有图有真相，非自治系统的Lyapunov指数与分岔图（做出来了）

邱少

mumianhua 发表于 2014-7-2 19:11
分岔图上周期解（如单周期 二周期，三周期 ），LE0;

纯周期解对应的不是李指数为0?   

邱少

huizi_nice 发表于 2014-7-5 18:27
我级别不够看不到楼主的图，之前做过非自治系统的，是先求出系统的雅克比矩阵再正交化和范数归一化，不知还 ...

范数归一化是什么意思？可以讲细点吗？

eastar

邱少 发表于 2016-6-14 13:20
范数归一化是什么意思？可以讲细点吗？

归一化是一种简化计算的方式，即将有量纲的表达式，经过变换，化为无量纲的表达式，成为标量。 在多种计算中都经常用到这种方法（百度百科）。
假设有一组数列，或者说向量（1,2,3,4）


一、使用无穷范数归一化


无穷范数是指这组数列中最大的数，即4，归一化后结果为（1/4,2/4,3/4,4/4）。
假设（1,2,3,4）是某国不同阶层人均月收入，而(3,4,6,8)是另一国不同阶层的人均月收入。比较两国的贫富差距，一种方法是4-1=3,8-3=5，得出绝对贫富差分别为3和5.另一种方法是使用无穷级数进行归一化，得出其他阶层相对最高收入阶层的收入占比1/4和3/8.

二、使用Frobenius范数归一化

Frobenius范数（也称2范数）是指这列数列的平方和再开根号，即 ，归一化后结果为（1/4.96,2/4.96,3/4.96）。
当该数列为欧式空间中的向量或点时，可以使用该归一化方法，比如，在文本处理过程中，假设数列为某一文本中四个不同的词的计数结果，则可以使用该数列表示该文本。当另一文本包含同样的四个词汇时，可以得到另一个数列，比如（2,4,6,8）。显然，影响计数结果的一个重要因素是文本长度，因此为了消除文本长度对统计结果的影响，通常使用2范数进行归一化。

三、Frobenius范数的推广

2范数可以推广到任意范数的归一化，其一般计算方法为：

其中，当n=1时，是最常见的归一化方式——将数列归一化到0~1之间。

邱少

eastar 发表于 2016-6-14 13:46
归一化是一种简化计算的方式，即将有量纲的表达式，经过变换，化为无量纲的表达式，成为标量。 在多种计 ...

               谢谢答复。
               看了你的回答，我是否可以认为归一化是拥有某种属性的数值的无量纲化。
               比如电阻,我现在有4个电阻，R=[1,2,3,4],根据你的介绍我可以找到参考标准值（最大值，范数值）。但是如果我有4个电阻，4个电容，R=[1,2,3,4],C=[1,2,3,4],那么。我是分别找电阻和电容的参考标准值，然后归一化，还是将电阻和电容看成一个整体（矩阵），然后求一个标准值（标量？？？）。。。。
   
              

eastar

邱少 发表于 2016-6-15 09:26
谢谢答复。
               看了你的回答，我是否可以认为归一化是拥有某种属性的数值的 ...

个人建议是分别去找标准值，然后再归一化

我不是小偷

我再出齿轮的非线性分析，其中就要出分岔图。我想问一下楼主，其中要把非线性方程量纲化。请问量纲化除了把相应的长度量纲化，还需要把刚度和阻尼也要量纲化么？还有就是楼主这个分岔图很漂亮，想问你设置的精度是多少？算了好久吧。谢谢回复！

Generation

我不是小偷 发表于 2016-6-15 22:12
我再出齿轮的非线性分析，其中就要出分岔图。我想问一下楼主，其中要把非线性方程量纲化。请问量纲化除了把 ...

同问  期待楼主回答

mumianhua

我不是小偷 发表于 2016-6-15 22:12
我再出齿轮的非线性分析，其中就要出分岔图。我想问一下楼主，其中要把非线性方程量纲化。请问量纲化除了把 ...

刚度和阻尼都必须进行量纲化处理，刚开始计算分岔图时，你从宏观的粗略先计算一下，看看整体分岔样子，然后步长取小点，在细算，我步长取得比较小0.001，计算时间很慢，话费了快二十天。

mumianhua

Generation 发表于 2016-6-16 08:32
同问  期待楼主回答

刚度和阻尼都必须进行量纲化处理，刚开始计算分岔图时，你从宏观的粗略先计算一下，看看整体分岔样子，然后步长取小点，在细算，我步长取得比较小0.001，计算时间很慢，花费了快二十天。

怪咖先生

mumianhua 发表于 2016-6-28 10:07
刚度和阻尼都必须进行量纲化处理，刚开始计算分岔图时，你从宏观的粗略先计算一下，看看整体分岔样子，然 ...

并行会快一些

mumianhua

怪咖先生 发表于 2016-6-28 10:57
并行会快一些

我们这边没有条件，只能硬算

怪咖先生

mumianhua 发表于 2016-6-28 19:59
我们这边没有条件，只能硬算

我们这边原来也是硬算  优化程序后还是很慢  并行之后效率提高很多  你们可以考虑

我不是小偷

mumianhua 发表于 2016-6-28 19:59
我们这边没有条件，只能硬算

我给您一个建议，就是你先计算一个变量的结果，然后记下时间，然后乘以你要计算的整体结果，就可以知道自己要算多久，然后并行就可，就是平均分配，然后最后将结果汇总后出图，一样的，也节省时间。

vibmaster

我不是小偷 发表于 2016-7-2 19:41
我给您一个建议，就是你先计算一个变量的结果，然后记下时间，然后乘以你要计算的整体结果，就可以知道自 ...

也是一招  应该会节省时间  就是多开几个计算窗口呗  就怕cpu使用率太大

我不是小偷

vibmaster 发表于 2016-7-4 09:07
也是一招  应该会节省时间  就是多开几个计算窗口呗  就怕cpu使用率太大

我的win7笔记本能跑三个MATLAB，xp台式电脑能跑两个MATLAB。所以电脑够用的话，嘿嘿嘿，好快的！