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[小波] 同步压缩小波,一种类似EMD方法的时频分析技术。

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发表于 2015-2-6 18:22 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 yugang2010 于 2015-2-6 18:22 编辑

2011年,来自于I.D.女士(小波领域的权威)的一篇论文,关于“同步压缩小波变换”,在四年的时间里受到了极大的关注,它号称是具有类EMD式的算法,本贴旨在为在EMD中找不到突破口,而又舍不得离开这个领域的人们,做个砖头,问问路。
论文题目为《Synchrosqueezed wavelet transforms_ An empirical mode decomposition-like tool》,看着就够霸气的。

时频分析技术是信号处理专业中,非常非常重要的一环。(本帖只考虑线性,因为它满足信号重构)最原始的时频技术植根于傅里叶变换,即短时傅里叶变换(STFT),再后来出现了小波分析(WT)。这两个是最重要最原始的时频分析方法,不太一样的仅仅是一个是“时间-频率”、“时间-尺度”。而之后,所有的时频变换方法,都是基于这两种方法的升级版。一种优秀的时频分析技术,应该具有较高“时频分辨率”,这样就能够尽可能最清楚地观察到信号的结构,如故障信号等,对于辨识系统运行状态,提取所需特征等,都具有积极的意义。STFT与WT的缺点比较明显,随着现代信号处理技术的发展,STFT与WT已经越来越不能够满足现阶段的信号处理需求,主要是很多情况下,它俩提取的信号特征太糙,不够清晰。这也导致了很多用于提高“时频分辨率”的新技术的产生,而“同步压缩小波”(SST)就是产生于这样的背景。再加上最近十年EMD的受关注度这么高。I.D.女士,也搭了次顺风车。大家都晓得,EMD一个最明显的缺陷是:没有可靠的数学依据。一个很要命的缺陷。很多人(包括Dr. Huang)都寄希望于有人可以为EMD给出坚实的理论推导。I.D.女士作为小波的权威,她曾经为小波技术推广,做出了极大的贡献。而这一次,她也关注到了EMD,仅仅从研究的意义上,就很让人激动。只可惜,结果是,她也爱莫能助。不过没有关系,起码她提出了SST技术。

SST属于一种时频重排算法,但不同于原始重排算法的是,SST支持信号重构,这也是SST最大的特点(在提高时频分辨率的同时,也能够支持信号重构,确实很不错。以前也出现过很多重排算法,但是都是基于谱重排的,并不支持重构,使得这些重排算法仅仅是昙花一现)。SST原理很简单,利用WT之后,信号时频域中相位的特点,求取各尺度下,对应的频率,然后将同一频率下的尺度相加。STFT与WT都有一个特点,就是,变换之后的时频能量聚集在信号本身的频率周围,能量最大的地方,俗称“脊”,就是信号频率,聚集在脊周围的能量经常会影响信号特征提取。(SST通过求得WT变换后,对时间的偏导,即可得到各个尺度对应的频率。)(公式原理不复杂,大家还是看原文吧)。SST处理以后,WT变换的信号能量发散状况会得到极大的改善,也就是说,极大程度的提高了时频可读性。SST的重建,类似于时频分析中的“脊重建”技术。SST的原理同样也适用于STFT。


当信号在时频域中,具有很高的时频特征时,可以清楚地看清楚我们所需的信号特征,同时又支持重建,我觉得对于我们进行故障诊断等应用,会有极大的帮助。(想想都有些小激动呢,不过,先表高兴的太早。)SST技术,作为植根于WT或者STFT的一项新技术,也免不了受限于WT、STFT的缺点。WT与STFT,原理同为,构造一组基,进行内积变换。而它们构造的基都是恒定频率的,同时还受限于时频测不准原则。导致它们的最小时频分辨率不尽如人意。当遇到调频信号及噪声时,会极大的影响对原始信号特征的判断。WT与STFT都假设,在分析窗口中,信号具有恒定频率,而这一假设,很多情况下,都背离了实际工程中的信号。比如,旋转机械中的加速、减速,载荷变化,故障出现等,甚至齿轮的正常啮合都有局部调频现象。当信号,在WT或者STFT的分析窗内,具有很强的调频时,时频变换后的时频图中,时频脊(或者说,信号的真实频率)将不再明显,也就导致其更容易受到背景噪声的影响。高斯白噪声是均匀分布在时频平面内的,时频变换时,也免不了这些白噪声的影响。所以说,调频与噪声是两个制约STFT与WT发挥的很关键的因素。而,SST也会受很大的影响。而这也极大地限制了SST的实际应用。有很多文献,意识到了这一点,提出了很多改进算法。


