, 而1/s = Hz中的1指的是"个"数,这里"个"是什么因次阿还是无因次?

3 omega = 2 pi f ,f是hz , 2pi无因次, 那么omega的单位为什么不就是Hz呢,为什么要强调omega的单位是弧度/秒?

[ 本帖最后由 GGONG 于 2009-8-15 19:30 编辑 ]

ChaChing

1.弧度是无因次, 但不是无因次都是弧度
2.Hz是每秒几个或几次, 这里"个"/"次"是无因次
3.omega=2*pi*f, 2pi并非无因次, 是弧度

[ 本帖最后由 hcharlie 于 2009-8-17 14:47 编辑 ]

hcharlie

omega=2*pi*f
omega，f，从因次分析是同因次，但它们的数值不同，差一个常数2*pi倍，物理意义也不同。
好比是一个圆的圆周长和半径的关系，它们因次相同，但差一个常数2*pi倍。
再如，单振幅和双振幅，因次相同，比如都是mm，但它们数值为两倍关系。

[ 本帖最后由 hcharlie 于 2009-8-17 14:48 编辑 ]

GGONG

你的 第1个观点 和 第3个观点， 很明显的冲突！

[ 本帖最后由 hcharlie 于 2009-8-17 14:48 编辑 ]

GGONG

你也就是说omega的单位是Hz,那么强调omega是rad/s 而f是Hz的目的何在?

另外  1/s =1 Hz?  1rad/s= 1Hz?  1rad/s= 2*pi*Hz?

[ 本帖最后由 hcharlie 于 2009-8-17 14:49 编辑 ]

hcharlie

你把因次和单位两个概念搞混了。omega的单位是rad/s，频率的单位是Hz，这两个单位是同一个因次：1/s。

[ 本帖最后由 hcharlie 于 2009-8-17 14:50 编辑 ]

VibrationMaster

1.通常圆周率是pi,它是量纲为1的因子，但是又具有明显的物理意义，所以就用rad来表示它的单位，这既与纯粹的数有区别，又和平时用的度、分、秒又所区别(度分秒的量纲是什么呢？)。
2.另外，热量的焦耳 和力矩的量纲是相同，但是物理意义不一样，所以也要给出各自的单位，而没有混起来。
3. 1 rad 作为数值计算的时候就是1。

GGONG

因次和单位的区别是什么？  我一直都以为两者是同一概念，只是老的书喜欢用因次。如果不同，请指出有什么不同，另外请给出英文分别是什么（如果可能的话），毕竟这规矩是老外定的。

[ 本帖最后由 hcharlie 于 2009-8-17 14:50 编辑 ]

VibrationMaster

因次就是我们量纲吧

[ 本帖最后由 hcharlie 于 2009-8-17 14:50 编辑 ]

GGONG

这问题不是故意专牛角。而是确实在我看来有些混淆。

其实我问的问题很简单也很直接，假如不用弧度的话。如1/s是omega和f 的单位。不知道，你是否回答了我的问题。但是几位的回答都没能使我信服。

数学的数字一般来说，没有单位，但度是个例外，可以看成是经验数字单位，但不是真正物理上的单位，尽管物理上有运用。（这针对你提到度）

用 弧度/s 在我看来是因为 omega = 2pi/T （pi的单位看成是弧度，但这话取决于谁在看，如说是3.14。。。。呢）pi在这里仅仅是可以看成是弧度，也当然可以不看成是弧度。omega=sqrt（k/m）这里根本就没有出现弧度，当然你赢要死缠着说有，我也没意见。因为在刻化数字的时候，你可以用普通实数，也可以用描述角度的弧度，两者一一对应，可以说没有任何本质区别。有人硬要说有区别，如一个描述转角，一个描述普通数字，我也不反对，因为你可以类比的东西不一样。

另外，用rad/s，就可以想象是单位时间里经过获转过的弧度数，你的一个比方比得好 如能量单位和力矩单位，同样在圆频率和转速之间有类似关系。在振动方程里面，叫频率其实很混淆，频率也就以为着T存在，但是其实问题是，可能T不存在，如阻尼比大于等于1。这种情况下，没有T，你如果这种情况下，还说rad/s就有一点点不合理。但是k/m照样存在。

VibrationMaster

这个问题好好研究一下。最近有人在力学实践上也有短文讨论。附件是我很不容易搜集到的一点资料，看看有没有帮助。或者说他们本身在胡扯。

[ 本帖最后由 VibrationMaster 于 2009-8-16 19:57 编辑 ]