虽然SST存在着很多问题,但是,历史上,任何一种新技术的出现,都要走完从不尽如人意到尽如人意的历程,是建立在一代代科研工作者的积累之上。现在多种改进技术的提出,也在为SST添砖增瓦,也许将来十年内的技术走向,会围绕着SST呢,各位有兴趣的先下手为强喽。


SST算法,是有公开的源代码的,这才是最最最重要的嘛,可以最短时间内,检验这个算法是否适合大家的应用,如果不适合果断闪人。不像是一些大坑子算法,千辛万苦弄出来,发现,是个大深坑。为方便大家,将一些重要网址列在下面。
SST算法工具包。
https://web.math.princeton.edu/~ebrevdo/synsq/
斯坦福大学某位研究人员的主页
http://web.stanford.edu/~haizhao/index.htm
某位大牛的主页
http://ljk.imag.fr/membres/Sylvain.Meignen/recherche/index.html
以上,都是文章加代码的个人主页,找了好久好久,值得大家好好看看。
关于SST的文章,大家去谷歌学术的“引用”查看,这儿就不一一列出来了。
祝各位新年快乐,希望在新的一年里,咱也能找到那位“陌上花开,缓缓归矣”的。

点评

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菜鸟一枚,且看英文头昏,找了半天都没找到.代码能不能直接发我邮箱一份?948645047@qq.com 谢谢!  发表于 2016-9-1 14:57
赞成: 3
谢谢与大家分享,要是有原创内容就更好了!  发表于 2015-3-6 17:09

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 楼主| 发表于 2015-2-6 18:24 | 显示全部楼层
还有一个。http://www.physics.lancs.ac.uk/ research/nbmphysics/diats/tfr/.
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发表于 2015-2-8 08:07 | 显示全部楼层
SST还是属于调和分析的范畴,和EMD完全是两个不同的概念。请楼主不要混淆视听。

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 楼主| 发表于 2015-2-8 09:24 | 显示全部楼层
SST与EMD的联系和概念,具体可以见I.D.女神的文章,人家题目就是这么给出来的。SST因为具有了重构功能,因此可以提取信号中的,单分量--非平稳--成分,与EMD中所指的IMF可以理解为是一个东西。

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发表于 2015-2-9 18:06 | 显示全部楼层
yugang2010 发表于 2015-2-8 09:24
SST与EMD的联系和概念,具体可以见I.D.女神的文章,人家题目就是这么给出来的。SST因为具有了重构功能,因 ...

厉害啊,有空一定要拜读一下。I.D.女神。。。
发表于 2015-2-21 16:07 | 显示全部楼层
谢谢楼主懂得分享!!!
发表于 2015-3-5 10:49 | 显示全部楼层
多谢分享!
发表于 2015-3-11 23:43 | 显示全部楼层
它们的联系与区别在哪里?
发表于 2015-3-18 21:58 | 显示全部楼层
多谢楼主分享此方法,值得研究!
发表于 2015-3-22 08:56 来自手机 | 显示全部楼层
谢谢楼主分享,膜拜大神

来自:Android客户端
发表于 2015-4-18 13:49 | 显示全部楼层

顶!不错,很厉害哈
发表于 2015-4-18 19:39 | 显示全部楼层
dsp2008 发表于 2015-2-8 08:07
SST还是属于调和分析的范畴,和EMD完全是两个不同的概念。请楼主不要混淆视听。

这个怎么讲呢?为什么说SST是调和分析范畴?不太懂啊,能多说点吗?
发表于 2015-4-19 10:08 | 显示全部楼层
虽然看不太懂,但是支持一下SST!!
发表于 2015-5-1 13:44 | 显示全部楼层
学习中
发表于 2015-5-5 10:10 | 显示全部楼层
以前接触过一点,趁此机会好好学习一下,谢谢楼主!!
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